こちら教えて頂きたいです

(1) u(x,y), u(x,y) を点 (x0,900) ∈ R2 の近傍で定義された実数値2変数関数であって ずれも (xo.9) で全微分可能とする. ==x+iy とおいて複素関数を f(z) = u(x,y) +in(x,y) と定義し, また チェ(z)= = u(x, y) +iv(x,y), f₂(=) = u(x, y) +iv(x,y) u(エ. ar と定める。このとき複素関数f(z) が点=x+y で正則であるとこと, 以下の写 像 : CC がC上の線型写像であることが同値であることを示せ . df 20: C→> a+ib (2) (a) R1 とし, 複素数平面内の閉曲線Cを以下のように定める. J-R+2tR (t∈[01] Rein(t-1) (t = [1,2]) C: z(t): このとき以下の複素積分を計算せよ。 b C f(zo)a + fy(zo)b (b) 次の広義積分を計算せよ。 1 (1+22) S₁ ² (1+22) -dr

ここから進みません。 分かる方教えてください。

2) f x² are taux de dx t = are taux = Yezice. X = tany 212 220110? Soy. Tan y dy + ² tanty. y dy tany 両辺をxで微分して dy dz a³y dx= dr. aly dy X 0 →1 9 07 4 2 0 Tany. y. a³y dy 2 "I tan² y. y. (1+ tan^y) dy 0

この問題が分かりません どなたか教えていただけると助かります

問6 3次元空間における平面はax + by + cz + d = 0 と表すことができる。 解答に定数倍の任意性がある場合 は一例を示せばよい。 ① 3 である直線の式を求めよ。 パラメーター表記と、二つの等式 点(1,2,3)を通り、方向ベクトルが を使った表記、両方で求めよ。 ②点(1,1,2) を通り、法線ベクトルが ベクトル 月 ③ ① の直線と②の平面の交点を求めよ。 である平面の式を求めよ。 ④点S (1,2,-7) と点 T (2,3,-12) を通る直線をL、 点U (1,1,-5)と点W (1,0,t) を通る直線を L2 とする。 L1, L2 両方を含む平面が存在するように tを定めよ。 またその時の平面の式を求めよ。 ⑤ 5x +2y+z=2 と x+y +2z =3 で表される2つの平面の交線の方向ベクトルを求めよ。

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問5 次の連立方程式が自由度 2 (2つの変数が任意となる)の解を持つように実数a,b,c,dを定め、 その時の解 を求めよ。 なお、 解はzとu が任意として表記せよ。 x と y が任意して表記した場合も考えよ。 /2x+y-2z+ 4u = 3 3x + 2y - z + 6u = 6 5x + 3y -3z + bu = c x + y + az + 2u = d

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問4 次の連立方程式がただ一つの解を持つような実数aの条件を求めよ。 (2x+y-2z + 4u = 3 3x + 2y - z + 6u = 6 -3 x + y +3z-u=8 2x-2y+4z-au = 0

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問3 ベクトルx,yを考える。直交行列Aで変換後のベクトルはAx, Ayとなるが、変換前の二つのベクトルの内 積(x,y) と変換後の二つのベクトルの内積(Ax, Ay) が等しいことを証明せよ。

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問2 次の3次行列がdet (M)=-1となる直交行列になるように a,b,c,dを定めよ。 a - 1/7/21/1/2 0 1/√2 LO b M =

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問1 3次元数ベクトルの線形変換を考える。 次のようにベクトルが変換される時、 変換を表す行列Aを求めよ。 次のようにベクトルが変換される時、 変換を表す行列B を求めよ。 次の値を求めよ。 rank (A), rank (B), rank (AB), det (A), det (B), det (AB)

広義積分の定義について質問です。 マセマの微分積分では、画像に示した箇所のように、極限値が存在するものを広義積分として定義しています。しかし、ネットで検索したところ、一般的には極限が発散する場合も広義積分に含まれるような印象を受けました。 極限値の存在の有無を気にせず(... Read More

不連続関数は広義積分で攻略しよう! 積分区間の端点が不連続な関数は,それが有界か, 有界でない (±∞に 発散する) かに関わらず,次の “広義積分” を利用する。 広義積分の定義 (1) 区間[a,b) で連続な関数f(x) について, lim fo" f(x)dx が極限値をもつとき, それを広義積分 ∫f(x)dx と定義する。 (2) 区間 (a,b] で連続な関数 f(x) について, lim f" f(x)dx が極限値をもつとき, c→a+0~ それを広義積分 ∫f(x)dx と定義する。 lim f(x)dxy=f(x) 有界で x ない c-b X lim f" f(x)dx y=f(x) c+a+0Jc 有界 a ac b XC

この問題の答えを教えてください🙇

次の2変数関数の偏微分をして、fy(™, 0) の値を求めよ. f(x,y)=sin(x-y) 答え: