積分の問題の回答をお願いします。計算過程と解説付きでお願いします。

積分せよ Joidudz、ここでDは直線るニール+3と放物線る 2 x2-4x+3で囲まれた領域。

以下の問題を積分した回答をお願いします。計算過程と解説付きでお願いします。

(1) Sorys+ (2) 1₁√5³+1 dxdz = = 7°D = {(2,3) | 95 x ≤ 1, √x ≤z ≤ 1} Jp sin(x+23) dady, 5= 7° 0 = {(x₁3) | 0≤x + z ≤ñ, 0 < x +sz ≤ñ }

この二つの重積分の問題を計算過程と解説付きで回答お願いします。

y (2) 11+ y dady, dxdy, LCD={(2,y)\0<<1, <y<1} 1+y³ (3) co cos (2x+4y) dxdy, D = {(x, y) |0 ≤ x + y ≤ π, 0≤x + 3y ≤ π}.

この数学の問題を計算過程と解説付きで回答お願いします。

4. 次の関数の極値を求めよ. f(x, y) = x³ + 3xy² – 3x

この数学の問題を計算過程と解説付きで回答お願いします。

ryz空間内の円柱x²+y2< 1 のry 平面の上方, 曲面 z = x² の下方にある部分の体積 を求めよ.

この場合、xについての積分の範囲とyについての積分の範囲はどこからどこまでですか？

問4. 次の2重積分を求めよ。 Jp (x + 2y + xy) dx dy, D はy = x と y = x2 の囲む領域とする。 D

こちらの問題の(3)がわかりません。(1)(2)の問題は合っているかは分かりませんが解きました。よければ教えていただけると助かります！

関数 f(x) は区間 (−∞,∞)で2回微分可能であるとする. 関数 g(x) を g(x) = f(x)2 - 2f(x) - f'(x) と定める.ここで f'(x) は f(z) の導関数である. 2変数関数 u(x,y), u(x,y) をそれぞれ u(x, y) = f(x−y), v(x, y) = g(x−y) と定める. 以下の問に答えよ. (1) f(x) = e-2 であるとき, 偏導関数 をそれぞれ求めよ. (2) 2変数関数 W = を求めよ. du ax' 2²u Qu 2' ay du 182 Qu +w Əy 28x² Əx をの偏導関数を用いて表せ. (3) α を正の実数とする, f(0)-1| <a であり,すべてのについて g(x) = o²-1 であるとする. こ lim u(x,y) y →∞0

次の不定積分を求めよという問題です。 わかる方、途中式ありで教えて欲しいです！

2. S {sin (3 C sin (3-4x) 4 1 112 m3 dm — 3)} 3 cos² (2x - 3) dx

不定積分を求めよという問題です。 わかる方、途中式ありで教えて欲しいです！

4. S²² (3x ただし, 部分積分法で求めること. e2x(3x+7)dx

この問題の不定積分を求めよという問題です。 わかる方、途中式ありで教えて欲しいです！

3. S (x + 1)²x³dx ただし, t = 24 +1 として, 置換積分法で求めること.