(1)上手くいかなかったのでどう解けばいいか教えてください

2 上の2級の実数値関数f(x,y) は単位円周= {(cos 0, sin0) | 0∈R} 上でf=0 かつ (fz)² + (fy)^=1 をみたし, 原点を出発する任意の方向への半直線上で,原点か ら離れるにしたがって単調に増大するものとする. (a,b) を S上の任意の点とすると き、以下の問に答えよ. (1) ふたつのベクトル (f(a,b), fy(a,b)) と (-b,a) は互いに直交することを示せ. (2) fx (a,b) = a.fu (a,b)=6であることを示せ . (3) 行列 (4) 極限 A= はん ()() をみたすことを示せ。 の値を求めよ. f(a,b) fry(a,b)) (f(a,b) fyz(a,b) f(a,b) lim n²fa- 1 (a − 2 ,v + ² )

回答と解き方を教えてください。

(2-ii) 漸化式 a_(n+2)=a_(n+1)+a_nを満たす 数列全体の線形空間をWとす る.Wの次元dim(W) を選択せ よ. O o 1 2 3 ○ 無限次元

このような問題でe^2xとsinxの近似している次数が違うんですが何故ですか お願いします。

問題 次の極限を漸近展開を用いて求めよ. (1+x) sin x - x cos x x² - COS X x-0 x sin x 解答 (1) 0のとき, sinx=x+o(x2), cosz=1+o(z)であるから, (1 + x) sin x- xx COS X x² (1) lim x-0 である. 故に, である. 故に, lim x-0 sin x ex² lim x →0 - cos x ex3 xe x sin x (1+x) sin x - x cos x x² (2) x00, e²² = 1 + x² +0(x³), sin x = x + o(x²), cos x = 1 x² - 2! (3) 0のとき, e = 1+x+ から, - COS X x sin x (2) lim = x² x² +0(x²) x² = 1 + 0(x²) = (1+x)(x+o(x²)) - (1+0(x)) 3x² +0(x³) x² +0(x³) lim H-0 3x² +0(x³) lim x+0 x² +0(x³) +o(x²), sinx = x - +0(x³)) (1+z²+0(2³)) - (1-+0(2³)) x (x + 0(x²)) (x → 0) hp x² (x → 0) (1 + 0(2²)) = 1 2:3 (3) lim 3! 2+0(2³) 2-01+9+3)= sin x- - XE r=0_z(COST lim + o(__)である。 3 2 +o(x³), cos x = 1 - 22 2! (1 + x + — +o(x²)) + x² +0(x³)

(3)の問題が分かりません。教えて下さるとありがたいです。

tを実数に値をとるパラメータとする. 4 次の実正方行列 A= -1 -1 -3 2 0 -1+2t -1 1 1 0 2 -1 -2+t -1-t -5 + t 3 によって定まる 4 の1次変換を f とする.I4 には標準内積が与えられているもの とする. 以下の問に答えよ. (1) すべてのに対しf(u) = 0 をみたすような, R4の長さ1の元をひとつ 与えよ. (2) Kerf の次元を とするとき, kを求めよ。 またk >2 のときは, {1.... uk} が Ker f の正規直交基底になるように 2 x を与えよ. (3) Kerfn Imf の次元が1であるようなtの値をすべて求めよ。 また,そのとき Kerfn Imfの0でない元を与えよ.

この問題を解いてください🙇‍♀️ お願いします🤲

問題3.nを3以上の自然数とする. このとき、以下の問いに答えよ. (1) {1,2,3,....n} から {1,2} への全射写像が2"2個であることを証明せよ。 (2) {1,2.3.....n} から{1.2.3} への全射写像が3" -3-2" +3個であることを数学的帰納法を用い て証明せよ。 (ヒント: (1) 全射ではない写像は像が1だけか, 2だけということになります。 (2) 数学的帰納法を用 いずとも証明はできますが、ここでは解き方を制限します。 写像 f: {1.2.3.....nn+1} {1,2,3} において,fの定義域を {1.2.3..... n} に制限することによりf': {1.2.3....,n} {1,2,3}が定まり ます(要するに, n +1の部分を忘れてしまう)。 ここで,f': {1,2,3....,n} {1,2,3}が全射であっ たものはf(n+1) の像はなんでも考えられます. f': {1,2,3,....n}{1,2,3} が定値写像ではない が全射でなかった場合はn+1の像はf' の写像の像に属していない元が対応していなくてはなりま せん。 例えば, Im (f') = {1,2}だったとすればf(n+1)=3でなくてはなりません。 それぞれの場合 の数を数えます。 後者は (1) も使います.)

やり方を教えてください🙇‍♀️

2 以下の問いに答えよ. (1) 漸近展開 を用いて, 等式 1 tan x = x + = x³ +0(x³) (x→0) tan²x = g(x) + o(x¹) (x→0) 1 1 をみたすような多項式 g(x) を求めよ. また, 極限 lim x-0 x² tan2x (2) x=0の近くで定義される関数 g(x) の漸近展開が g(x) = 2022 +8x+5x² + o(x²) (x → 0) であるとき、関数f(x)=(1-cos㎥2) g(x)がx=0で極値をとるかどうかを調べよ. ただし、必要ならば漸近展開 cosx=1-x2/2+o(x2) (x→0) を用いてよい. を求めよ.

数学II Aです。極限の問題がわからないので教えて頂きたいです。

No. Date lim (x-1-10₂2 ) X-+00

誰かこの問題解ける人はいませんか？

9. f(z)が有限区間 I で微分可能で, f(x)がそこで有界であるならば, f(x)もまた I で有界になることを証明せよ。 10. f(x) が (a,b)で微分可能で /=) lim f(x) = ∞ x→a+0 lim f(x) = co 0-0

画像の問題が分かりません。 教えて頂けないでしょうか？

G,Hを群、G×Hを群の直積、i:G→G × H を自然な入射とする。 このときIm(i)はG×Hの正規部分群であることを示せ。

こちらの問題が分かりません。教えて頂けないでしょうか？

G,Hを群、G×Hを群の直積、i: G → G × H を自然な入射とする。 このときIm(i)はG×Hの正規部分群であることを示せ。