2の問題でe^-x²≦e^-xが分かったのだからわざわざ0から1の積分と1から∞の積分で分けないで、0から∞の積分で行けると思うんですけどどうなんですかね？

問題 7-9 以下の広義積分が収束するか発散するか判定せよ. 1. e-x 1+x2 dx -x² 2. for e² dr dx

この問題でのo(x)があんまり分かってません。調べても o(x³)/x³の部分がどういうことを表しているかいまいち分かりませんでした。ポイントを教えて頂きたいです。

問題 6-5 漸近展開を用いて,以下の極限を求めよ. 1. lim x→0 sin x - x x3 3. lim ex-1 x+0 log(1+x) 2. lim x+0 4. lim sin x-(x-x³) x5 x(cosx – 1) 0 sin x-x

この問題の(3)でθがπ/6と分かったのだから、座標変換の式から、X.Yをπ/6回転させるとx.yになるから、答えは原点中心に時計回りにπ/6だと思ったんですけど違うんですかね？

問題 C5-10 (発展) 2次曲線 72-6√3xy+ 13g2160の概形を、以下の手順で描け. (1)印転による座標変換(3)-( COS A co sin - sin 0 2) (x)を行ったとき,新座標X,Yに関する曲線の方 DO) COS 程式のXY の項が消えるように, 角0を定めよ. (2)上で定めたに対する新座標での曲線の方程式を求めよ. (3) 曲線の概形を描け. (

写真のマーカー部分で、x→0＋0の時はlogx→ー∞になるんじゃないんですか？なぜ∞なんですか？

4 関数 f(x) = z2logx (x>0) について以下の問いに答えよ. 必要ならば、教科書の定理 3.15(ロピ タルの定理) を証明無しで用いてよい. (a) lim_f(x) と lim f(x) を求めよ. x+0+0 818 X-0006, 02700, logx=700 ac X-7±1/x²-700 for lim x² lagx= lim logic 11/1 lim (logx) = lim - 1/x lim x²³log x = ∞ cx3. lim2)のでコピタルの花理より 267040 1010 1/12 = X-70+0 (1/x²) -x-70+0 - 2/93 1-70+0 lim x²lagex = lim logx = lim (logx) = 0 09070 2010 1/72 37040 (1/3)

この問題の(2)で解説どうりにいければ、答えがそうなるの分かるのですが、その式変形に行く考え方が分かりません。解説以外の式変形でもいけるのでしょうか？解くためのポイントを教えて頂きたいです。

問題 B7-5 (標準) 次の行列の階数 (ランク) を求めよ. (1) ba aba a a a b a a-1 a-1 1 a+1 - 2 a 1 1 1 a+1 (2) 3 1 a 1 3 31 2 a 1 2a-1

この問題の解き方が分からなくて、どなたか解くためのポイントを教えて頂けませんか。

(1) 01-18 - 問題 B5-7 (標準) 行列A= (c2) a b が直線y=-æ+1上にあるとき,点P (x,y) た、点P(x,y) が直線y=2x-1上にあるとき, 点P (x,y) の fによる像P'(x', る」を満たすとき, 行列 A を求めよ . によって表される座標平面上の点の移動 (1次変換) fが条件 「点P (x,y) のf による像 P' (æ', y')は常に直線3y=-2x+7上にある.ま y') は常に直線æ=1上にあ

(3)(4)の答えでなんで（3）は（）で（4）は絶対値なんですか？

問4.17 次の不定積分を求めよ. ただし, αは正の定数である. 3 1 (1) S dx (2) S dax x²+3 √25 25-x2 5 (3) S dx √25+ x² (4) √ √²-16 18 dx

この問題の2で黄色の部分の計算で1/2!(-1/2+x/3...)の計算を省いて、最初の(-1/2+x/3...)の方だけでしているんですけどなぜなんですかね？普通にそこまで書いていきなり省くのがよく分かりません

log(1+x) を求めよ. 問題 6-8 以下の問いに答えよ. 1. 対数関数 log(1+α) のマクローリン展開を用いて, lim 2. lim x+0 0+x (1+x) = - e log(1+x) を求めよ.ヒント: (1+m) 2 =e H IC X

この問題で4次の項を剰余項としたのはいいんですが結局使わないのはなんでですか？

問題 5-6 sin π, cosa のマクローリン展開について, 0でない最初の3項を求めよ (それ ぞれ4次の項,3次の項を剰余項とせよ). 得られたテイラー多項式を用いて, sin 0.1 の 近似値 (小数点以下第6桁まで) cos 0.1 の近似値 (小数点以下第3桁まで)を与えよ. 9

この問題の(3)でdx/dy=coshyになるところまでは分かるんですが、coshy=√1+x²になる意味がまじで分かりません。どなたか教えてください！

問題3-5 双曲線関数 exte ex-e cosh x := sinhx:= (x = R) 2 2 について以下の問いに答えよ. 1.y=coshz (x>0) のとき,eをy を用いて表せ. 2.y=coshx (x>0) の逆関数 cosh1x,y=sinh æの逆関数 sinh -1』をそれぞれ 求めよ (定義域も明らかにせよ). 3. sinh1xの導関数を求めよ.