大学生です 高校の範囲だと思うのですが分かりません。 よければ教えて下さい😭

問4.a> 0, x1> Vaであるとき, 1 a 三 Xn+1 =ー Xn 2 Xn とすると,数列{xn}は収束し,その極限値はVaになることを証明せよ。

解き方がわかりませんので、解説をお願いします

[3] 次の行列で表される1次変換によって, 右側の直線はどんな図形に移されるか。 4 -5 2c - y=1 う -3 6 3 -1 3 - y=2 -6 2 2

微積分です。分からないのでどなたか教えて下さい！！

となる。 問 1.10 cos-1 (-) tan-1 V3 の値を求めよ。 sin COS 2)

この問題の解き方を教えて欲しいです、よろしくお願いします！

5ant3 au=l, anti=ant 5 lim An Fy

これの極限を教えてください！高校数学、大学数学どちらを使ってもいいです！

(1 point) Find the limit of the sequence whose terms are ( an= (n°)(1- cos (24 ).

微積分です。

問S 次の数列 {an}, の極限を求めよ。 HOTT 10° (4) an = Vi 47+1 (3) an 100 ニ (1) an (2) ap 3 + 27 6QT U

数列 {a[n]} は任意の番号 i, j に対して | a[i+j] - a[i] - a[j] | < 1/(i+j) が成り立つものとする {a[n]} は等差数列であることを示せ この問題をご教授頂けると幸いです。すみませんが。 この問題の解説の 2... Read More

問題 数列 (an)は任意の番号,jに対して la(i+j)-a(i)-a(i)|< 1/(i+j) が成り立つものとする。 (an) は等 差数列であることを示せ。 1.先ず初めに (an) が等差数列とすると、ある実数 a,bが存在し a(n) = an + bと書けるが、 この時 |a(i+j) -a(i) - a(i)|= |b| である。従って6チ0ならば、(Archimedes の原理により) N> 1/b|となる自然数Nを取れば、 0<1/N < |bとなる。 この時、la(N+1)-a(N) - a(1)| < 1/(N+1) とならなければいけないが、一方でla(N+1) - a(N) - a(1)| = || > 1/N > 1/(N+1) となり矛盾 である。従ってb=0でないといけない。 この時 a(1) = aである。従って a(n) =D n.a(1)でなければ ならない。 解答 2. そこで、a(n) =n.a(1) であることを示す。今ある自然数 m(> 2) が、a(m) + m.a(1) となると仮定 して、矛盾を示す。a(m) - m.a(1) = dとおく。dチ0である。 (Archimedes の原理により) M> 2m/|d となる自然数 M が取れる。 0<1/M <\d/2m となる。 こ の時、 m |m-a(1) + a(M)- a(M +m)|= {a(1) + a(M +k-1)-a(M+k)} 1k=1 m k=1 m Tm <と1(M + k)<2VM = m/M < \d/2 k=1 k=1 が成り立つ。又、 も成り立つ。従って m-a(1) - a(m)| =|{m.a(1) + a(M)- a(m+ M)}-{a(m) +a(M) - a(M +m)}| <d/2+ Id/2 = |d であるが、一方 |m. a(1) - a(m)| = \d であったから、矛盾である。 ロ

この四角で囲った部分はどうしてx→0の時1になりますか？

より -1 -1 -1 2) tan -1 sin 2) 3z) sin(3 tan sin(3 tan 3c 3c ニ -1 -1 -1 -1 tan(sin 3tan sin 3c tan(sin 32) sin(3 tan -1 2) したがって, lim ニ -1 E→0 tan(sin 3c)

なぜ、2回目の微分のところで2xのXが0以上となるのでしょうか 写真2枚目の一番最初ににある「両辺は正より」とありますが、Xが-0、5などの時正になりますか？

グラフの概形(Ⅲ) 演習問題 54 1+x 関数y= tanh-'x=→log (-1<x<1)の増減凹凸を調べて、 x グラフの概形を描け。 y=f(x) = tanh-'x=とおいて, まず, f(-x)= -f(x) を確認する。 ヒント! 解答&解説 y=f(x) = tanh-"'x={log(1+x) -log(1-x)} (-1<x<1)とおく。 f(-x)={log(1 -x)-1og(1+x)}=-→{log(1+x)-log(1-x)}=-ル f(-x) = -f(x) より, y=f(x) は奇関数。 原点に関して対称なグラフ よって,0Sx<1についてのみ調べる。 * cosh-'x=log(x+vr-1 f (x) = {4+x)_ (1-x) +x 2 1 1-x * sinh 'x= log(x+Vx*+1 1 =i+x 1 2 2 1 >0 1-x * tanh 'x=→log 1+x ニ 1 1-r? 1-x より,f(x) は単調に増加する。 0以上 今何で? f"(x) = - (1-x')-2. (- 2x) = 2) 20 増減·凹凸表(x20) (トネ)ー」 より,f(x)(0 ハx<1) は下に凸である。 x 0 *f(0) =0 1 1 原点における接線は, 直線y=x S(x) + 1 『(x)| 0

25番(2)どのようにして解くか教えてください。

と(k+1) に対し, {an} の一般項, 並びに Sn = > Tn ak) を求めなさい. ak k=1 24. an = D k=1 k=1 A25. 2次方程式 82? - 8+1=0の解をa=a, B とし,正の整数nに対して Cn= Q"+ 8”とおく. (1) c2, C3 の値を求めなさい。 (2) lim ch と> Cn の値を求めなさい。 mil n→0 n=1 00 Gn Gn / 1 00 \し ) o Lo