三角比を含む等式証明問題です。どなたか詳しく解説お願いします

1 | J sinx + cosxt tan のとき 5+2√√3 √3 Cosetsinet tan x 573 2√3

解答お願いします

① 関数y=x2 cos xのn次導関数y (n) を求めよ. ② 関数f(x)= 1 x2+5x + 6 に対して, (n-1) 次までのマクローリン展開を求めよ.

(2)以降教えて頂きたいです。よろしくお願い致します

2次式f(z)=22-2pz +1 および4次式g(z)=2-2+2 +1 を考える。ここ で 以下の問に答えよ. は実数定数である. (1) g(z) (z) 割ったときの余りをμを用いて表せ。 (2) p = cosmo とするとき, f(a) = 0 をみたす複素数 a は g(a) = 0 もみたすこと を示せ. ( 3 ) cos - の値を求めよ. (4) p = cosmo とするとき,次の広義積分の値を文字』 を用いて虚数単位iを含ま ない形で表せ。 S f(t)

関数 x = 0 も x = e^(it) - (cos t + i sin t) も微分方程式 ((d^2x)/(dt)^2) + x = 0 の解であることの証明と x(0) = (dx(0))/(dt) = 0 の証明です。 写真のようなやり方は正しいでしょうか?

(3) d£² = - k x=0 より 2階微分で d²% t=0と分かる。又、 d¾ at² = -(0) = 0 =) FX. - 2 = ²t (cost + isint) et - eit = =0より同様の x=0 (₂) dx at = 0 x = 1 -(1+0) = 0 2+ = 2·1 - (0 + i) = 0 =0

数学の問題です。 早めに返信が欲しいです。

4 実数x,yがx2+y^ ≦1 を満たしながら動くとき (x + 1)(y + 1) の最大値と最小値を求めよ.

(2)がどうしても分からなかったので教えてください。よろしくお願い致します

f(x) を半開区間 (0, 1] で定義された連続関数とする. 部分集合ICRを次のように定め る:実数aがIの元であるとは, 区間 (0,1] のある点列 { } *」が存在して lim In = 0 かつ lim_f(cn)=a が成り立つことと定義する. (1) f(x) = sin1のときにを求めよ。 答だけでよい。 (2) 一般に,Iが空でないとき, 連結な閉集合であることを示せ .

分からないので教えてほしいです🥲

*必要があれば,次式の公式を利用せよ. f(z)= u(x,y) +in(x,y) の点(x,y) における Cauchy-Riemann (コーシー・リーマン) の関係式: • u₂(x, y) = v₁(x, y₂), u₁(x, y) = -v₁(x₁ y₁) -V *29m (2)位の極の留数 : Resuf (2))=(1-16 (23) f(2)] Res{f(z)}= -lim ・フーリエ級数 f(r): 周期2Lの周期関数: dz f(1) = ² + Σ(a, cos 1+b, sin E₁). a₁ = S(1)cos Edt, b₁ = [', ƒ(0) sin dr f(1) nx L L L m-1 1. 次の設問に答えよ. (1) 複素数zが²-1=0を満足するとき, w= (z+1)eを複素平面上に図示せよ .

(1)上手くいかなかったのでどう解けばいいか教えてください

2 上の2級の実数値関数f(x,y) は単位円周= {(cos 0, sin0) | 0∈R} 上でf=0 かつ (fz)² + (fy)^=1 をみたし, 原点を出発する任意の方向への半直線上で,原点か ら離れるにしたがって単調に増大するものとする. (a,b) を S上の任意の点とすると き、以下の問に答えよ. (1) ふたつのベクトル (f(a,b), fy(a,b)) と (-b,a) は互いに直交することを示せ. (2) fx (a,b) = a.fu (a,b)=6であることを示せ . (3) 行列 (4) 極限 A= はん ()() をみたすことを示せ。 の値を求めよ. f(a,b) fry(a,b)) (f(a,b) fyz(a,b) f(a,b) lim n²fa- 1 (a − 2 ,v + ² )

ランダウの記号の計算がわからないです また近似してる次数が違うのは何故でしょうか お願いします。

com/u/0/c/NDgzNjc2NzAyNDgy?hl=ja (1) e² cos x = 1+x+o(x²) 3 Google ドキュメントで開く x² +0(x¹) (x0) (2) (1+x²)e = 1+x+= x² + x³ + 1 24 1 (3) log cos x = - -22²-22² +0(2³) (x+0) 12 解答 (1) 0のとき, e = 1+x+ (2) るので, e cos x = である.以上より, 0のとき, e² = 1 + æ + 1+x+²2² +²6² +2²4 +0(24)である.また, e = 1+x+ 22 23 24 が成立する. ここで, であるから, log cos x = (1 +2 +²²2 + 0(2²) · (1 - ² + 0(2²)) = 1 + x + 0(2³²) 2 1 +2+0 ²³e² = 2² +2²³ +²²2 +2²0(2²) = x² + x³ + = + 0(2²¹) 24 x4 (1 +2²³)² = (1 + x + + + + 0(2¹)) + (x² +2²³ + = + 0(2¹) 2 6 24 =1+x+ 13 3 24 + + 4.³ +o(x²), cos x = 1 - 327+ +0(m2)であるから, 1 24 3 2 (3) cosz=1+u とおくと, u = COS-1であるから, æ0のとき,u=- - 1/2 ² + 121 12² ¹²+ 0(2¹³) (3 24 る.また, u0である。 従って, x² + a log cos x = + 7 6 = log(1 + u) = u - 1 là tên + 24 -x² +0(x¹) 11 1 +0(25))* 3 14 1 =u²+ == u²³ +o(u²³) 2 3 1 8 + 0(x¹) = 0(x³) + H (x → 0) 2² +12/12 +0 (2²)でもあ fa - ²x² - ²x²¹ +0(25) f10 f11

このような問題でe^2xとsinxの近似している次数が違うんですが何故ですか お願いします。

問題 次の極限を漸近展開を用いて求めよ. (1+x) sin x - x cos x x² - COS X x-0 x sin x 解答 (1) 0のとき, sinx=x+o(x2), cosz=1+o(z)であるから, (1 + x) sin x- xx COS X x² (1) lim x-0 である. 故に, である. 故に, lim x-0 sin x ex² lim x →0 - cos x ex3 xe x sin x (1+x) sin x - x cos x x² (2) x00, e²² = 1 + x² +0(x³), sin x = x + o(x²), cos x = 1 x² - 2! (3) 0のとき, e = 1+x+ から, - COS X x sin x (2) lim = x² x² +0(x²) x² = 1 + 0(x²) = (1+x)(x+o(x²)) - (1+0(x)) 3x² +0(x³) x² +0(x³) lim H-0 3x² +0(x³) lim x+0 x² +0(x³) +o(x²), sinx = x - +0(x³)) (1+z²+0(2³)) - (1-+0(2³)) x (x + 0(x²)) (x → 0) hp x² (x → 0) (1 + 0(2²)) = 1 2:3 (3) lim 3! 2+0(2³) 2-01+9+3)= sin x- - XE r=0_z(COST lim + o(__)である。 3 2 +o(x³), cos x = 1 - 22 2! (1 + x + — +o(x²)) + x² +0(x³)