2階定係数線形常微分方程式についてです。 この問題には答えのみが着いており解説はついていないものです。答えのみであれば正しいと分かったのですが、問題文にある、M(x)についてを全く使わずにその答えが出てしまいました。そのため本当に正しい解き方だったのか、たまたま正解していた... Read More

練習問題2 図のような, 両端がピン (回転支点)で移動しない長さの長柱(0≦x≦りに, 上から軸方向に荷重をかけると、下から荷重と同じだけの反力が働く。 荷重を次第に大き くしていき, 弾性座屈荷重Pに達したとき,この柱は図のような座屈を起こした。 座屈が始まるときの柱のたわみぃ (x)は, P=E1k2 を満たす正の数をkとして, v"(x) = −k²v(x) であることが知られている。 ただし曲げ剛性EIは定数である。 このとき,両端は移動しないのでたわみは0となり, v(0)=v(1) = 0 である。 また,両端がピンなので曲げモーメントM(x)=-EIv" (x)は0となり, M(0)=M(l) = 0 である。 これらの関係から(x), P, および座屈長さ (波長の半分) を求めなさい。 (補足: 長柱の座屈の問題において, v(x)の方程式は, 微分方程式を解くことによって求 まることが知られている) 00 P

万有引力の問題、4.3についてです。地球内部のポテンシャルって、どうやって求まるんですか

力の大きさを求めよ. また, それを重力加速度と比較せよ. (4.2 物体に働く重力の大きさは物体が高い位置にあるほど小さくなる. 図 4.9のよう に地表からの高さがんの点で重力が地表の (1/6) 倍であるとする (b > 1). h を 地球の半径 aとb で表せ.また,b=5のときんは何km か. 4.3 仮に地球の中心を通る直径に沿って穴を作り,その中で質点を運動させたとする. 質点はどのような運動を行うか.

解き方を教えてください

T * =8cos(t+)のグラフは, =4cos(2t + のグラフをどのように平行移動したものか。 6 で説明する)(2points) 0<K 十)

途中から計算わかんなくなってしまいました。 解き方教えてください🙇‍♂️

(2) y"+ 3y = 0, (0) = 2,y(0) = 3v3 標

位置を2回微分すると、加速度になるんですか？

1OROY m m 0 0 9(t) 図1 単調和振動子。 復元力 F はF= ーky(t) であるとする.ここでk>0はバネ定数と呼ばれる与 えられた物理量である. ニュートンの法則(カ=質量× 加速度) を適用すると, ーky(t) =D my" (t) が得られる。ただしy" という記号でyのtに関する 2階導関数を表すものとす る。c= Vk/m とおくと, この2階常微分方程式は g"(t) +c9(t) =D0 となる。方程式(1) の一般解は, a, b を任意定数として 9(t) = a cos ct+bsinct により与えられる。明らかに, この形の関数はすべて方程式 (1) の解になってい る。そしてこの形の解のみがこの微分方程式の 2回微分可能な解になっている。 その証明の概略は練習6で述べる。 上述の y(t) を表す式のなかで, cは与えられた定数であるが, a, bはどのよ うな実数でもかまわない. この方程式の特別な解を決める場合, 二つの未知定数 a, b を考慮に入れた二つの初期条件を課さねばならない. たとえば物体の最初の 位置 y(0) と初期速度 y/'(0) が与えられれば, 物理的な問題の解は一意的となり, y(0) sin ct 9(t) = y(0) cos ct + C により与えられる. 容易にわかることであるが, ある定数 A>0と φERで, a cos ct + bsin ct = Acos (ct - 4) をみたすものが存在する. 上に述べた物理的な解釈に基づいて, A= Va? +6? をこの運動の「振幅」 cを「固有振動数」 (aを「位相| (これは ?Tの整数倍

バネの復元力 Ｆ は Ｆ=-ky(t) となるのですが何故ですか？（kはバネ定数とする）

次の微分方程式の一般解の求め方を教えてください。 d^2y/dt^2+ω^2・(y-y0)=0 ω、y0は定数。 解き方が分かりません。よろしくお願いします

問4を教えていただきたいです どのように周期を求める式をかけばいいのかわかりません

4 単振動の解 (19) y = 4sin(ot + ) の周期が(24) であることを示せ. っ 2 uo Ssei 王コと ルー ニテ し