共通テスト 対策問
題
10を原点とする座標平面上において, 円ポ+パ=25 をCとし, 直線エ+2y=kを1とする。
ただし,kを定数とする。次の間いに答えよ。
(1) 円Cと直線1が共有点をもっための必要十分条件は, 次の条件か, qのいずれかが成り立つっことである。
+パ=25
p:連立方程式
が実数解をもつ
e+2y=k
9:原点0と直線1の距離がア ]以下である
p, qのいずれかの条件を用いることにより, 円Cと直線1が共有点をもつようなんの値の範囲は,
-[イ]ウ]Sk<イ]ウ
と求められる。
(2) tを実数とし, Cと1の式からつくられる方程式(+ザー25) +t(x+2y-k)=0 において,
k=10 のとき,(2°+パー25)++(x+2y-10)=0 … A).
k=20 のとき,(2°+ぴ-25) +t(x+2y-20)=0 (B)
である。
これらの方程式の表す図形について考える。
まず,方程式(z+パ-25) +t(x+2yーk)=0 を変形すると
オ
(++ ++が-25+か+
エ
カ
となる。
右辺の正負に注目すると,
(A)の方程式が表す座標平面上の図形は,
キ
(B)の方程式が表す座標平面上の図形は,
ク
キ」
クには正しいものを次の①~①のうちから一つずつ選べ。
0 tの値にかかわらず, 円である。
0 tの値にかかわらず, 存在しない。
② tの値に応じて, 円であるときと, 1点であるときの2種類がある。
3 その値に応じて, 円であるときと, 図形が存在しないときの2種類がある。
④ tの値に応じて, 円であるとき, 1点であるとき, 図形が存在しないときの3種類がある。
(3) 円C上を動く点Pがある。
点Pの座標を(X, Y)とするとき, 次の(i), (i)のX, Yの式について調べよう。
iX+2Yのとり得る値の最大値を求める。
(1)の結果を用いると, X+2Yの最大値は イ ウ」であり, このときのX, Yの値は,
X=|ケ], Y=コ]| サ
である。
