解析学の問題です。 (1)、(a) 以下の級数の和を計算せよ。(b) その級数が収束するようなの範囲を求め，その図形を複素平面上に図示せよ。 (2)、(a) 以下の関数についてz=0においてべき級数に展開せよ。(b) その級数が収束するようなzの範囲を求め，その図形を複... Read More

(1)エ n=0 (22-1) 27 (2) 1+Z2 2n

複素平面上で座標が整数であるような点の全体よりなる集合を教えてください。{x|x>3}のような集合の形で教えてください。

方程式の定める図形を、複素数平面上に図示せよ。という問題なのですが、どう解いていいのかわかりません。 分母の|z+1|を右辺に移してみたりしたのですが、やはりわかりません。 わかる方教えてくださると嬉しいです。 ちなみに答えは中心（-2,0）、半径2の円でした。

2 x+1 =2

複素平面での直線に関する問題です。 どうやって手をつけていいのかもわかりません。 わかる方解説してくださると嬉しいです。

| 問 27. 方程式 (2+3iz+ (2-3i) +10が定める直線を描け.

分からないので教えてほしいです🥲

*必要があれば,次式の公式を利用せよ. f(z)= u(x,y) +in(x,y) の点(x,y) における Cauchy-Riemann (コーシー・リーマン) の関係式: • u₂(x, y) = v₁(x, y₂), u₁(x, y) = -v₁(x₁ y₁) -V *29m (2)位の極の留数 : Resuf (2))=(1-16 (23) f(2)] Res{f(z)}= -lim ・フーリエ級数 f(r): 周期2Lの周期関数: dz f(1) = ² + Σ(a, cos 1+b, sin E₁). a₁ = S(1)cos Edt, b₁ = [', ƒ(0) sin dr f(1) nx L L L m-1 1. 次の設問に答えよ. (1) 複素数zが²-1=0を満足するとき, w= (z+1)eを複素平面上に図示せよ .

複素数の問題です。 全て解いてほしいです。 特に問題4の解説をよろしくお願いします。

問 ■複素平面と極形式 題 複素数zは:=Rez+ i Imz と書くことができ、実部 Re z をx座標、虚部 Im:をy座標に見立てることで、 ガ ウ こを2次元平面上の1点として捉えることができる。この平面を複素(数)平面ないしGauss 平面と呼ぶ。 一方、ある複素数zを、二つの実数r,e(ただしr>0に制限す る)を用いて Im ミ=ree という形で表わしたものを:の極形式表示と呼ぶ。e の逆数は -1 Im:=rin 1 で定義する。 er Imz 問[]()r= |, tan @ = が成り立つことをそれぞれ示せ。 Rez (i) 逆数の定義に基づいて (e")= e-t0 であることを示せ。 Re Rez=r このようにこの絶対値であるrは複素平面における原点(0+ 0i) から、までの距離を表わし、0は原点とこを結ぶ線分が実軸となす 角を表わす。はarg z とも書き、偏角 (argument)(物理や工学で はしばしば位相(phase))と呼ぶ。原点の周りを一周しても同じ点 に戻ってくることから、0には 2x ラジアン= 360度の整数倍の不 定性がある。また、0+0iの偏角は定義されない。 図1 複素平面。 偏角と加法定理 絶対値が1の二つの複素数 Im 21= COs # +isin @, 2= cos #,+i sin @。 を考える。ここで0,,02 は実数とする。 問 [2]() 積22 を計算し、三角関数の加法定理とオイラーの公 式を用いて極形式表示に直せ。また、同様にして商z/zz = zi の極形式表示も求めよ。(i) 21,22の複素平面における表示を図2 とする。このとき、積」みと商z/を複素平面に図示せよ。 0.5 Re -10 -0.5 0.5 21= e,22= e であったから、小間 (i) のとくに積の方の結 果から、次の基本的な指数法則が成り立つことが理解できる: 基本的な指数法則 -0.5 実数,に対してelh el = e(h+h)が成り立つ。 図2 と2の複素平面における表示。 また、小間(i) の結果から、22= e' hを掛けることで」から偏 角がだけ反時計回り方向に回り(角度が+)、2で割ることで 2」から偏角はだけ時計回り方向に回る(-)ことが納得できる。

z=k/5（1+2i）が実数のグラフを表すに至る理由を教えてください。。。

(4) -z=2i(z+z) より, (1-2i)z=(1+2i)z となる。 ここで,(1+2i)z=(1-2i)z より,(1-2i)z=(1-2i)z と なる。 つまり, (1-2i)z=k(kは実数)とお 2 11+2i 0 1 x K外パー k(1+2i) 1-2(1-2i)(1+2i) よって,点P(z)の全体は原点と点1+2i を通る直線 ける。 k k =2(1+2i) 5 =2 を表す。 ntai 200

赤線部がどういうことなのか理解できません。 教えてください。

ここで, F(a)=e- ee+pl dx …(a) の複素積分については まずh(z) = e-p?(z: 複素数)とおこう。 この複素関数 h(z) は, 全複素数平面で 正則(微分可能)な関数なので, コーシ ーの積分定理より,右図のような4つ の積分路 C1, C2, C3, Caによる1周線 積分の結果は0 となる。つまり, a 2p C3 Ca AC。 0|c. -R R x (複素数平面) =0 ……(b) となる。 Ic。 ここで,R→0のとき, h(z)dz→0,. h(z) -LAc)dz=h(c)dz すなわち, -*+ dx= R R -px? dx となる。 R -R ここで,さらにR→8とすると, 「 ax= dx ……e) となる。 2p (c)を(a)に代入すると, フーリエ変換 F(a) が a? Sem dx = a? F(a)= 4p e I 4p e となって,求まるんだね。 三 P131 参照 p *複素関数の正則条件” や “コーシーの積分定理" 等をご存知ない方には、 「複素関数キャンパス · ゼミ」 (マセマ)で学習されることを勧める。 ● フーリエ変換とフーリエ逆変換の意味を押さえよう! これまで,さまざまな関教 f(o

偏角の解き方がよく分からないので教えて欲しいです

次の複素数について、絶対1 中と偽名を求めなさい く複素迷の光対値> 複素英z= e+用めの「絶対値」を 賠| * Vo2 ト 2 ご定義する。 さ約対値と共役複素激> ある複素殻と共役補素数の積は絶対値の 2 乗に等しい。 このことから、共役複素数は SSNS に も でぐさの。 マ複素数の偏角> 複素数z = c+/あを複素平面上ににとったとき、正の実軸から動径までの角度を !偏多」 本いう。 部izを E (g>0) に限れば、偏角のは (9 = cdの0 さの。

√-iの値をすべて求めて、複素平面上に図示するやり方が分かりません。 教えて頂きたいです