微積の問題で、(5)についての質問です。 写真2枚目が答えなのですが、(5)の変形がどうしてこうなるのか分からないので解説して頂けませんか。よろしくお願いします！

問1. 合成関数の微分の公式 (257) を用いて、つぎの合成関数について dz を求めよ: dt (1) z=y2-x, x=pt², y=2pt (pは定数). (2) z=x2+v2, x=2 cost, y=3sint. (3) z=x2-22, x=cosh t, y=2sinht. (4) z=sin x cos y, x=e', y = log t. (5) z=cos x sinh y, x=t2. y=logt. * (6) z=10g (x2+y2), x=acost, y = bsint (a>0, 6>0).

高校数学のことで質問です🙋 赤線で囲んだ中で垂直な直線を求めていると思いますが、その過程でどのような考え方を用いて導かれたのかが分かりません。 よろしくお願いします🙇

標を媒介変数 また,点Pは第1象限の点であるから,媒介変数の値の範囲に注意して 積Sのとりうる値の範囲を考える。 の式に代入す 解答 条件から,P(acoso, bsine) (0<< )と表される。 π 点Pにおける接線の方程式は acos o bsin x+ a² -y=1 62 すなわち (bcosθ)x+(asin0)y=ab ①1) と表される。(*) これが点Pを通るとき ①に垂直な直線は, (asin0)x- (bcos0)y=c (cは定数) casino・acoso-bcose・bsino =(a2-b2)sinOcos O よって, 点P における法線の方程式は 5/ bsine 0 R (*) 2直線が FAOqx-py+r= 直である。 なお,点(x 直線 px+g_ 直線の方 9-I + (asino)x-(bcose)y=(a-b2)sin Acose ②において,y=0, x=0 とそれぞれおくことにより (Sa²-b² 2-62 x= より ゆえに ゆえに a2-62 -cos 0, y=- -sinė a b Q(a-be cose, 0), R(0, db sino) Q(22-62 a ここで, 0<b<a, sin>0, cos0 >0より, b -sin0 < 0 であるから ...... ② [9(x-x1) このことを いてもよい。 ◄62<a² a²-b² a²-6² cos 0>0, - a b S= =1/2OQOR= (A2-62)2 1 a²-b2 a²- cos 0.. sino 2 a b OR-b (a2-62)2 Gaian-00-A8-A0=80= = -sino coso= -sin20 sin Acoso 2ab 4ab 0<<1より、0<20<πであるから π 0<sin 20≦1 20=す ときSは最 2 (a²-b²)² したがって 0<S≤ 4ab 練習 実数x, y が 2x2+3y=1 を満たすとき, x2 -y'+xyの最大値と最-

この三角関数の問題が分かりません。解ける方、計算の途中過程などを付けて教えていただきたいです🙇‍♀️

Let's TRY 問 5.12 等式 asin A = bsin B が成り立つとき, △ABCはどんな三角形か.

微分方程式の問題です。 よく分からないので教えてください。 すみませんが2問お願いします。

de +x tant dt 11 ニ COs t 1?

微分方程式の問題です。 まず特殊解の予想からしてよく分かりません。解説よろしくお願いします。 答えはy=xsinx+Acosx+Bsinxになります。

(4) "+ y=2 cos.z = asnar + Jhcasa -asha-hensae -0 月

位置を2回微分すると、加速度になるんですか？

1OROY m m 0 0 9(t) 図1 単調和振動子。 復元力 F はF= ーky(t) であるとする.ここでk>0はバネ定数と呼ばれる与 えられた物理量である. ニュートンの法則(カ=質量× 加速度) を適用すると, ーky(t) =D my" (t) が得られる。ただしy" という記号でyのtに関する 2階導関数を表すものとす る。c= Vk/m とおくと, この2階常微分方程式は g"(t) +c9(t) =D0 となる。方程式(1) の一般解は, a, b を任意定数として 9(t) = a cos ct+bsinct により与えられる。明らかに, この形の関数はすべて方程式 (1) の解になってい る。そしてこの形の解のみがこの微分方程式の 2回微分可能な解になっている。 その証明の概略は練習6で述べる。 上述の y(t) を表す式のなかで, cは与えられた定数であるが, a, bはどのよ うな実数でもかまわない. この方程式の特別な解を決める場合, 二つの未知定数 a, b を考慮に入れた二つの初期条件を課さねばならない. たとえば物体の最初の 位置 y(0) と初期速度 y/'(0) が与えられれば, 物理的な問題の解は一意的となり, y(0) sin ct 9(t) = y(0) cos ct + C により与えられる. 容易にわかることであるが, ある定数 A>0と φERで, a cos ct + bsin ct = Acos (ct - 4) をみたすものが存在する. 上に述べた物理的な解釈に基づいて, A= Va? +6? をこの運動の「振幅」 cを「固有振動数」 (aを「位相| (これは ?Tの整数倍

重積分の極座標変換でのヤコビアンの求め方がイマイチわかりません。何でこの問題のヤコビアンはabrなんでしょうか？

ee (⑳*朗還 G7'COS 9, =がsinの この変換のヤコビアンは廊ヨに: