Mathematics Undergraduate about 8 yearsago

この3つの証明をお願いします。 1番は数学的帰納法を用いて証明しようとしたのですが途中で行き詰まってしまいました。 他の方法があればお願いします。

Mathematics Undergraduate over 8 yearsago

1枚目の補題3.1.4の証明が2枚目のようになるのですが、いまいちピンと来ません。 分かりやすく説明していただけないでしょうか？