すみません、この問題の回答で質問があります。 どうしてもxが0ではないと、決められたのでしようか？ お手数ですが、教えていただけると助かります。

6-2 x+y_y+2z Z == IC == スーπのとき,この式の値を求めよ. y

微分方程式の問題です。写真は問題と答えなのですが、計算の過程がわかりません。テスト範囲なので誰かわかる方教えてほしいです。

(3)次の微分方程式の一般解を求め なさい。 dy d₂ = 9-ley g-ky g(x) = (exp(-x)+ 1 g 4 (kgは正の定義)

微分方程式の問題です。 -y´´+4y=ky、y´(0)=y´(π)=0 この問題の解法を教えて欲しいです。

赤線になる計算方法を教えて欲しいです🙏

*+y+ェ=2, -のとき、合の値を求めよ。 1 _1 古のとき。 -+寺の値を求めよ。 解答。 1 8 _1 1 解説 1 より 2 x 2 yz+ 2x + xy_ 1 よって y2+ 2X+xy=- 2 三 xyz -xyz これらを用いて 1 -+ト=+ 2x+xyo 23 1 23 yo *y2 1 (vz+ 2x)3 - 3yz · 2x(yz + 2x) + x°y} (xyz)3 ミ 1 {vz + zx +xy)}3 - 3(yz + 2x) · x y02 + 2x+x)) - 3kyz2"{y2 + 23)| (xyz)3 1 {vz + 2x + xy)3 - 3xyz(x + y9)(yz + 2x +xy) - 3ktyz · 20y2 + 2x +x) (xyz)3 +3xy2? · xy} 1 + 2x+ xy}{y2 + zx ++xy)?- 3ty2(x +y+a} + 3¢yz2}| (2) ( 3 x+y+z =2+2x+ xy |/ y2 + zx- xYz +my-3 Y2 xy2

この例3.25のq=m-1の場合についてです。解答が省略されているので分かりにくかったのですが、最後の画像のような解釈でいいのでしょうか？

とする。K」=K(80T) だから, 定理3.15 によって a を共有していて, それ以外では共通点をもたない, すなわ 例3.25 r個の m単体の, ,·, の" (m22) が一つの頂点 Z q=0, m-1 H(K) = 0 qキ0, m-1 である。 m の m a m 4 図 3.3 K, = Kr-1U K(d0"), Kr-1n K(8d") = {a} であるから,(Kr; Kr-1, K(do"))に関するマイヤー-ビートリ ス完全系列 → H(la)) H(K,-)OH(K(2c")) " H(K;)- をつかえば, rに関する数学的帰納法によって 6

①-②をして、kについての恒等式を立てたのですが、そのやり方では出来ませんでした。何故かわかる方いらっしゃいますか…??🙇‍♀️🙏

数字I 深音 をが実数全体を動くとき, 2つの直線4,:ky+x-1=0, la: y-kx-k=0の交点はどんな図形 111 [類立教大) を描くか。 y そk=- x+1 を利用する ky+x-1=0 0, yーkx-k==0 2とする。 交点をP(x, y) とすると, x, yは①, ② を同時に満たす。 のから ことから,x+1キ0と k(x+1)=y [1] x+1キ0 すなわち xキー1のとき 01 x8x+130 の場合に分ける。 の文字しを 3から k=- x+1 のに代入して y? +x-1=0 x+1 分母を払って y°+(x+1)(x-1)=0 (13-1x+(18-リ したがって x°+y°=1 4 ④において, x=-1とすると y=0 (1+ txキー1であるから, ゆえに,xキー1のとき, 2直線の交点は、円4から点 x=ー1のときの点は除 (-1, 0) を除いた図形上にある。 [2」 x+1=0 すなわち x==-1のとき 2から ソ=0 ケ x=-1, y=0は① を満たさないから, 点(一1, 0) は図形上-① は -2=0 となり, の点ではない。 以上から,求める図形は 円x+y°=1 63 (x)外する点となる。 O 査 不合理。 ただし,点(-1, 0) を除く。 引京中 09代 検討 のから ky+(x-1)=0, ② から y-k(x+1)=0 よって,直線&は常に点A(1, 0) を通り, 直線&2は常に点 B(-1, 0) を通る。 また,2直線 L, leの係数について,k·1+1·(-k)=0 である から,直線,と直線2は垂直に交わる。 ゆえに,その交点をPとすると したがって,点Pは, 2点A, Bを直径の両端とする円周上 にある。 ただし,lは直線 y=0 を, leは直線x=-1を表すことはな いから,その交点(-1,0) を除く。 し ZAPB=90° le 0=S-+vE-) B -10| A x 1

この Vを求める時に⭐︎の様な式の置き方をしているのですが、なぜこの様にするのかわかりません。

PニーKきューkyきyのもかFに かかっている。 V=-SF.dP J dF =deēx+dyēy |F--kzēz-kyēy ここで

位置を2回微分すると、加速度になるんですか？

1OROY m m 0 0 9(t) 図1 単調和振動子。 復元力 F はF= ーky(t) であるとする.ここでk>0はバネ定数と呼ばれる与 えられた物理量である. ニュートンの法則(カ=質量× 加速度) を適用すると, ーky(t) =D my" (t) が得られる。ただしy" という記号でyのtに関する 2階導関数を表すものとす る。c= Vk/m とおくと, この2階常微分方程式は g"(t) +c9(t) =D0 となる。方程式(1) の一般解は, a, b を任意定数として 9(t) = a cos ct+bsinct により与えられる。明らかに, この形の関数はすべて方程式 (1) の解になってい る。そしてこの形の解のみがこの微分方程式の 2回微分可能な解になっている。 その証明の概略は練習6で述べる。 上述の y(t) を表す式のなかで, cは与えられた定数であるが, a, bはどのよ うな実数でもかまわない. この方程式の特別な解を決める場合, 二つの未知定数 a, b を考慮に入れた二つの初期条件を課さねばならない. たとえば物体の最初の 位置 y(0) と初期速度 y/'(0) が与えられれば, 物理的な問題の解は一意的となり, y(0) sin ct 9(t) = y(0) cos ct + C により与えられる. 容易にわかることであるが, ある定数 A>0と φERで, a cos ct + bsin ct = Acos (ct - 4) をみたすものが存在する. 上に述べた物理的な解釈に基づいて, A= Va? +6? をこの運動の「振幅」 cを「固有振動数」 (aを「位相| (これは ?Tの整数倍

バネの復元力 Ｆ は Ｆ=-ky(t) となるのですが何故ですか？（kはバネ定数とする）

この３問が分かりません！よろしくお願いします！