Mathematics Undergraduate almost 2 yearsago

多様体を構成するために、位相空間に完全アトラスを導入するところで質問です。 完全アトラスを導入するメリットとして、この文章の下線部を「異なる座標系を用いたのに同じ計算ができてしまうという問題が解消される」解釈したのですが、そこがよくわかりません。座標系を変えて計算する... Read More

1 Two n-dimensional coordinate systems & and ŋ in S overlap smoothly provided the functions on¯¹ and ŋo §¯¹ are both smooth. Explicitly, if : U → R" and ŋ: R", then ŋ 1 is defined on the open set ε (ur) → ° (UV) V and carries it to n(u)—while its inverse function § 4-1 runs in the opposite direction (see Figure 1). These functions are then required to be smooth in the usual Euclidean sense defined above. This condition is con- sidered to hold trivially if u and do not meet. Č (UV) R" Ĕ(U) n(UV) R" S n(v) Figure 1. 1. Definition. An atlas A of dimension n on a space S is a collection of n-dimensional coordinate systems in S such that (A1) each point of S is contained in the domain of some coordinate system in, and (A2) any two coordinate systems in ✅ overlap smoothly. An atlas on S makes it possible to do calculus consistently on all of S. But different atlases may produce the same calculus, a technical difficulty eliminated as follows. Call an atlas Con S complete if C contains each co- ordinate system in S that overlaps smoothly with every coordinate system in C. 2. Lemma. Each atlas ✅ on S is contained in a unique complete atlas. Proof. If has dimension n, let A' be the set of all n-dimensional coordinate systems in S that overlap smoothly with every one contained in A. (a) A' is an atlas (of the same dimension as ✅).

Mathematics Undergraduate about 3 yearsago

マイナス×マイナス=プラスの理由を説明して欲しいです

Mathematics Undergraduate about 5 yearsago

赤線部がどういうことなのか理解できません。 教えてください。

ここで, F(a)=e- ee+pl dx …(a) の複素積分については まずh(z) = e-p?(z: 複素数)とおこう。 この複素関数 h(z) は, 全複素数平面で 正則(微分可能)な関数なので, コーシ ーの積分定理より,右図のような4つ の積分路 C1, C2, C3, Caによる1周線 積分の結果は0 となる。つまり, a 2p C3 Ca AC。 0|c. -R R x (複素数平面) =0 ……(b) となる。 Ic。 ここで,R→0のとき, h(z)dz→0,. h(z) -LAc)dz=h(c)dz すなわち, -*+ dx= R R -px? dx となる。 R -R ここで,さらにR→8とすると, 「 ax= dx ……e) となる。 2p (c)を(a)に代入すると, フーリエ変換 F(a) が a? Sem dx = a? F(a)= 4p e I 4p e となって,求まるんだね。 三 P131 参照 p *複素関数の正則条件” や “コーシーの積分定理" 等をご存知ない方には、 「複素関数キャンパス · ゼミ」 (マセマ)で学習されることを勧める。 ● フーリエ変換とフーリエ逆変換の意味を押さえよう! これまで,さまざまな関教 f(o

Mathematics Undergraduate about 9 yearsago

1番と3番が答えが出せない為計算の仕方を教えて頂きたいです