微分方程式について質問です！ 　(2)の解説で、不定積分の任意定数が全て省略されている理由はなんですか。積分定数がまとめられる場合は一つにまとめて良いと思いますが、今回の問題でどうやって省略しているのか検討が付きません。また、最後から２行目の1/xの積分で、xの符号が不明な... Read More

1 (1) 次の線形非同次微分方程式 dy +P(x)y=Q(x) の一般解は dx y=e-fp(x)dx yes rod (SQ(x)dx+c) して、 で与えられることを示せ。 ただし, P(x), Q(x) は x の連続関数であり, cは任 意の定数である。 (2) 次の微分方程式の一般解を求めよ。 dy X- -y=x(1+2x2) dx (3)適切な変数変換を利用して、次の微分方程式の一般解を求めよ。 さらに, x=1のときy=1 となるような解を求めよ。 dy y logx dx 2x = 2x y3 〈九州大学工学部〉

大問3の解答はこれでいいでしょうか？ また、大問2の(2)はおそらくm=5なのですが、ひとつひとつ合成して答えを出すのはいけないでしょうか？

[2] 複素数を成分とする3次正方行列全体のなす複素ベクトル空間をVとする. NEV をN2 ≠ 0 および №3 = 0 をみたすものとする. ただし, 0は3次零行列を表す. (1) 3項列ベクトルu∈C3 で, ベクトル N2u, Nu, u がC上線形独立となるものが 存在することを示せ. (2) 線形写像 f: V→Vを f(x) = NX - XN (X EV) で定めるとき, fm = 0 となる最小の正の整数m を求めよ.ただし, fm は f の m m 回合成写像 fm = fo... of を表す.

この熱伝導方程式を教えてください。答えは下にあります。

フーリエ級数とフーリエ変換一 SII2 元x (0<x<2) °u 偏微分方程式 =3- dt? dx? 3°u を,次の条件のもとで解け (0<xハ4,tZ0)。 境界条件:u(0, t) =D0, u(4, t) =0 (20) く 初期条件:u(x, 0) = sin zx, 1a,80 (x. -u(x,0)%3D0 (0<xハ4) dt (ヒント:u=xt とおくと, x"+Ax=0, t"+3At=0 NT となる。) 4 この偏微分方程式は波動方程式と呼ばれる。 () をさ (3:3.c) J (ac) ール 13 チェック項目 Yes口 No口 熱伝導方程式や波動方程式を変数分離形で解くことができる。 1. u(x,t)= 2e3xt sin Tx-e-12r"t sin 2元x 2. u(x,t)= cos/3元t sin 元x の(税at) 2 演習の答

この問題をおしえてください。（1）です。答えは下にあります。

-dx = となる。 2 演習 Le」を求めよ。(ヒント:性質 (1) と性質 (6) を使う。) を。 e: 1) u。 (1-cosx)? -dx= I Fレースピリ] x4 を示せ。 27 6 チェック項目 1 フーリエ変換の性質を利用して,与えられた関数のフーリエ変換を求めることができる。 Saeigs Yes口 No口 2. パーセバルの等式の意味を理解している。 Yes口 No口 Jeiil 演習の答 2-1,0-Hya -dxより証明され x* ) (1-a)e 2 (2) パーセバルの等式および, 2=[,a-k)°a=450-cos:)" 3

途中までは解いたのですが、そこからどう導けばいいのか分かりません！i)だけでも教えて頂けませんか💦

d4 + 8 dt +15y(c) - dx dt + 2X(t) dt 「ンだし t> 0 910)= 0 , y( 0) = 2 (i) 2(t)=3 / t2 0 2(0) = 3 のとき 9(p) a佐父分方程式ととまばさい。 -4t ) 210)= 2€, I(0) = 2 のとき ノ 9(木)の 微分方程式をときなさい。 *2いレ) (1) (佐辺)-5 Yes) - s8(0) -4(0)}+8(st(3)-3c01) +15【Y1s) 2 - s'Y(3) - 2 + 8 (sY(s1 ) + 15Y(5 (s4 85+15) Y5 ) - 2 - (S+3)(S+5) Y1s) - 2 ニ (右迎)- {tX) -z(0)} + 2x() (tX(c) - 3 ) + 2x(t) こ (t+2) X(t) -3 ニ (左迫) = (右迎) より. (St3)(3+5)Y(s) = (tt2)X(t) - 1.

-dt分のdc=k×C^2 をC= の式を答えよ。 という問題がわかりません。 多分Noyes-Whitney式を使うと思うんですけど、やり方がわかりません。教えてください。

アルゴリズムの問題です。教えてください。

問題 3 -] が入力されるまで特祥 の値てch k) が何回入力され だたかを数え出力する流れ図を 完成さきせなさい。 ALG-2013 ALGー2O12 問題4 一1が入力されるまで、 回数を数え、その最大の回数を表示する流れ國を完! 5 なさい。 ただし、 データは必ず 1 性以上存在している: とする。

アルゴリズムの問題です。教えてください。

問題1 整数(O 以上)を入力い、 合計と平均を求め る流れ図を完成さきせなさい。 なお、 入件数 は不明で、 最後にー 1 が入力される。 最後の ー 1 については集計対象外とする。 こ一**ーつ 9間 cinit T 0O Sum ご Sum num 入力 ン 問題2 整数(O 以上)を入力し、最小値とそのデー タが何番目に入力されたものかを求める流 れ図を完成させなさい。 なお、 最初に入力さ れだデータを 1 番目とする。 また、 入力件数 は不明で、 最後に 1 が入力される。 最後の ー1 については集計対象外とする。 (人 デンっ2 1 。 先G0Ce D ezGKS ーーーーーーーーー Yes ーー min

2枚目の最後 p＝1になることが分からないので教えください。 これに関することだと思いますが、 商と余りは多項式でも整数として考えますか？ (αγ + βδ)が1以外になる可能性は無いのでしょうか？ よろしくお願いします。

拉順4 LC) = すなわち7) と969) が字いに夫のとき、ある系3) が存在して、 7(9 + ag) @ まできる 、 このような90り立つようなod) が人する下合は (Co)) =1 とをる 電電 467の天に和えで、依人1 というのは償うか6しれないが、 これは偽えば (のーー 9C) =テキ1 の井は、 no) 1 2() ニーテキ1 によってで OUOEPDPOEPYESIGSI1 のようにできることを訂味しでいて、すなわち、左の病欠の郭分が人縛えで しまうことによりえのようになる、ということである 人4の放胃 NN財を利用する。 今、) = 7 お) = 9(*) と電き区しで、 を お で抽 の(の,全りを まする のこの+(の (Weち ce人が まな 還隊に所 を で枯った商を の(人りを の) とすると のROOT (dmc) まな5。 これを株り所して、休りか るまころまで (の =おmiCの(O+ (Weおasmフー12mー 太0 @ゅ (COL) = (59.の) 1 であるから、 は0 ではない定下である。 のょの た-たュー のまうにたは信コまいで表れるが3) より ームュー 0っ でちるから、これを代人すれは、 2っ0たューのっ

赤い部分の式変形がよくわからないので教えて下さい。 その次の行のテイラー展開もよくわからないです。 公式自体はわかっているのですが、、、 どこの周りでテイラー展開しているのでしょうか？？ x₁周りというのはよくわからないです。 よろしくお願いします。

台形公式による数値積分では 分割数y を大きくするとその誤差は小さくなるこ とは直 感で分かる. それでは. 分割数を増やしていくとどのように精度が良くな るのか考えてみ よう. まずは, 式4のある一つの台形の面積と実際の積分の値を比較する. 台 形の面積 は, 台形公式より. e+ガm+ となる. これを実際の積分 7 と比較することにする. これら2つの式の形がぜんぜん違うので比較できないと考 えるか もしれないが. このような場合の常本手段がある. このようなときには. テーラー展開を すれば良いのである. 式(5)を:, の周りで,. テイラー展開す ると にeyes LOEOY/ m+ だ) ] となる. これが台形の面積のテイラー展開である. 一方, 積分の 式(6)もテイラー 人3 ) 7m+9M 展開する. これは,