問題1が解けません途中式含めて教えていただけると助かります

1.2 解の存在と一意性 3 1 1階常微分方程式 本章では微分方程式の中でも最も単純な1階常微分方程式の解き方を学ぶ、単 純とはいっても解がすぐに見つかるとは限らない。 比較的容易に解が得られる微 分方程式にはいくつかのタイプがあるので、それをみてみよう.これらの解法は 2階以上の、より複雑な微分方程式の解法の基礎でもある. §1.1 微分方程式の階数 ェを変数とする未知関数をg(x)として F(x,y,y,y',...) = 0 x, y(x), y(x) = dy dx' d²y y" (x) = dx2, から成る方程式: (1.1) を常微分方程式という. また, 導関数の微分回数を階数といい, 階導関数 y(n) = dmy/dr” が (1.1) の最高階数の導関数のとき, (1.1) をn 階常微分方 程式という. たとえば,x軸上で力f (x) を受けて運動する質量mの質点の時刻での 座標x (t) は, よく知られているように,ニュートンの運動方程式 m = f(x) dt² (1.2) に従う.これは変数がt, 未知関数がェ (t) の2階常微分方程式の例である. 他方,同じ問題を質点がポテンシャルV (x) の中を力学的エネルギーEで 運動しているとしてエネルギー保存則の立場で見ると, d²x + V (x) = E (1.3) と表される.この式に含まれる導関数はdr/dt だけなので,これは1階常 微分方程式である。 [問題1] f(x)=-dV (x)/dr として,上の2式が等価であることを示せ. ヒント:エネルギー保存則によりEは一定であることに注意し、 (1.3) の両辺を で微分してみよ。) 本章では,最も階数の低い1階常微分方程式について学ぶ。 §1.2 解の存在と一意性 微分方程式の解の存在やその一意性などというと大変難しそうに聞こえる が,これから見るように直観的にはそれほど難しいことではない. 1階常微 分方程式のもっとも一般的な形は (1.1)より F(x,y,y)=0 (1.4) と表される. これをの方程式と見なして, それについて解けるときには dy = f(x, y) dr (1.5) と表される.この微分方程式は、 図1.1に示したように,その解y (x) があ ったとして解曲線y= y (x) をry 平面上に描くと, 任意の点(x,y) でのこ の曲線の接線の傾きがf(x,y) であることを意味する. したがって,(1.5) を解いてy(x) を求めるというの は, 曲線y=y(z) 上の点(x,y) で その接線の傾きがちょうどf (x,y) に等しいものを見出すことに相当す る. このことからまた, (1.5) を幾何 学的に解く方法も考えられる. ry 平面上の任意の点(x,y) f (x,y) を計算し,その値を傾きとしてもつ y 0 接線の傾き: f(x,y) 図 1.1 y=y(x)

材料力学の質問です 立方晶の結晶方向の単元で、立方格子で<110>で表される方向が6つであるのはなぜですか？x,y,z軸を入れ替えて等価になればいいのであればもっとたくさんあると思うのですが…

何度やっても答えが合わないので自分の考えが間違っているのか教えていただきたいです。 慣性モーメントの問題です。 答えは3M(a^2)/20です。

11. 一辺の正方形を対角線の回りに回転してできる立体 (そろばんの W 「珠の形) がある. これを回転軸の回りに回転させるときの慣性モーメ ントを積分で求めよ。 (1) a

①ガリレオが確立した近代科学の方法論とは？ ②なぜ『万有』引力なのか？ わかる方お願い致します！

この問題の解き方を教えて下さい。

ボルトで鋼板2枚をボルト一本当たり1000kgで締め付 ける. ボルト材料の降伏応力が240MPaであり、安全 率を8とすれば, ボルト外径はいくら必要か .

この問題の解き方を教えて下さい。

【設問1】換気や空調をしていない容積が10[m3]の部屋で、1人の作業員が作業 している状況を想定する. この部屋で,体重60 [kg]の作業員がメッツ値3.0の作業 を2 [h(時間)]行った場合, 作業員のエネルギー消費がすべて熱になり部屋の温度 を上昇させたとすると, 部屋の温度は何度上昇するか回答しなさい. ただし,部 屋の内外の熱の移動はないものとする.なお, 空気の密度は1.166 [kg/m3],比熱 は1006 [J/kg] とし, 温度によって変化しないと考える. 容積:10 [m²] 密度: 1.166 [kg/m3] 比熱:1006 [J/kg] 60 [kg] メッツ値 3.0 (T + AT)[°C] 1: 作業開始時: T[°C] 2 [h(時間)]

この問題の解き方を教えて下さい。

【設問2】前問と同じ容積が10 [m]の部屋を想定する. 作業員は1時間当た り1 [mol]の二酸化炭素を排出するとする. この部屋の二酸化炭素濃度が,建 築基準法で換気を必要とする基準濃度である1000 [ppm]を超えるのは,作業 開始から何時間後か回答しなさい。 ただし, 作業員は排出した二酸化炭素を 再度吸い込むことはないとする.なお, 作業開始時の部屋の空気の二酸化炭 素濃度は外気と同じで410 [ppm]とする. 10 [m²] CO2部排出量 1 [mol/h] 作業開始時: 410 [ppm] 1000 [ppm] ?時間後