不定積分の解き方　よろしくお願いいたします

( Set cos 3え dx (2)5 Sin3 Sin 6x dx

マクロリー展開の意味が分からず困っています。すみませんが、教えていただけませんか？

例題 大の有限マクローリン展開を確かめよ。 (-1)"sinOx (2n)! sinx=5(-1)x2k+1 た=0 (2k+1)! 2n -x

(ii)と(iii)がどうしてこうなるのか分かりません お願いします

b. [1+] Let t(n) be the number of total partitions of n, as defined in Exam- ple 5.2.5. Let g(n) have the same meaning as in Exercise 5.26. Deduce from (a) that g(n) = 2"t(n) for n >1. c. [2+] Give a simple combinatorial proof of (b). 5,37. a. [2+] Let 1=D po(x), pi(x), be a sequence of polynomials (with coeffi- cients in some field K of characteristic O0), with deg pn=n for all nE N. Show that the following four conditions are equivalent: ) Pn(x + y) =DE>o (") Pe(x)pnーk(y), for all n eN. (i) There exists a power series f(u)=aju+azu'+ E K [[u]] such that と P(x)- un expxf(u). (5.110) n! n>0 仮定 NOTE: The hypothesis that deg pPn=nimplies that aj ¥ 0. () E20 Pa(x) = (E>0 Pn(1)). (iv) There exists a linear operator Q on the vector space K[x] of all poly- nomials in x, with the following properties: ●Ox is a nonzero constant ●Qis a shift-invariant operator, i.e., for all aeK,Qcommutes with the shift operator E4 defined by E® p(x)=D p(x +a). ● We have Qpn(x) =D npn-1(x) for all n e P. NOTE: A sequence po, Pi, .. . of polynomials satisfying the above con- ditions is said to be of binomial tvpe. The operator Q is called a delta

写真の微分の過程がわかりません。教えていただけますか？

x (2) Tan-! V1+x° 2

これがなぜR配置になるのか理解できません。誰か教えてください。

0= HgC |R H0 H (R)-2-Methylcyclohexanone

微分です　よろしくお願いいたします

公式でけ (log) Tgのに log (2スナ)を微分すると なぜ 2 になるのか? 2X+!

先ほども質問したのですが、方針はついたものの、書いてみると本当にこれで良いのか？となりました。 前半だけ少しだけ書いてみたのですが、これで良いのでしょうか? もし違えば、どのようにすれば良いのか教えていただけたら幸いです。 参考資料などもあればぜひお願いします。

III-c) 行列 A, Bから定まる線形写像 fA, fe に対して,その和 fa+ fe が定義されるな らば,それは行列A+Bから定まる線形写像 fA++B に一致することを示せ、 また,合成 fBofa が定義される場合ではどうか.これはいかなる行列によって定められ る線形写像となるか考察せよ。

t=f(e^s , s^3) このときのdt /ds はどのように表せばいいのでしょうか 教えてください！

解き方を教えて欲しいです🙇‍♀️

問題。 Rr, 2yry|| nE Z20, aij € R 0<Sn と定めると,Rlと同様に可換環となる。このとき,この環は単項イデ アル整域ではないことを示せ。

どのように証明すればいいのか分かりません。。 教えて下さい！

問題.r€R", r>0を任意にとる.A= {y€R" | d(x, y) > r}とするとき,Aが R" の開集合であることを示せ、ただし,ユークリッド距離 d に関する三角不等式を用いて 良い。