(ii)と(iii)がどうしてこうなるのか分かりません お願いします

b. [1+] Let t(n) be the number of total partitions of n, as defined in Exam- ple 5.2.5. Let g(n) have the same meaning as in Exercise 5.26. Deduce from (a) that g(n) = 2"t(n) for n >1. c. [2+] Give a simple combinatorial proof of (b). 5,37. a. [2+] Let 1=D po(x), pi(x), be a sequence of polynomials (with coeffi- cients in some field K of characteristic O0), with deg pn=n for all nE N. Show that the following four conditions are equivalent: ) Pn(x + y) =DE>o (") Pe(x)pnーk(y), for all n eN. (i) There exists a power series f(u)=aju+azu'+ E K [[u]] such that と P(x)- un expxf(u). (5.110) n! n>0 仮定 NOTE: The hypothesis that deg pPn=nimplies that aj ¥ 0. () E20 Pa(x) = (E>0 Pn(1)). (iv) There exists a linear operator Q on the vector space K[x] of all poly- nomials in x, with the following properties: ●Ox is a nonzero constant ●Qis a shift-invariant operator, i.e., for all aeK,Qcommutes with the shift operator E4 defined by E® p(x)=D p(x +a). ● We have Qpn(x) =D npn-1(x) for all n e P. NOTE: A sequence po, Pi, .. . of polynomials satisfying the above con- ditions is said to be of binomial tvpe. The operator Q is called a delta

赤く印したところ同士が同じものを示しているのはわかるのですが、なぜA×Bがこれらの式で表せるのかわかりません。なぜですか

5) A= Ai+Ayj+A,k, B= B,i+Byj+B,k ならば A×B= (A,B,-A,B,)i+(A;B.-A,B.)j+(AzB,-A,B.k (2.1) 5)は4)を使って示すことができる。 行列式(2-4 節で述べる)の記号と思いれば, ペクトル積は、 |4, A, j+ Bs |Az A |Ay A.| B。 Bu A×B- B, B。 三 i j k (2.8 =| A』 A, A,

解き方を教えて欲しいです🙇‍♀️

問題。 Rr, 2yry|| nE Z20, aij € R 0<Sn と定めると,Rlと同様に可換環となる。このとき,この環は単項イデ アル整域ではないことを示せ。

一応自分で解いてみたのですが、あっていますでしょうか？

(2)半径rー5の円の円周 en と面積 men を求めるプログラム (円周率は3.14 とする) (出力画面には "円周-__ 面積= こと表示させる) 開始 include <stdio.h> Int main (voTd) 変数の宣言 5 int Float en, men ; en -2×r×3.14 men - rXrX3.14 53 en, men en 3D2*r*3.14; を出力 men 3D r*r* 3.143 終了 printf (円間%、面積=%分".en men return 0;

プログラミングの問題なのですが、誰かお手本お願い出来ませんか？

課題2(j2_kadai2.ipynb) :キーボードからテスト(100 点満点)の点数を繰り返し入力する。-1が入力され たらキーボードからの入力を終え、最高点と最低点を出力するプログラムを作成しなさい。 ヒントが必要な人のみ、次のページの第2回授業課題ヒントをご覧ください 以上

英検準1級の英作文の添削をお願いします。見にくいところがあれば言ってください。 Points Health Male-female equality Salaries Work-life balance

Date No Topic Topic: Do componies need to improve the way they treat their wates? | think Companies need to impreve the way they treat their workers. - I have twe reasens to support my opinion in termns of health and Salaries. Fist. Companies shauld adeiisate their workers' health. 2 If workers have an illnes and canmot wack esily, a lot. of. (2 Companies wald be Coniesed to manage. Companies need to do 経営こど?) health check for workne health. It is good for (o Companies and I Workers to check halth. I think this is an adrontage each other. 12 Second, Cormpanies have to raise salaries, Some Workers de not lc be paid salaries for extra tasks, They will be very ticed and ? have an illes, It is not good for them fo work hard. 12 For these reasons, Companies have (mprove the wey they treat their workers.

英検準1級の英作文の添削をお願いします。

Date No. Topic: Do you to fural areas after retirement? think that it is beneticial to move from urban cities I de not think it is beneficial to move from urban cities p nural areas affer retirement. I have two reasorns to support my opinion in terms of corvenience and isolation. Fist, urben Life is more Convenient than raral Life. a For example, we can buy things what we want immediately (0 because there are. many stores near our house, Also. there are. 17 a lot of trains lines, so wrban plople are enable to (テ go eaythae Second. urban ife is hot iselation, If we live rural areas, 1 we wnuld not be saved by other pegple when a catastoraphy Occers, I think Some buildings built at urban area are. satey (1 than rural area's brilding. For these reasons, I think moving fom urban cities to rural areas is pot beneficial. 126words Ch

英検準1級の英作文の添削をしていただきたいです。よろしくお願いします。 Points Cars Shopping bags Trash Environmental friendly applicants

Date No. pci Agee or disogiee: Mony poaple in Japan are becming more Concerned about the 'envirenment H agre with the idea that mony peaple in Japan are beoming more concerned about the envirenment. L have two reasans to suport my opinion Fist, gbbal wenming is a big pobleonm thee doys. for eremple. a lat_ of cars emit dioxide into the air. Dioxide is ane caMse of global warming, so we should use eoo rindly cNS such ag electric cor and hy dregen cor to decrese dioxide. Seiond. elastic trash is thran away in the sea Mony Sea arimal's hurt due to plastic Trash Japanase govern mart decided thet plastic bag is imporsed fee to decrease plastic troh and clean the sea. Then, the number of penple increse usinga shopping bags. For these resans, more Japanere peple will become more Cancened abart the envinnmert.

テンソル積の記号っていりますか？

と書けます。(i,) や (k, 1) などの添字のペアが, nin2 個の正規直交基底の番号付 =1 は混合状態にあります。 全体が純粋状態にあっても,部分系は混合状態に、! の割合で混合したもので, 密度作用素では Wi=)(4)°W。。 =1 と表されます。 これは何をしたことになっているかというと,簡約密度作用素というもの。 めたことになっています。 一般には次のように定義されています。 (定義)簡約密度作用素 合成系の状態がH1 & H2上の密度作用素 W にあるとする.部分系の任意のオブ ザーバブル OASle に対して m(OASk: W) = Tr (WiA) となるH1 上の密度作用素 Wi を部分系の簡約密度作用素という. ただし, m(OASb; W) は状態 W における OAsl, の平均値 Tr (W(A®12))のこと. 簡約密度作用素の具体的な求め方です. Hi ®H2 上の密度作用素W は, M1 n2 = 2Wijke(e, ® fj)(ek® fi) i,k=1j,l=1 W けをしているので, こんな形です. これの部分トレースをとります。 (定義)部分トレース H18H2上の線形作用素 A=E(a,®B)(86;)

これもお願いします！

Communication 教科書 p.46 Name (10) 不定詞 はば ~表現の幅を広げよう~ 次の日本語に合うように (1) その男の子はサッカーを練習するためにここにいます。 に適切な語を入れて英文を完成しましょう。 The boy is here abo soccer. (2) あなたは今, 宿題をする必要があります。 ( You need your homework now. (3) その都市には訪れるべき場所がたくさんあります。 The city has alot of places (4) コンピュータを使うのは簡単です。 い () uoY It is easy Computers. (5)私はそれを知ってとても悲しいです。 () 地子 I am very sad g/most inter that. メニモ () 2 次の日本語に合うように, ()内の語句を並べかえて英文を完成しましょう。 (文頭は大 文字に) (1)、ジョンは野球をすることが好きではありません。 (like / John /baseball / doesn't/play / to ). (2) 私はバッグを買うためにその店へ行きました。 (a bag/I/the store / to / went to / buy ). wC (3) これらがあなたに見せるべき写真です。 (show/these/you/the/are / to / pictures ). (4) カレーを料理することは難しくありません。 (difficult /it /cook/is/curry/ to/not ). (5) ジュディは多くの仕事について学ぶためにインターネットを使います。 (learn about / to/the internet/ uses / Judy / many jobs). 122