このような問題でe^2xとsinxの近似している次数が違うんですが何故ですか お願いします。

問題 次の極限を漸近展開を用いて求めよ. (1+x) sin x - x cos x x² - COS X x-0 x sin x 解答 (1) 0のとき, sinx=x+o(x2), cosz=1+o(z)であるから, (1 + x) sin x- xx COS X x² (1) lim x-0 である. 故に, である. 故に, lim x-0 sin x ex² lim x →0 - cos x ex3 xe x sin x (1+x) sin x - x cos x x² (2) x00, e²² = 1 + x² +0(x³), sin x = x + o(x²), cos x = 1 x² - 2! (3) 0のとき, e = 1+x+ から, - COS X x sin x (2) lim = x² x² +0(x²) x² = 1 + 0(x²) = (1+x)(x+o(x²)) - (1+0(x)) 3x² +0(x³) x² +0(x³) lim H-0 3x² +0(x³) lim x+0 x² +0(x³) +o(x²), sinx = x - +0(x³)) (1+z²+0(2³)) - (1-+0(2³)) x (x + 0(x²)) (x → 0) hp x² (x → 0) (1 + 0(2²)) = 1 2:3 (3) lim 3! 2+0(2³) 2-01+9+3)= sin x- - XE r=0_z(COST lim + o(__)である。 3 2 +o(x³), cos x = 1 - 22 2! (1 + x + — +o(x²)) + x² +0(x³)

やり方を教えてください🙇‍♀️

2 以下の問いに答えよ. (1) 漸近展開 を用いて, 等式 1 tan x = x + = x³ +0(x³) (x→0) tan²x = g(x) + o(x¹) (x→0) 1 1 をみたすような多項式 g(x) を求めよ. また, 極限 lim x-0 x² tan2x (2) x=0の近くで定義される関数 g(x) の漸近展開が g(x) = 2022 +8x+5x² + o(x²) (x → 0) であるとき、関数f(x)=(1-cos㎥2) g(x)がx=0で極値をとるかどうかを調べよ. ただし、必要ならば漸近展開 cosx=1-x2/2+o(x2) (x→0) を用いてよい. を求めよ.

数学II Aです。極限の問題がわからないので教えて頂きたいです。

No. Date lim (x-1-10₂2 ) X-+00

誰かこの問題解ける人はいませんか？

9. f(z)が有限区間 I で微分可能で, f(x)がそこで有界であるならば, f(x)もまた I で有界になることを証明せよ。 10. f(x) が (a,b)で微分可能で /=) lim f(x) = ∞ x→a+0 lim f(x) = co 0-0

とある英文に関して、質問いたします。 the more friends you have, the more chances you will have to solve problems. という英文ですが、 you have の前に名詞がきたり、 you wi... Read More

この問題ですが、どこからどのように手をつけたらいいのか全くわかりませんでした。教えていただけると幸いです。

1 f(x) は R上で定義された微分可能な関数でlimx→+∞f'(x) = a が成り立 つとする.このとき, L> 0に対して次が成り立つことを示せ: lim (f(x + L) - f(x)) = aL. 818

この問題解ける方いませんか…？

次の1から4までの問題をすべて解答せよ. 1 以下の問いに答えよ. n² - 2n-3 (1) an= -3n²+1 1-n (1) A1= 1 とする. lim an = -- を 論法によって証明せよ. 3 84x (2) an = 2+√n (3) 次の各性質をみたす数列の例をあげよ. とする. lim an =-∞ を 論法によって証明せよ. E n→∞ (a) {an}, {bn} はともに発散するが, {an+bn}は収束する (b){an},{bn}はともに収束するが, は発散する an bn (c) {an} は発散するが, {an} は収束する 2 次の集合の上限・下限・最大値・最小値を求めよ.ただし, 答えのみでよい. -{"=¹ | n=N} (2) A2= {mitm_mnes} mnEN n (4) A4 = {x ∈ Q|x²-2-1 < 0} m (3) A3= + (−1)n+1¹ m, ne neN} n 3 ③a> を定数とする. 数列 {an} を a1 = α, an+1 = V2an + 3 (n ∈N)によって定義す 3 2 る. このとき, {an} が収束することを示し, lim an を求めよ. ただし, {an} の収束性を示す際, n→∞ 「講義スライドの定理 2.7 (有界単調数列の収束)」 または 「教科書第1章定理3 (p.6)」 を用い ること.また, lim an を求める際, 関数 v2 +3 の連続性を用いてよいものとする. n→∞ ※ 「- <a <3」, 「a = 3」, 「a> 3」 と場合分けして議論してみよ) an+1 4④4{an}はan>0 (VEN) および lim =rをみたすものとする. 以下の問いに答えよ. n→∞ an (1) r <1のとき lim an = 0 が成り立つことを示せ . n→∞ (※r+e < 1 をみたす > 0 を1つとって議論してみよ) (2)r>1 のとき lim an = +∞ が成り立つことを示せ . n→∞ (※r-e> 1 をみたす > 0を1つとって議論してみよ)

証明の最後の方にある、「一般に、」からが理解できません。詳しく教えていただきたいです。

例2 z=g(y)=siny, y=f(x)=x2 ならば, fg の合成関数は z = sinx. 合成関数の連続性 定理1.2.3 y=f(x)がx=αで連続で, z=g(y) がy=f(a) で連続ならば,合成関 数z=g(f(x)) は x =αで連続である. 証明 y=f(x) は x =αで連続であるから lim f(x)=f(a) x→a である.また z=g(y)はy=f(a) で連続であるから lim_g(y)=g(f(a)) y-f(a) である.一般に,この極限はy ≠ f (a) なる条件の下でyをf(a)に近づけるの であるが, g(y)がy=f(a)で連続であり,yがf(a) に近づくのに y=f(a)を みたしていても成り立っているので limg (f(x))=g(f(a)).

これの解き方教えてください。

次の極限を求めよ。 lim(1+ x→∞ 1 3x xC

この極限の問題なんですがおそらくそれぞれの発散の速度を比べて求めると思うのですがどう比べれば良いかわからないです。 どなたかアドバイスお願いします

問題 次の極限を求めよ. (1) lim (e log x - x³) (2) lim →+∞ 次に, 0 になる速さについて比べよう. log(x2+x) →+2 +1 (3) lim_logx (a>0) x→+0