この問題が分かりません どなたか教えていただけると助かります

問6 3次元空間における平面はax + by + cz + d = 0 と表すことができる。 解答に定数倍の任意性がある場合 は一例を示せばよい。 ① 3 である直線の式を求めよ。 パラメーター表記と、二つの等式 点(1,2,3)を通り、方向ベクトルが を使った表記、両方で求めよ。 ②点(1,1,2) を通り、法線ベクトルが ベクトル 月 ③ ① の直線と②の平面の交点を求めよ。 である平面の式を求めよ。 ④点S (1,2,-7) と点 T (2,3,-12) を通る直線をL、 点U (1,1,-5)と点W (1,0,t) を通る直線を L2 とする。 L1, L2 両方を含む平面が存在するように tを定めよ。 またその時の平面の式を求めよ。 ⑤ 5x +2y+z=2 と x+y +2z =3 で表される2つの平面の交線の方向ベクトルを求めよ。

この問題が分かりません どなたか教えていただけると助かります

問3 ベクトルx,yを考える。直交行列Aで変換後のベクトルはAx, Ayとなるが、変換前の二つのベクトルの内 積(x,y) と変換後の二つのベクトルの内積(Ax, Ay) が等しいことを証明せよ。

この問題が分かりません どなたか教えていただけると助かります

問1 3次元数ベクトルの線形変換を考える。 次のようにベクトルが変換される時、 変換を表す行列Aを求めよ。 次のようにベクトルが変換される時、 変換を表す行列B を求めよ。 次の値を求めよ。 rank (A), rank (B), rank (AB), det (A), det (B), det (AB)

写真の(2)について、途中までは出来たのですがここからどうすれば良いのかわかりません。 わかる方教えてください🙏

7.A=| (1) について,次の問いに答えなさい。 (1) 正則ならばA-1 を求めなさい。 正則でない場合はその旨書くこと｡ (2) 固有値と固有ベクトルを求めなさい。 (3) 対角化しなさい。 <計算過程> (1) | ² || = 2³1 - 1x0 = 2 +0° よって、正則である。 A". — [102] = — × (1×2 - (-1)×0) = 1. x 2 2 (2) 国有方程式は | 2E- AJ = | ^-²2 - 1) = 0 4 (x-2)(A-1)-0 =2²-3λ +2=0 (2-0)(2-2)=0) よって、固有値は1,2 固有ベクトルを(な)とおくと 入=1のとき (31)(1)-(3) 入=2のとき (81) (1) (19) ()()(9) (1) (2) (3) 1.

写真の(2)について、途中までは出来たのですがここからどうすれば良いのかわかりません。 わかる方教えてください🙏

7.A=| (1) について,次の問いに答えなさい。 (1) 正則ならばA-1 を求めなさい。 正則でない場合はその旨書くこと｡ (2) 固有値と固有ベクトルを求めなさい。 (3) 対角化しなさい。 <計算過程> (1) | ² || = 2³1 - 1x0 = 2 +0° よって、正則である。 A". — [102] = — × (1×2 - (-1)×0) = 1. x 2 2 (2) 国有方程式は | 2E- AJ = | ^-²2 - 1) = 0 4 (x-2)(A-1)-0 =2²-3λ +2=0 (2-0)(2-2)=0) よって、固有値は1,2 固有ベクトルを(な)とおくと 入=1のとき (31)(1)-(3) 入=2のとき (81) (1) (19) ()()(9) (1) (2) (3) 1.

写真の(2)について、途中までは出来たのですがここからどうすれば良いのかわかりません。 わかる方教えてください🙏

7.A=| (1) について,次の問いに答えなさい。 (1) 正則ならばA-1 を求めなさい。 正則でない場合はその旨書くこと｡ (2) 固有値と固有ベクトルを求めなさい。 (3) 対角化しなさい。 <計算過程> (1) | ² || = 2³1 - 1x0 = 2 +0° よって、正則である。 A". — [102] = — × (1×2 - (-1)×0) = 1. x 2 2 (2) 国有方程式は | 2E- AJ = | ^-²2 - 1) = 0 4 (x-2)(A-1)-0 =2²-3λ +2=0 (2-0)(2-2)=0) よって、固有値は1,2 固有ベクトルを(な)とおくと 入=1のとき (31)(1)-(3) 入=2のとき (81) (1) (19) ()()(9) (1) (2) (3) 1.

赤線部がわかりません。 左辺はK^2nの部分空間であるのに対し、右辺はK^nの部分空間であり、等しくならないように思います。

[重要] 例題058 行列を成分にもつ行列の階数 をn次正方行列とするとき、次の行列の階数を, rank A. rank B, Bを rank BA などを用いて表せ。行列 ZA, (1) [A A+B] Leonar E A (2) [54] B (U19) 脂針線形写像を導入するとよい。 その際,基本例題119の指針で扱った線形写像と次元の定理を 用いる。R (1) 行列 A.BをKの要素を成分にもつn次正方行列とし.C= [4 A+B] とする。 A 8dh6T+K=A\dasi+w= また行列 A,B,Cから決まる線形写像をそれぞれ fa: K"K", fs: K"→K", fc: Kin → K2n とする。 xEK", y∈K" に対し, Ker(f)={[x]|c[x]=0}であるとする。 c[*]=[^x+(A+B)y]-[4(x+3) + By] 53 ] であるから E Polo By y∈Ker (fb), x+y∈Ker(fa) A E (3) [15] B. xC [*] =Ker(0) Ker (fc) が得られる。 (fc) V19) dim Ker(fc)=dim Ker(fa) + dim Ker(f) よって したから ゆえに rankC=rank fc rank A-1ならば A=2n-dim Ker (fc) ここで,任意の y∈Ker (fb), zEKer (fa) に対し, x=z-y とおくと、任意の x=2- <Ker(fc) = Ker(fa) Ker(fB) "行列をXとして rank.AIであるならこ =2n-{dim Ker(f)+dim Ker(fs)} ne ={n-dim Ker(f)}+{n-dim Ker(fs)} amer =dimfa(K")+dimfs (K")_m)+ 百編 =rankfa+rankfp=rankA+rank B L 261 41

問5の(ii)がわかりません。 ベクトルを求めて、垂直なので＝0で解くのですが、そのベクトルの求め方を教えていただきたいです。 ベクトルは(4.3.1)になります。 よろしくお願いします🙇‍♀️

2 -1/ 問5 次の図形を表す方程式を求めよ. ( 5点 x2 = 10点) (i) 点A(2,3,1), B (4, -1, 2) を通る直線. I 2 - y =z-1に垂直で, 点 (1,-2,3) を通る平面. = (ii) 直線 4 3 問 6 次の行列の積を求めよ. その際, 行列の積が定義されない場合は (i) (13) (32) (3点) (3点)(i) (1 -3) 02 (21) (4点) () '0 -2

(1)上手くいかなかったのでどう解けばいいか教えてください

2 上の2級の実数値関数f(x,y) は単位円周= {(cos 0, sin0) | 0∈R} 上でf=0 かつ (fz)² + (fy)^=1 をみたし, 原点を出発する任意の方向への半直線上で,原点か ら離れるにしたがって単調に増大するものとする. (a,b) を S上の任意の点とすると き、以下の問に答えよ. (1) ふたつのベクトル (f(a,b), fy(a,b)) と (-b,a) は互いに直交することを示せ. (2) fx (a,b) = a.fu (a,b)=6であることを示せ . (3) 行列 (4) 極限 A= はん ()() をみたすことを示せ。 の値を求めよ. f(a,b) fry(a,b)) (f(a,b) fyz(a,b) f(a,b) lim n²fa- 1 (a − 2 ,v + ² )

回答と解き方を教えてください。

(1-i) 次のベクトルv, V2はR2上で1ポイント 線形独立か答えよ. 01 = 2 2 V2 線形独立である 線形独立ではない(線形従属) 3 1