行列の問題です。途中式もお願いします。

次の部分空間の基底と次元を求めよ。 {6) E R';r-y=0

この問題4.1の証明が分かりません。分かる方がいればお願いします。

問題 4.1 U1,…,U, をベクトル空間V の部分空間とするとき, U」+ U2+…+U, = {a」 + a2 +……+a,|a, e U,, i= 1,2, …,r} となることを示せ。 問題 4.2 U1,…,U,をベクトル空間Vの部分空間とする.次の条件が同値であることを示せ、 (1) Ui +…+U,が直和である。 (2) a1 + a2 +…+a, = 0 (a; E Ui) ならば aiは全て0である。 (3) 任意のiに対して,U;n (Ui +…+U,) = {0}.

わかる方おられませんか？全然分からないです、

問 4.2回微分可能で2階導関数f"(z) が連続な関数全体の集合をC2(R) とす る。(ただしょは実数とする。)C(R) は通常の関数の和と実数倍でベクトル 空間となる。 W={f(z) € C°(R)|f"(x) - 3f (x) +2f(z) = 0} を考える。 (1) e", e2 はWの元であって一次独立であることを示せ。 (2) f(z) e Wのとき、行列 e2r f(x) A=| (e")(e2r)' f'(x) e" を簡約化した行列Bを求め、rank(A) を求めよ。また、簡約化した行列Bの すべての成分はェによらない定数であることを示せ。 (3) f(z) e W に対して、丸,tな,ts E Rを変数とする方程式、 te" + tze?r + t3.f(z) = 0 を考える。この方程式に自明な解以外の解が存在することを示せ。 ( e2", f(x)) は必ず1次従属となり、ある定数山, de € 4) f(z) E Wを取ると(e", Rを用いてf(z) = dje" + dze?e と表せることを示せ。 (注)この事実は2階線形微分方程式の解法に使われる。

解説をお願いします

“およびえ= に位置している。これらの面 2.2 軸に垂直な無限に広い面が2枚あり、z= - にはy方向の単位幅あたりそれぞれ -I および +Iの電流がェ軸方向に流れているとする。 問1の結果と、本日の講義で学んだこと(電荷がつくる電位、電流がつくるベクトルボテン シャルの類似性)を用いて以下の問いに答えなさい。 (「単位幅あたりの電流が I」という考え方がわかりにくければ、面の厚さをaとし、「電流 密度(単位面積あたりの電流)が)である」と考えるとよい。) (a) 2枚の面で挟まれた領域内の位置rにおけるペクトルポテンシャルA(r) を求めなさい。 (b) ベクトルボテンシャルの rot を計算することにより、極板で挟まれた領域内の位置rに おける磁東密度B(r) を求めなさい。

ミクロ経済、需要ベクトルを求める問題です。途中式ありで、教えて欲しいです。

日日 問 問題 1.8 (限界代替率と最適消費計画) 教科書の関連箇所→ 1.2.5項, 1.3節 (1)~(3) のそれぞれの効用関数について, 以下の問いに答えよ。 (a) 第1財の第2財で測った限界代替率 MRS12(21,22) を求めよ。 (b) 価格が pi, p2, 所得が Mであるときの最適消費計画(zf (p1, p2, M), 2 (p1, p2, M))を求めよ. ただし, 最適消費計画が内点解になることを認め てよい.(Hint :限界代替率と価格比率が等しいことと予算制約式から連立方 程式を立てればよい.) (1) u(z1,22) = (2.21 +1)?r2 (2) u(x1, 22) = log(3z1 +2)? + log(4r2 +1)6 (3) u(z1,2) =D2/z1 + 22 解答→26頁

(ii)と(iii)がどうしてこうなるのか分かりません お願いします

b. [1+] Let t(n) be the number of total partitions of n, as defined in Exam- ple 5.2.5. Let g(n) have the same meaning as in Exercise 5.26. Deduce from (a) that g(n) = 2"t(n) for n >1. c. [2+] Give a simple combinatorial proof of (b). 5,37. a. [2+] Let 1=D po(x), pi(x), be a sequence of polynomials (with coeffi- cients in some field K of characteristic O0), with deg pn=n for all nE N. Show that the following four conditions are equivalent: ) Pn(x + y) =DE>o (") Pe(x)pnーk(y), for all n eN. (i) There exists a power series f(u)=aju+azu'+ E K [[u]] such that と P(x)- un expxf(u). (5.110) n! n>0 仮定 NOTE: The hypothesis that deg pPn=nimplies that aj ¥ 0. () E20 Pa(x) = (E>0 Pn(1)). (iv) There exists a linear operator Q on the vector space K[x] of all poly- nomials in x, with the following properties: ●Ox is a nonzero constant ●Qis a shift-invariant operator, i.e., for all aeK,Qcommutes with the shift operator E4 defined by E® p(x)=D p(x +a). ● We have Qpn(x) =D npn-1(x) for all n e P. NOTE: A sequence po, Pi, .. . of polynomials satisfying the above con- ditions is said to be of binomial tvpe. The operator Q is called a delta

先ほども質問したのですが、方針はついたものの、書いてみると本当にこれで良いのか？となりました。 前半だけ少しだけ書いてみたのですが、これで良いのでしょうか? もし違えば、どのようにすれば良いのか教えていただけたら幸いです。 参考資料などもあればぜひお願いします。

III-c) 行列 A, Bから定まる線形写像 fA, fe に対して,その和 fa+ fe が定義されるな らば,それは行列A+Bから定まる線形写像 fA++B に一致することを示せ、 また,合成 fBofa が定義される場合ではどうか.これはいかなる行列によって定められ る線形写像となるか考察せよ。

答えはx=2 間違っているところを指摘していただけると幸いです。 もしくは解法を1つ教えていただけないでしょうか？

空間ベクトル a, b, c が線形独立であるとき,次のベクトルの組が線形独立であるかどう か調べよ。 (1) a, a + b, a+b+c (2) a - b, b- c, c-a T と

(1)と(2)の解説をお願いします！！！！

に y aか0 し10 立教人」 227/ AOAB において辺OA 上に点P, 辺 OB上に点Qをとり, OP OQ OAか、 OB =q (0<か<1, 0<q<1) とする。 [類 16 近畿大) 2 2 (1)カ=, q=会 のときを考える。 線分 BP と AQの交点をRとすると, 5 3' OR= OA+1口OB である。 (2) △OAB の重心をGとして, Gが線分 PQ上にあるとする。このとき, PG =x とおくとか="口, q="L] となる。△OABの面積を S, PQ S △OPQの面積をTとすると, は x="コのとき最大値コをとる。 T

この問題を教えてくれませんか？よろしくお願いします🥺

問題1 (1) 2つのベクトルの組 a1 , a2 1| にベクトル as を 1つ加えて, ニ 三 {a1, 02, a3} が 1次従属になるようにしたい. そのようなベクトル asの例を一つ挙 げよ。