大問3の最後の❔のところがわからないです、、 なぜa2m+1<a2m からan になったのでしょうか、？

数列 {an}を 3 a0 = 1, an = an-1+ n! によって定める. 次の問いに答えよ。 (1) m を自然数とするとき,a2m-2 > a2m, a2m-1 (2) n 22のとき,0<an <1を示せ。 (50点) a2m+1 を示せ。 旺文社 2021 全国大学入試問題正解

(3)の問題が分かりません。 とても難しいです。 どなたか分かる方教えて貰えないでしょうか。 よろしくお願いします。

[2] (X1.Y), (X2, Ya), (Xa, Ys) を y 平面上の相異なる3点とする. また, |M| は正方行列 M の行列式を表すこととする. このとき, 次の各間に答 えよ。 (1) 正方行列 A を X, Y A= X2 Y2 1 (Xs Ys 1, とする。3点(X,. Yi). (X2, Ya). (X3,Ys) が同一直線上に存在するとき|A| 3D0 となることを示せ。 (2) 愛数 エ,y に対して, 正方行列 B を 1 X{+ Y? X」 Y X+ Y X2 Y2 1 (+¥ X ¥3 1, 1 B= とする。さらに, △,gを Bの (1,j)-小行列式, つまり, B の第i行と第j列をとり除いて得られる3×3行列の行列式とする: Bの第1行に関す る余因子調開により, 小行列式を用いて Bの行列式を表せ。 (3) 前間の行列 Bが1B\%3D0を満たすとき, 変数 z,1yが満たす方程式をy 平面上に図示せよ。

大問3の(4)が分からないので教えてください。

III. ベクトル aの曲面S上における外向き法線方向の面積分を Gauss の発散定理を用いて体積分に 変換して求めよ (1) 原点を中心とする半径4の球面をSとするとき, a={3x, 2y, 2]. (2) 原点を中心とする半径1の球面を S とするとき, a= [3z°y*z?,3y - 22, -2zy*z]. (3) 原点と点 (1,1,1)を頂点とする一辺の長さが1の立方体の表面をSとするとき, a=D{4ryz,°,2}. (4) 3つの座標平面と平面 y=D1 と平面2 3D2-x で囲まれてできる立体の表面をS とするとき, a=?,2.ry, z°]. 4.2

ストークスの定理が成り立つことを求める問題です。 写真の問題がわからないので教えて貰いたいです。

. 曲面 S: z = 1-g?- y? (z N0)に対してS の単位法線ベクトルn は曲面から外向きとし、S の境 界を C: r(t) = [cost, sin t, 0], 0くt八 2m とする. このときベクトル関数 a = [-9,I,z] について Stokes の定理が成り立つことを確かめよ. 曲面 Sを半球面 エ+? + %3D1 (z > 0)とし、S の単位法線ベクトルn は球面から外向き

マーカーのところがわかりません、どなたか教えてください🙇

7-2 遅延ポテンシャル これから,(7.7)の右辺の計算をする. その際, 第2項の処理には,深い物 理的洞察を必要とする.まず, その議論を紹介しよう。 電荷や電流は図7-1 に斜線で示した部分に分布しているとする. (7.7)の 右辺の積分領域として, 電荷や電流が分布している領域を内部に含む十分大 きな球を考え,その中心が電磁場を観測する点rであるとする.さらに, R=r-r' によって相対座標 Rを定義する.rが球面上の点の位置ベクトルであると

(1)の解説についてです。解説3行目と4行目にある点電荷とは原点のことでしょうか。

半径』の十分薄い球殻上に一様に電荷Q(> 0)(または面電荷密度の=Q/(4ra?)) が分布 しているとする.電気定数(真空の誘電率)を eo として,ガウスの法則を用いて,以下の 問いに答えよ。 (1) 球殻の中心(原点)から位置べクトルrの点における電場ベクトル Eの向きと大き さを求めよ。 (2) 原点から位置ベクトルrの点における電位のを求めよ。 (略解例) (1) 題意より,電荷分布は原点のまわりに球対称性をもっている.電荷は正であ るあるから、 電場ベクトル Eの向きは原点から外向きに放射状となる.点電荷を囲む空間 領域の境界となる閉曲面Sとして,点電荷からの距離rを半径とする球面S を考えて,ガウスの法則を適用する.原点について球対称性であるから,S 上のすべての点において,電場の大きさは同じで向きは外向き法線ベクトル と同じであるから,面積分が電場の大きさと表面積との積になる. 球殻の中心を原点とすると,閉曲面Sを考える場合,電荷が存在する半径 領域と存在しない半径領域に場合分けをして,ガウスの法則を適用する。

2の問題教えてください。至急お願いします！

以下の問題1から 3 に解答せよ. ただし, 特に指示がない限り, 電荷や導体などは真空中 に置かれているものとする. なお, 問題中にない定数や変数は自分で定義して (たとえば, 「ぽば ね定数をなとする」など) 用いてもよいが, 問題文中の定数や変数で解答できる場合ほその限 「 りではない. なお, 計算問題では, 計算結果だけでなく, どのような式を用いたか, とか』』 | のような積分の範胃をとるのか, などの簡単な説明を加えよ. 1. (8) 電荷 O が半径 。 の球の内部に均一に分布している, この電荷がつく る電界の強さ を, 球の中心からの距離7 の関数として求め,球の内と外について分けて答えよ. また, 球の中心からの距離ヶ を横軸にして, 電界の強さをグラフに表せ. (b) 電荷0が半径。 の球面上 (球殻という) に均一に分布している場合に, 電荷が作る 電界の強さを, 球殻の内と外に分けて答えよ. 2. 十分に厚く, 広い由体の表面の近く に正の点電荷が置かれている. 点電荷からの電気力 線と, 誘導される電荷の概略を図で示し, そのようになる理由を 50 文字程度で述べよ, なお, 理由は定性的でよい (定性的な説明 : 具体的な値についてまでは言及せず, 犬小 や方向, 向き程度で説明をすること. たとえば, 電界がいくらになると言わずに, 電界 がどこどこで強くなるなど) * 正の点電荷 導体 | 3.図のように細く無限に長い導線に電流 7 が流れている、 導線から, 離れた位置に巡の | 8 ロ ヒビ へ 編 @ を⑳) 153

測地三角形の内角はなぜπより大きいのでしょうか？

この問題は球面の体積を求めると思ったのですが、極座標変換をした時の変数の範囲をみると半球の体積を求めているような気がします。ですが、最後に2倍していないように見えます。半球の体積を求めているのでしょうか？

定数である。 7 の3 重積分の値を求めよ。 2 Z は正 用 (??寺9ののののみ,の: 0 OB 還計た 前 を ts る。式を丸暗記したりせず, 極座標の定め方をよく 理解しよう。 図のように極座標 (7。 の の) を定める。 このとき, 図から分かるように, ァ三ヶSim のcoSの, ィァsin のsin の, <三7cosの ヶ全0, 0ミ9ミァ, 0ミの<2Z である。 まだ 取下4ビアンは、 Sin のcosの 7cosのcose 一sinのsin の の(ヶ, , る) 3 d は っ5計:前こ ーー ーー・ーア SIin の 2⑦⑫ 9 の Sinのsinの ヶcosのsin の ヶSin のcos の ニゲsimの cosの ーケSim の 0 (静香 テーァsin 9cosゅニケsin 9sine <=ァcosのとおくと。 のは の?, ヶ る) タク:0=ヶミの0のミァん 0Se<2z に移る。また, |の タ の| ん 0の2Z に移る。ま 2⑦ 8 の ヶ?sin の つの 放 (2オッのみみののの =放の Sin?のcos?の二72sin2のsin2o)72sin 979の ぐ 極座標に 変換 =万> Sin?のの9の 4U U の 紹AP に 7"sin9g-g9go と略記してょ(、 レレクン 斬必末 プ た 大

下の問題をできるだけ教えてほしいです。雑ですみません。 ホントに何も分からなくて困ってます。お願いします。

【問 1】 点 (zz) における電場が,E = 』十2j で与えられている. この電場を図示せよ. ただし xy 平面上に限定して描く いう0 【問 2】 電荷の分布が以下のような場合, それによって生じる電場分布の形を, 文章と図を用いて答えよ. (1) 半径 。 の球面上に, 一様な電荷密度で分布する. (2) 無限に広い平面上に, 一様な電荷密度で分布する. (3) 無限に長い 半径 。 の円柱内に, 一様な電荷密度で分布する. 【問 3】 0 <ぁ<o を定数とする. 原点を中心とする半径 。 の球体内の, 半径り<ヶ<o の範囲に電荷が電荷密度 ヵ で一様に 分布している. この電荷によって生じる電場 E を求めたい. (1) 電荷の対称性を用いる範囲で, E の分布はどのようになるか, 文章と図で説明せよ. (2) ガウスの法則 pd4 = = な Eo における面 ⑤ (ガウス面) はどのようなものを選べばよいか. 簡単に理由をつけて答えよ. (3) ガウスの法則における電荷項 0j。はどのようになるか答えよ. (4) ガウスの法則を用いて, 原点からの距離 テ における電場の大きさ 万 を求めよ. 【問4】 た= 間 とおく (< 軸方向の基本単位ベクトル gk と混同しないように). 一様な電場 E」 = 2V2i が存在している空 間の原点に, 電荷 go三1 を固定した. G) 点5, *う における電場 EE を求めよ. (⑫) 点(0. 還 3 における電場の大きさ 万 を求めよ. (3) 束 (0. な) に。 電荷9ニー2 を置くとき。gに作用する力F と, その大きさ が を求めよ. 【問 5】 ガウスの法則を用いて, 電荷分布から電場を求める際に考えなければいけないことは何か. 重要と思われることを3点 答えよ-