Question

ペンローズ

マーカーのところがわかりません、どなたか教えてください🙇

7-2 遅延ポテンシャル
これから,(7.7)の右辺の計算をする. その際, 第2項の処理には,深い物
理的洞察を必要とする.まず, その議論を紹介しよう。
電荷や電流は図7-1 に斜線で示した部分に分布しているとする. (7.7)の
右辺の積分領域として, 電荷や電流が分布している領域を内部に含む十分大
きな球を考え,その中心が電磁場を観測する点rであるとする.さらに,
R=r-r'
によって相対座標 Rを定義する.rが球面上の点の位置ベクトルであると

運延ボテンシャル
155
R
図7-1 (7.7)のとは, 斜線で示した電荷や
電流が分布している領域よりはるかに大き
な球面であるとする。
き,Rは球面の内向き法線に平行になるから, (7.7)の右辺の olonは
-0/OR と書き直すことができる。 すると(7.7)の[ ]の中は,
eikR O¢
eikp
R
ikR
ikR
R OR
+p
OR
R
R
ikp-
(7.12)
を4元で割ったものとなる.ここで, G(R)=G(r, r') とし, G(R)の表式と
しては(7.9)の rをRでおきかえたものを使った。
この表面積は R° のオーダーであるから,φが遠方で小さくなるなら,こ
の最後の項の面積分への寄与はR→8で0になる.しかし, 残りの項の寄
与はこのままでは分からない、そこで, 物理的考察をしなくてはならない。
ゾンマーフェルト (A.J. W. Sommerfeld) は次のように考えた.φにせよ,
Aにせよ,これらは波源での電荷密度や電流密度の振動を電磁波として伝
えるものである。ところで, 球面を通過するエネルギーは, エネルギー保存
則によってRに依存しない項が主たる項でなくてはならないから, 単位面
積を通過する電磁気的エネルギーを表わすポインティングベクトル(4.31) は,
R-2に比例する項が主たる項でなくてはならない.そのポインティングベク
トルは電場や磁束密度の積であり,電場や磁場はゅやAの微分の1次結合
である.したがって¢やAはR-1のオーダーであり,かつ外に向かって進
行するからには eihR に比例しているはずである. したがって, たとえば,
ikR
スカラーポテンシャルは遠方で, φ~eikR|R という形をしていなくてはなら
ない、すると,(7.12)の右辺の[ ]の中のR'の項は消えて,主要項は
R-*のオーダーになり, (7.12)の右の表式の第1項は o(R-*) となる。これ
に表面積分の寄与 Rをかけても, R→8で0になる。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Crystal Clear

ポインティングベクトル～R^-2
から
E,B～R^-1
まではわかりますが、ここから
Φ～R^-1
は言えないと思います。
Φ～logR
などもあり得ると思うので。
しかし
Φ～e^ikR /R
のとき
E～R^-1
となるのは事実なので、必要条件ではないが十分条件のような感じでしょうか。