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Physics Undergraduate

最初からよくわかりません! 緊急です! 誰か教えてください

laa 19 動滑車① 図のように, 水平な床面上に来となす角度が30°のなめらかな斜面をもつ三角台を図 定し、斜面上に質量加の小物体Pを置く。 小物体Pに軽くて伸び縮みしない糸の一端を つなぎ、この糸の他端を三角台の上端Cに取りつけた軽くてなめらかな定滑車と軽くて なめらかな動滑車に通して天井に固定する。 動滑車には, 質量2 の小物体Qを軽くて 伸び縮みしない糸でつるした。 最初。小物体Pに斜面方向の力を加え。小物体Qの床からの高さが1となるようにし て全体を静止させた。 この状態における小物体Pの斜面上での位置を点Aとする。 また、 運動は図の鉛直面内のみで行われるものとし、 重力加速度の大きさをgとする。 天井 三角台 問1 全体を静止させた状態で、 小物体Pに加えている斜画方向の力の大きさを求めよ 点Aの位置で小物体Pに加えていた力を除いて、 Pを静かに放したところ。 P. Qが 運動を開始した。 小物体P. Qが運動を開始してからQが床に着くまでの間。 糸がたる むことはなかった。 問2 小物体P, Qが運動を開始してからQが床に着くまでの間のPと天井をつないで いる糸の張力の大きさを求めよ。 小物体Pが斜面上の点Bに達した瞬間。 小物体Qは床に達した。 同3 小物体Pが点Bを通過したときの速さを求めよ。

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Civil service examination Undergraduate

なぜ答えに2分の3が出てくるのか教えてください

B日程 No. 28年度 273 数的推理の連立方程式 あるイベントの入場チケットは, 大人用が1枚1,200円で,子ども用は1枚900円と500円の。 種類あり,900円のチケットには特製グッズが付属している。ある日のチケットの販売枚数は 3種類合計で700枚,その販売金額は570,000円であった。また,子ども用チケットの販売枚勢 のうち,4割が特製グッズ付きであった。この日の子ども用特製グッズ付きチケットの販志払 数として,正しいのはどれか。 1 150枚 2 200枚 250枚 4 300枚 5 350枚 (解説 大人用チケットの販売枚数をx, 子ども用特製グッズ付きチケットの販売枚数をyとする。 子 ども用特製グッズ付きチケットの販売枚数は,子ども用チケットのうちの4割だから,特製グ ッズなしの500円のチケットの販売枚数は,子ども用チケットのうちの6割であり,その販売 3 枚数はyである。ここから, x+y+ 3 -y=700 3 1200x+900y+500×y=570000 に みと となる。 数 のより,*+ラy=700, 2x+5y=1400 のより,1200x+1650y=570000, 8x+11y=3800である。 4(2x+5y) =5600, 8c+20y=5600だから, 8x+20y=5600 -)8x+11y=3800 9y=1800 となり,y=200である。したがって,子ども用特製グッズ付きチケットの販売枚数は200枚で ある。 よって,正答は2である。 正答 2 278●市役所上· 中級く教養·専門>過去問500 物理 文章理解|断推理 資料解釈

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Mathematics Undergraduate

位置を2回微分すると、加速度になるんですか?

1OROY m m 0 0 9(t) 図1 単調和振動子。 復元力 F はF= ーky(t) であるとする.ここでk>0はバネ定数と呼ばれる与 えられた物理量である. ニュートンの法則(カ=質量× 加速度) を適用すると, ーky(t) =D my" (t) が得られる。ただしy" という記号でyのtに関する 2階導関数を表すものとす る。c= Vk/m とおくと, この2階常微分方程式は g"(t) +c9(t) =D0 となる。方程式(1) の一般解は, a, b を任意定数として 9(t) = a cos ct+bsinct により与えられる。明らかに, この形の関数はすべて方程式 (1) の解になってい る。そしてこの形の解のみがこの微分方程式の 2回微分可能な解になっている。 その証明の概略は練習6で述べる。 上述の y(t) を表す式のなかで, cは与えられた定数であるが, a, bはどのよ うな実数でもかまわない. この方程式の特別な解を決める場合, 二つの未知定数 a, b を考慮に入れた二つの初期条件を課さねばならない. たとえば物体の最初の 位置 y(0) と初期速度 y/'(0) が与えられれば, 物理的な問題の解は一意的となり, y(0) sin ct 9(t) = y(0) cos ct + C により与えられる. 容易にわかることであるが, ある定数 A>0と φERで, a cos ct + bsin ct = Acos (ct - 4) をみたすものが存在する. 上に述べた物理的な解釈に基づいて, A= Va? +6? をこの運動の「振幅」 cを「固有振動数」 (aを「位相| (これは ?Tの整数倍

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