[課題1] 外積を用いたベクトルの直交分解 (5点)
2 つのベクトルの外積は。 もとのベクトルに垂直なベクトルであった, この性質を利用して。
任意のベクトルをあるベクトルに平行なベクトルと。 垂直なベクトルとの和で表すこと (直交
分解) ができる. この直交分解の表式を得るために、 まず, 3 つの空間ベクトルの間に成り立
っ決の公式を示すこ とから谷めよう、この公式は、根維な成分計算であった外積を, 簡単な成
とができるので、, 人積自体を計算する上でも有用な公
ーーと
分計算であった内積を用いて計算する<
式である.
(1) 3 つの空間ベタトル ェー (w 、t.、u) 、 抽 (u、ら、t), wy 三 (ww、、。) の間に, ベクト
ルの恒等式
(kz xp)Xw 三(g・wy)リー(b・w)g
が成り立つことを, 両辺の成分を計算することで証明せよ.
(2②) (1) の恒等式を
1
用して, 任意のベクトルャが,
ミー(p・※)p二(pxミ)xg
と分解されることを示せ.、 ただし, ベクトルヵ は単位ベクトル (大きさが 1 のベクトル:
| |に1 ) とする.
(3) (3) の分解が直交分解でもることを説明せよ.
【ヒント : どの2 つのベクトルが垂直であることを示せばよいかを考えよぅ.】
直交分解の式 (2) は, ベクトルェ*を, と同じ方向のベクトル (ps) と,ら に
直交する
平面上にあるベクトル ロメ(ェメ) とに分解する公式である、.
(4) 直交分解の式 (2) があるので, 実際に用いてみようぅ. ベクトル x
ニ (②⑫.2.4) に対して.
(ア) ヵn (0.0,1) を用いて, x を直交分解せよ、 -
1
(イ) Ei) を用いて, を直交分解せよ.
