この問題の(3)でdx/dy=coshyになるところまでは分かるんですが、coshy=√1+x²になる意味がまじで分かりません。どなたか教えてください！

問題3-5 双曲線関数 exte ex-e cosh x := sinhx:= (x = R) 2 2 について以下の問いに答えよ. 1.y=coshz (x>0) のとき,eをy を用いて表せ. 2.y=coshx (x>0) の逆関数 cosh1x,y=sinh æの逆関数 sinh -1』をそれぞれ 求めよ (定義域も明らかにせよ). 3. sinh1xの導関数を求めよ.

（2）どう計算してるんですか？ 書いて欲しいです、、

次の等式を示せ。 (1) 1-tanh2x=- 1 cosh2x (2) sinh(x+y)=sinhx cosh y±coshx sinhy- 当 (3) cosh(x±y)=coshx coshy±sinhxsinhy 指針 双曲線関数の定義式 sinhx=- e-e-* 2 cosh.x=_extex tanhx=- e*-e-* (1) 関数 また、 Blim xa 2 e*+e** と、等式 coshx-sinhx=1 を利用して式変形を行う。 等式 A=B の証明の方法は,次のいずれかによる。 (2) x- これ [1] AかBの一方を変形して,他方を導く (複雑な方の式を変形)。 [2] A, B をそれぞれ変形して,同じ式を導く。 [A=C, B=C⇒A=B] [3] A-B=0 であることを示す。 [A=B⇔A-B=0] ここでは, [1] の方法で証明する。 (3) 任 あ とな x= り立 ex-e-x 解答 (1) tanhx= であるから extex 1-tanhx=1-(ex-e_x)= (e2x+e-2x+2)-(e2x+e-x-2) daia そこ ま (exte-x)2 dale deob ad (ex + e¯x)² = (ex + ex )² 2 cosh2x 2 ex-e-x (2) sinhx= coshx= 2 exte-x 2 ey-e-y ete- がはこ sinhy=- 2 coshy=2 であるから sinhx coshy ±coshx sinhy= ex-exte-y exte e-e -y ・土・ (4) ネ 2 2 4 lexty_ -e-(x±y) 2 ex-ex (3) sinhx=- (ex+x+ex-x-e-x+y—e¯¯³) ± (ex+y—ex−y + e −x+y-e¯x-y) sin(x±y) (複号同順) 2, coshx= t=e exte-x 2, sinhy= であるから cosh x coshy±sinhx sinh y=- exte¯* e³te¯ e-ex e-e- 2 2 ・土・ (ex+x+ex-y+e¯x+y+e¯*¯³) ± (e*+y—ex-y-e-x+x+e-x-3) 4 2 exty te - (x+y) 2,coshy= 2 ま (6)x で COS 更 ま sete

極方程式についてです。 点Pが右側にあるときにrがマイナスになっています。これは2枚目の写真のような考え方をしているのかと思いますが、そのときの図と赤枠の図が一致していないように思い、納得できません。 どなたかご説明お願いします🤲

148 基本 例題 84 2次曲線の極方程式 を l とする。点Pからlに下ろした垂線をPH とするとき,e= な点Pの軌跡の極方程式を求めよ。 ただし, 極を0とする。 OP a,eを正の定数,点A の極座標を (α, 0) とし, Aを通り始線 OX に垂直な直線 であるよう PH 基本 81,83 指針▷点Pの極座標を (10) とする。 点Pが直線lの右側にある場合と左側にある場合に分け て図をかき, 長さ PH を 1, 0, αで表す。 そして, OP=ePH を利用してr= 0 の式)を 導くが,<0を考慮すると各場合の結果の式をまとめられる。 vl P(r,0) H A(a, 0) 解答 ℓ 点Pの極座標を (r, e) とする。 点Pが直線lの左側にあるとき PH=a-rcose (*) 点Pが直線lの右側にあるとき P(r, 0) L H OP=ePH から PH=rcos0-a よって r(1±ecos0)=±ea (複号同順) 1±ecos0≠0 であるから r=±e(a-rcos 0 ) A(a, 0) X ea r= ①または tea≠ 0 から r (1±ecos0)≠0 π 1+ecos 0 ea -r= 1-ecos 0 注意14/02/23のとき、 図は次のようになるが,(*) は成り立つ。 ea e ②から -r= ②' 1+ecos (+) P(r, 0) H 点(r, 0) と点(-r, 0+π) は同じ点を表すから, ①と②は 同値である。 よって, 点Pの軌跡の極方程式は r= ea 1+ecos 0 -a- X -rcose 検討 2次曲線と離心率 1. 上の例題の点Pの軌跡は, p.122 基本事項から、焦点 0, 準線ℓ,離心率eの2次曲線を表し, 0 <e<1のとき楕円, e=1のとき放物線, 1 <eのとき双曲線 である。このように, 曲線の種類に関係なく1つの方程式で表されることが利点である。 2.例題で,点A の極座標を (a, π) [準線 l が焦点の左側] とすると,上と同様にして、点P

熱力学の問題です。 q3の熱の符号の付け方が理解できません。仕事になぜ絶対値をつけるのでしょうここでのQが発熱反応であると図示されているからでしょうか？ご教示いただきたいです。

Q2の組合せとして最も妥当なのはどれか。 No.2 図のように, 一定量の理想気体を変化させるとき, AQ=Qi-Q3および ただし、図の斜線部の面積をSとする。 また, 定積加熱過程 (状態 A→B) におい て気体が受け取る熱量を Q1, 等温膨張過程 (状態B→C) において気体が受け取る 熱量をQ2, 定圧放熱過程 (状態C→A) において気体が放出する熱量を Q3 とする。 圧力 2p B To 2 Q2 A→B 定積加熱(W= BC 等温膨張 (AV CA定圧放熱 A V Q3 C 2V 体積 AQ Q2 1 -pV S 2-pV S+pV 3 -2pV S-pV 4 -2pV S 5 -2pV S+pV

この4問の解き方が分かりません。どなたか解説お願いします🙇‍♀️

Let's TRY 問 6.32 直線y=x+kが円(æ-3)2+y2=1と接するように定数kの値を定めよ. 問 6.33 次の2次曲線と直線の共有点の個数を調べよ. (1) 楕円 4.2+y2=4と直線y=-x+ko. (2) 双曲線 (x-1)2-22=2と直線y=x+k (3) 放物線y2 = 2x と直線y=2x+k

この問題がよく分かりません。どなたか解き方を教えていただきたいです🙇‍♀️

間 6.25 点A(4,0) からの距離と直線æ = 1 からの距離の比が2:1であるような点 P(x,y) の軌跡を求めよ.

ミカエリスメンテンプロットが分かりません

課題1. 下線部(b) に関して、競合阻害、不競合阻害、 および非競合阻害の阻害様 式について説明せよ。 また、 阻害剤の作用によってミカエリス・メンテン プロットはどのように変化するか記述せよ。 質

写真の問題をx=sinh(t)と置いて解いて欲しいです。

[√₁ 1+x²dx

①でy=sinhxと置いてて 下から3行目でy=logの式がsinhxの逆関数と書いてるんですがそれだと①とよりsinhx=log(x+√x^2+1)となりませんか？

複 (文 線 力 解析 量子 演習問題 5 双曲線関数 sinhxの逆関数 sinh-x は, sinh-'x=log(x+√x2+1) と表されることを示せ。 ヒント! 1対1対応の関数y=sinhxのxとyを入れ替えて, x = s これを,y=(xの式) の形に変形すると, この(xの式)が,逆関数 sine になる。 (y=sinhx と y=sinh-x は, 直線y=x に対称なグラフになる。) 解答&解説 y=sinhx= ①は1対1対応の関数より, xとyを入れ替えて x= 44 et- ...... ① とおく。 2 両辺にYをかけて 2xY=Y2-1 Y=x±√x2+1 2 ここで, e'=Y とおくと, Y > 0 2x=Y - 1/ 2x=e Y Y = 双曲線関数の逆関数 4/4 YẾN 【これをYの2次方程式と見る! a 1. Y² - 2xY sinh 2b IL -b'vb-ac a ここで,Y>0より, Y=x+vx2+1 よって,e=x+√x2+1 両辺は正より,この両辺の自然対数をとって, loge=log(x+√x²+1) 1)=0 ‥.y=log(x+√x²+1) 以上より,求める sinhx の逆関数 sinh x は, sinh'x=log(x+v +1 ......... yi 10 O y = sinhx X1 Y=e" x yy=sinhx 0 y=x y=sinh X ヒント!】 これを変 解答& y=tanh とおく。 ① xとyを x=(イ) x= e²y_ e²+1 (1-x) e² (1より小 この両辺は loge2=10 2y = -1/2310 log 以上より, tanh-x= 解答(ｱ

①分数関数y=3x+1/x+2のグラフってどうやって書きますか？？？