すみません、わかる方助けて欲しいです。

下記の問題について解答しなさい。 1.10 進数で表現された自然数を9で割ったときの余りを調べる方法として、各桁の数字 を全て加えた数の余りを調べればよいことが知られている。 例えば、 数 695973であるとき、 6+9+5+9+7+3=39 であり、 39 を9で割った余りは3であるので 6959739で割った余 りは3である。 この方法が成り立つのはなぜか、 講義中に説明した合同式の性質を用いて 一般的に説明しなさい (数695973 の場合についてのみ説明するのではありません)。 (Hint. 10 進数で表記された数の各桁は10のべき数の位である。 例えば、数123は1 × 102 + 2 × 101 + 3 の意味である。 また、 10=1 (mod9) に注意する) 2. 数 9798 と 4278 の最大公約数をユークリッドの互除法を用いて求めなさい。 途中の計 算式も示すこと。 3. 一次合同式31x=5 (mod247) を解きなさい。 4. 下記の連立一次合同式を解きなさい。 x=1(mod3) x=2(mod7) x=3 (mod11) 5. 法p = 11 であるとき、 加算と乗算の演算表 (教科書 p.18 の表 2.2のような表) を作成 しなさい。 また、 各非零元の乗法における逆元を示しなさい。 6. 法q=512における既約剰余類の要素の数を求めなさい。 7. 以下の値を求めなさい (Hint. オイラーの定理を利用する)。 13322 (mod 600)

合同式のべき乗の証明を分かりやすくお願い致します

大問1の回答を教えて欲しいです、解き方でも構いません

=) poł O Bi ① 次の群GとHCGに対し、「H はGの部分群ではない」 「H はG の部分群だが、 正規部分群ではな い」 「H はGの正規部分群である」 のいずれであるか, 検証せよ. (1) G=R^(=R\{0}), H=Q^(=Q\{0}) (2) GS3 三次対称群, H (12) 代数学Ⅱ レポート問題 (期末) ② 三次対称群 Sy においてH= ((123)) とするとき, Hによる S の左剰余類をすべて求めよ。 群Gの元を次のように与えるとき, a の位数 o(a) を求めよ. (1)a=-1∈R* (=R\{0}) (2) a= (1 2) (34) € S₁ (3)a= (1234) ∈S4 4 次の写像が準同型写像であるかどうか検証せよ。 (1) jRCx, f(x)=√-T*( (Vr € R) (2) f:R→C.f(x)=V-Ⅰ (VIER) 5⑤ 次の連立合同式を満たす最小の自然数を求めよ。 J=2 (mod4) r = 3 (mod 5) (1) 6 550 13で割った余りを求めよ. # (2) [r=2 (mod 5) z = 3 (mod 7) 7 それぞれ n を次のように定めるとき, 位数 n のアーベル群を分類せよ. (1) n-64 (2) p-108 hulu NEC (2)-600 リンク 25℃ くもり時々晴れ

以下のことを合同式を用いて示してほしいです。よろしくお願いします。

4. 任意の整数mに対して となることを示せ . 5. 自然数nに対して, となることを示せ . m² - 6m7+9m5 - 4m³ = 0 mod 8640 52n+12n+2 +3n+222n+1=0mod 19

合同式についてです。解き方がわかりません、助けて下さい！！;詳しい解き方が知りたいです！

b) 11 を法とする数孝0 のうち、1 Sヵ < 10 について" 商 1 (mod 11) となる の個数 e を求めよ。 -

問題9どなたか分かる方いらっしゃいますでしょうか？ いましたら、解いて頂けると幸いです。

問題 7/. 2?一1 が素数となる為には, p 自身が素数でなければならない. これを示せ. 問題 8. 数 ヵ に対して以下の問に答えよ. () 62?ー427 は20 の倍数であることを示せ. (4⑰) 622十427ー2 は50 の倍数であることを示せ. 間題 9. 合同式を用いて次を示せ. (⑳9MC2000 で割った余りを og。とする (n=0.1,2,…)- このとき数烈 to。j)。 は循環数烈である. 。 (六) 正整数 が互いに素であるとき,のをmm で割った余りを og。とする と数烈 tesjs は循環数列である. 間題 10. 正整数の列 を次の潤化式によって定める: 三 on(の。 1上 し. 素数が無限個存在すること の証明を与えよ. ai 三 2. G+1 1 このとき 7デp ならば gm のn は互いに素であることを示

2番と3番教えてください

gmッーoeomewps zu) NN、 7 47 57(oのの