aは求められたんですけど、その後の重解を求めるところで躓いてます。なんでx＝2分のa -3になるのかがわからないです。教えてください！お願いします！

✓ 練習 49 2次方程式x2+(a-3)x+1=0が重解をもつとき, 定数 αの値 とその重解を求めよ。

どうしてイウエはこうなるのでしょうか？ 回答を見てもわかりません

a,b を実数の定数とする。f(x)=x+ax+bとし D = -4a3-2762 と定める。方程式 f(x)=0の解とDの関係について考えよう。 (1) f(x) の導関数 f(x) とすると 小 f'(x) = ア |x2+a 大 X 大 であるから,方程式f'(x)=0について dd 異なる二つの実数解をもつための必要十分条件は イ 重解を一つもつための必要十分条件はCargol010. ウ である。 実数解をもたないための必要十分条件はacO I (TS orgol+as as orgol イ ~ I の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) a²-4600201 +20 a²-46=0 a²-4b<0 (3) a> o a = 0 ⑤ a<0 6 b>0 D TS716=0≠ 8 b<0

この問題、判別式だけでできないのはなんでですか？？

Think 例題 35 無理関数のグラフと直線 **** 関数 y=√2x-1 ……………① のグラフと直線 y=x+k •••••• ② との共有 点の個数を調べよ. ただし, kは実数の定数とする. 考え方 まず,無理関数 y=√2x-1 のグラフをかく. 次に,k の変化に応じて, 直線を動かして考える. 直線を上から下に平行移動するとき, 次の2つに注意 すれば, 共有点の個数の変化がつかみやすくなる. ① 曲線 ①と直線 ②が接するときのkの値 y=√2x-1 ...固定 y=x+k 変動 第2章 34 ②] 直線 ②が曲線 ①の端点 (20) を通るときのん の値 つまり、 ①を境として共有点の個数が 0個 1個 2個 ②を境として共有点の個数が 2個→1個 y=v2x-1 とそれぞれ変化する. 解答 ①のグラフは右の図のように なる. y4 まず①②のグラフが接す るときのんの値を求める. ①②より, √2x-1=x+k 両辺を2乗すると, Ø 1 1 x 2x-1=(x+k)? より, ①のグラフと数本の適 当な ② のグラフをかく. y=/20 1/2(x-1)より。 ①のグラフは y=√2x のグラフを 2 x2+2(k-1)x+k+1= 0 x 軸方向に だけ平行 移動したもの この方程式の判別式をDとすると, 重解をもつから, D 1=(k-1)-(k+1)=-2k=0より, k=0 4 次に,直線 ②が点 (20) を通るときのkの値を求める。 10/12th より k=-1/12/ 0= |接する重解をもつ ⇔D=0 ②にx=12, y=0を 代入する. 以上より, ① ② のグラフの共有点の個数は, k>0 のとき, グラフで確認する. 0個 kの値の減少により, <-12, k=0 のとき, 1個 ②は下方に平行移動す る. 1/2sk<0 のとき 2個 Focus 共有点の個数はグラフが接する場合をまず考える 練習 35 関数 y= 2x+3 +3 のグラフと直線 y=ax +2 との共有点の個数を調べよ. ** ただし, αは実数の定数とする. p.994

1番から分からないのでわかる方助けて欲しいです

問題 1. 次の方程式について考える : m- d²x dt² dr -kz-D- dt (E) ただし,m,k,D > 0は正の定数である. この方程式について次の問いに答えよ: d.x (1) v = とおき, (E) をベクトル値函数 に関する1階定数係数線型常微分方程式 dt に書き換えよ. v (1)で得た1階常微分方程式の係数行列について, 対角化できる場合は対角化せよ. ま た, 対角化できない場合は Jordan 標準形を求めよ. (3) (1) で得た1階常微分方程式を解け. (4) (1) で得た1階常微分方程式の解の様子を (2,u) 平面内に図示せよ. ただし、必要に応じて場合分けを行って議論すること.

線形代数 固有値や固有ベクトルを求める問題です。 固有値は三重解で、2となると思うのですがその後があっているのか分かりません。 もし間違えているなら、教えて頂けないでしょうか。

2 -1 100 -- (6 + 7) - - - (: : : ) * *. 0 1 C010 とする。 0 -1 001 (1) A の固有値と固有ベクトルを求めよ。 (2)を2以上の整数とする。 (1) で求めた固有値αに対して, (A-αE)" を求めよ。 () 第2問 A= 数学 22 その2 (3) (1) で求めた固有値に対して, (A-QE)= めよ。 を満たすべクトルが存在するようなb,c を求

2階線形微分方程式の問題なのですが、(2)を解いてみて、方針が合っているのか不安です。 合っているのでしょうか(解答がないため、確認が出来ないのです)

第3問 > -1 として, y=g(x) に関する微分方程式 (*) g" +2y'′ + y = (x + 1)² を考える。 (1) z = z(z) に関する微分方程式 z" +2z'′+z=0 の一般解を求めよ。 (2)をxの関数とする。 y=e-au が (*)を満たしているとき, uが満たす微分方程式を求めよ。 (3) (*) で, y(0)=1,y'(0)=0 を満たすものを求めよ。

【至急】帝京大学2021年数学の過去問です。 解説お願いしたいです🙇 どなたかお願いします🙏

〔1〕次の にあてはまる数を求め, 解答のみを解答欄に記入しなさい｡ 解答が有 理数となる場合には, 整数または既約分数の形で答えること。 (1) a+b+c= 2, a²+b²+c² = 6, ab+bc+ca= ア となる。 (2) a = as+ 2 4-√ 12 は . 1 1 1 +. a b C 1 1 1 + + a h² 1 オ である。 エ のとき、a2+1/2 ウ 〔2〕を4≦a≦4を満たす定数とする。 放物線y=x2+7x-a²+6a+17 ....... ①につ 4 いて,次の にあてはまる数を求め, 解答のみを解答欄に記入しなさい。 解答 が有理数となる場合には, 整数または既約分数の形で答えること。 11/12のとき、 イ (3) 放物線 ① の頂点のx座標は ア であり, 放物線 ① の頂点のy座標の最小値 イ である。 また, 放物線①をx軸方向に-1, y 軸方向に2だけ平行移動した放物線を②とす であり, 放物線② の頂点のy座標の最大値 る。 放物線 ② の頂点のx座標は である放物線②をCとすると, C上 個ある。 オ ウ である。 y座標の最大値が の点(x,y) で,xが整数かつy<0となるものは は I エ 〔3〕 次の にあてはまる数を求め, 解答のみを解答欄に記入しなさい。 解答が有 理数となる場合には, 整数または既約分数の形で答えること。 (1) kを定数とする。 xの2次方程式x^ー (k +10)x+(10k+1)=0が重解をもつんの値 イ である。 ただし, 1 とする。 は. ア ア (2) xの2次方程式x2-5x+2=0の2つの解をα, β とする。 また,xの2次方程式 x2+px+q=0(p,qは定数)の2つの解はα+2,β+2 である。 このとき, p+q= ウ である。 (3) 2次不等式x²8x330の解と, 不等式6< |x-al(a,bは定数)の解が一致 するとき, a= エ b= オ である。 〔4〕 △ABCにおいて, ∠BAC=2∠ACBである。 ∠BACの2等分線とBCとの交点を D とするとき, BD = 2, CD =3である。 次の にあてはまる数を求め, 解 答のみを解答欄に記入しなさい。 解答が有理数となる場合には, 整数または既約分数の 形で答えること。 (1) cos ∠ACD = ア ×ACである。 (2) AB= イ (3) ABCの面積は, 数, である。 ウ は最小の正の整数とする。 (4) △ABD の外接円の半径は, 2√ < I オ 3 である。 ただし、 となる。 ウ は有理

二次関数　存在範囲 分かる方教えて頂きたいです😭

3 aを定数とするとき、次の2つの2次方程式がともに異なる2つの実数解をもつようなの の範囲を定めよ. x2+2ax-a+6=0 x-(a-1)x+a=0 4 すべての実数x に対して,次の不等式が成り立つような定数mの値の範囲を定めよ. (1) -2x2+3mx+2m²-1≦0 (2) (m+2)x² +2mx+2m-1>0 10-x-45- 5 2次方程式x+2ax+a+6=0 について、次の問いに答えよ。ただし,aは定数とする. (1) 2つの負の解(重解を含む)をもつようなaの値の範囲を定めよ。 (2) 2つの解(重解を含む)がともに1より大きくなるようなaの値の範囲を定めよ.

解説お願いします

次の斉次の微分方程式を解いてください d²y dt2 dy -+ 4y = 0 dt (ヒント:判別式は「重解」となります。)

解説お願いします

次の非斉次微分方程式の特解を求めなさい d²y_3dy + 2y = exp(t) dt 2 di² (ヒント : B=0で重解でない場合に該当します)