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Mathematics Undergraduate

解ける人解いて教えてもらえたりしませんか?😭 解き方を知りたいです。

[5] 行列 A = の固有値と固有ベクトルを求める。 すなわち, Aæ= 入z を満たす実数 入と, 入に対応するべ クトルæ≠0を求める. Ax = 入 は 50 = [57] と変形される. 仮定よりæ≠0 であるので, [56] の逆行列は [58] が導かれるからである。従って, [56] の [60] は [61] であるこ 0 [[90]] 8 [63] [64] = 0 が得られる. これを解いて,固有値入= [65] 10 2 なら, とがわかる. [56] の逆行列が [59] ならばæ www これより、 固有方程式 入 + [62]入一 を得る. 3 4 [56] [57] 選択肢 0 (A-X) 1 (A - λx) ⑤0 (※スカラーの零) ⑥6 0 (※ ベクトル) 存在する [58] |~ [61] 選択肢 (同じ番号を繰り返し用いて良い) ⑩ 行列式 ① 対称行列 ② 逆行列 ⑥⑥ 存在しない 77零 以下, 求める固有ベクトルをæ= ⑩ ●入= [65] のとき, Aæ= 入æは唯一つの方程式æ1+ |[67] [68] (2) ● 入 = - [66] のとき,同様にして, 固有ベクトルæ= ち [69] 選択肢 次のページへ続く. (A – AI) ⑦○ 21 とおく. X2 ① 100000 に対する固有ベクトルはæ= 169 (これを」 とおく) である. [68] [67] [67] [68] ② (3) X [67] ③ 直交行列 ⑧ 零ベクトル 1 [70] [71]| -3 A [68] 3 32=0 と同値となる。 従って, 固有値入 = [65] 2 4 x (9) I ④ 転置行列 ⑨ 零行列 ③ (これを2 とおく) を得る. [66] 5 [68] |[67]

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Mathematics Undergraduate

自由度10のx^2乗分布において、P(0<=X<=U)=0.98を満たすUの値を求めよ という問題があるのですが、答えを教えてほしいなどとおこがましいことは言わないのですが、何かヒントなどがありましたら教えてほしいです。

x?分布パーセント点 * 縦軸:自由度 横軸:確率 0.975 0.950 066°0 0000°0 0.0002 0.0201 0.995 0.050 0.025 0.010 0.005 0.0010 0.0039 3.8415 5.0239 6.6349 7.8794 I 0.0100 0.0506 0.1026 5.9915 7.3778 9.2103 9969'0T 0.0717 0.1148 0.2158 0.3518 7.8147 9.3484 11.3449 12.8382 0.2070 0.2971 0.4844 0.7107 9.4877 11.1433 13.2767 14.8603 0.4117 0.5543 0.8312 1.1455 11.0705 12.8325 15.0863 16.7496 0.6757 0.8721 1.2373 1.6354 12.5916 14.4494 16.8119 18.5476 9 6689 I 2.1673 2.7326 0.9893 1.2390 14.0671 16.0128 18.4753 20.2777 1.3444 1.6465 2.1797 15.5073 17.5345 20.0902 21.9550 8 0999°IZ 23.5894 25.1882 1.7349 2.0879 2.7004 3.3251 16.9190 19.0228 6 3.2470 18.3070 20.4832 23.2093 2.1559 OL 2.6032 2.5582 3.9403 3.0535 3.8157 4.5748 19.6751 21.9200 24.7250 26.7568 12 3.0738 3.5706 4.4038 5.2260 21.0261 23.3367 26.2170 28.2995 13 3.5650 4.1069 5.0088 5.8919 22.3620 24.7356 27.6882 29.8195 14 4.0747 4.6604 5.6287 6.5706 23.6848 26.1189 29.1412 31.3193 6009 5.2293 5.8122 27.4884 30.5779 32.8013 6097L 24.9958 26.2962 15 6.2621 6666 IE 34.2672 35.7185 6.9077 7.9616 28.8454 5.1422 96 5.6972 27 6.2648 6.4078 7.5642 8.6718 27.5871 30.1910 33.4087 18 7.0149 8.2307 9.3905 28.8693 31.5264 34.8053 37.1565 30.1435 38.5823 606I'9E 10.1170 9906'8 10.8508 7.6327 32.8523 61 6.8440 7.4338 020 8.0337 8.2604 9.5908 31.4104 34.1696 37.5662 8966°68 21 8.8972 10.2829 11.5913 32.6706 35.4789 38.9322 41.4011 22 8.6427 9.5425 10.9823 12.3380 33.9244 36.7807 40.2894 42.7957 23 9.2604 10.1957 11.6886 13.0905 35.1725 38.0756 41.6384 44.1813 24 9.8862 10.8564 12.4012 13.8484 36.4150 39.3641 42.9798 45.5585 25 10.5197 11.5240 13.1197 14.6114 37.6525 40.6465 44.3141 46.9279 26 11.1602 12.1981 13.8439 15.3792 38.8851 41.9232 45.6417 48.2899 40.1133 43.1945 46.9629 49.6449 11.8076 27 12.4613 12.8785 14.5734 16.1514 28 13.5647 15.3079 16.9279 41.3371 44.4608 48.2782 50.9934 14.2565 16.0471 17.7084 42.5570 45.7223 49.5879 52.3356 69 13.1211 13.7867 00 20.7065 00 09 27.9907 09 35.5345 14.9535 16.7908 18.4927 43.7730 46.9792 50.8922 53.6720 22.1643 24.4330 26.5093 55.7585 59.3417 63.6907 66.7660 29.7067 32.3574 34.7643 67.5048 71.4202 76.1539 79.4900 37.4849 40.4817 43.1880 79.0819 83.2977 88.3794 91.9517

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Mathematics Undergraduate

大学数学、複素関数論、ガンマ関数、無限積に関する質問です。 画像の◯の式2つはどう計算したら出てくるのか、命題5.14と比較するととありますがどのように比較しているのかを教えていただきたいです。

-115 [証明] 関数(1+z)e-? =D1-2|2+…はz%30でのテイラー展開に1次の を収束 が成り立つ、いま1+u,(z) = (1+z/n)e-3m によって u (2)を定めれば, \2 命題5.14 次の無限積は全平面で絶対収束する. g(2) = i (1+ )em n=1 n 明] 関数(1+z)e^ =D1-2"/2+…はz%30でのテイラー展開に1次の O (|2|Sr) 成り立つ。 いま1+u,(2) = (1+2/m)e-/n によって u,(2) を定めれば, |2|< Rかつれ2R/r なる限り R? len(2)|S M n? ゆえにワイエルシュトラスのM-判定法が適用される。 をおesn は零点を持たないから, g(z) の零点は z=-1,-2, … Iに限る。 I さて,正の実数eに対して,ガンマ関数T(z) はオイラーの公式 1 lim ニ T(x) E > (5.13) n→0 n!n* で与えられる(本シリーズ『微分と積分1』$4.1). 右辺をさらに変形すると 1+ 2+£ n+£ lim n "c Tg_u 1 2 n→0 n n -glog ne lim e ニ k n→0 k=1 = lim e*(1+1/2+…1/n-logn)ag II (1+-)e. ニ n→0 k=1 命題5.14 と比較すると,極限 1 Y= lim (1+ 2 -log n) = 0.57721… n→0 n が存在することがわかる(これはオイラーの定数と呼ばれる). 以上から z= が正の実数のとき 1 (5.14) = e"zi(1+-)e 4/2- T(z) n=1

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