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Physics Senior High

物理の単振動の質問なのですが、 このスライドの内容は合っているでしょうか? またAiに質問すると紫マーカーで囲ってる部分がkxではなく−kxになると言われたのですが どこで間違っているのかわからず、教えてもらいたいです🙇 読んで頂いてありがとうございます。

単振動の解き方パターン (鉛直バネ振り子) ステップ1: つりあいの位置 (振動の中心) を決める mg 。 自然長からの伸びを 『』 とすると、つりあいの式はmg-kr=0よりです。 。 このつりあいの位置を原点=0と定めます。 ステップ2: 運動方程式から角振動数と周期を求める 力の釣り合いの位置より下にあるとき つりあいの位置からの変位をとすると、 運動方程式は以下のようになります。 鉛直バネ振り子への応用 1. 中心 自然長から。 伸びた「つりあいの位置」を0とする。 (つりあいの式: mg=kx) 2. 立式: ma=mgk(x+1) →mg=kro を代入するとma=kz になり、 水平と完全に同じ式になる! さっきやったやつ 単振動では下向きを正に取ったほうが圧 倒的にわかりやすい この「ma-kzに帰着する」 という感覚さえ残しておけば、1つの解法パターンで水平 鉛直の両方を完璧にカバーでき す。 素の位置を 〇にしたと ma=mg-k(x+x)= (mg-ko-kz ・つりあいの式 (mg-kx=0) より重力項が消えるため、 力のつりあい 質量 k → ma=-kz a=- T m 力の釣り合いの位置より上にあるとき 。 ma=mg-k(x-π) = (mg-ko)+kz ここで、つり合いの式mg-kr=0より重力項と自然長のばねの力は消えるため、 ma=kx (W=-) K 。 単振動の加速度の式αと見比べることで、ω= - が求まります。 m ° ばね振り子:2 2π m 周期はT= =2 1 と計算できます。 K or ° 華り子ィア2F1 ステップ3: 時々刻々の位置・速度・加速度を求める これは覚える 。 12=Asin wt Xmax = A L 。 速度=AwcoswtVmyAw=AW Loswt] Les | 加速度=Awzsin wtware AW=-Aw sinnt (A sin wt) つりあいの 位置 ©のとき T 5k (x+2) ma-mg-k(Y) ma-mg-k(x+2 F<0 KX6 ma mg 「力のつりあいの式 -kd+mg=0 F=-k (s+d)+mg r 110 a 変位 9:0までのキョリではなく バネの伸びなので才じゃなくて x+Xo ° 初期条件(t=0で端か中心か) に合わせて三角関数を選び、 数値を代入します。 ⑥ 変位の時間変化 Asinot 13 Asin of P A 409 A 0 明 ¥0.4 V. V. V. V 7 + TT

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Mathematics Senior High

⑴の問題で青線ひいているところの3/2πがどこから出てきたのかがわかりません。 そして、その後の最大値最小値もどういう計算でそうなるのかがわかりません。 わかりやすく説明お願いします

基本 例題 162 三角関数の最大・最小 (3) ・・・ 合成利用1 00000 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また、そのときの0の値を求めよ。 ただ し,0≦≦とする。 (1) y=cos0sine (2) y=sin(0+)-cos 0 基本160 指針 前ページの例題と同様に, 同じ周期の sin と cosの和では, 三角関数の合成 が有効。 解答 また, 0+αなど, 合成した後の角の変域に注意する。 (2) sin(e+)のままでは,三角関数の合成が利用できない。そこで、加法定理を 利用して, sin (0+r) を sing と cose の式で表す。 (1) cos-sin0=√2 sin(0+ 3) OMOであるから 3Scie 3 40+ 7 1 よって -1≤sin (0+2) ya (-1,1) 1 ¥2 3 -1 0 x 941 √2 4 O 11x ゆえに 0+ 0+ 3434 3 九= 4 π すなわち 0=0で最大値1 -11 3 3 -π= -π すなわち 0= 2 で最小値√2 ~ (2) sin(+)-co 5 π-cos 0=sin 0 cos 5 +cosOsin 6 6π- coso √3 sino coso-cose 2 2 √3 =- 2 sino-coses =sin(0+ 777) -1 4 4章 2 三角関数の合成 v3 2 Ay 6 0x 4x 12 π 6 00であるから 7 ≤0+ 6 12/01/12 7 13 π 6 6 1≤sin 「がある。 よって1ssin(07/21)/1/2 13 02/12=1/2x すなわち 0πで最大値 ゆえに 0+ 0+ 7676 T= 6 3 === 12/27 すなわち 0=2705 で最小値 -1 √√3 2 2 ( y1 12 2 7 6 1x 13 6 次関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの6の値を求めよ。ただし、 l in(e-)+sine 3

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Economics Undergraduate

4番の選択肢が間違っている理由がわかりません。 ピグー政策により外部性を内部化するには、補助金を与えることで、総余剰の最大化をすることができると解説には書いてあるのですが、、 正解は2番です。

5: 出 次の図は、ある財の完全競争市場において企業が負の外部性を発生させている状況を表したものである。 縦軸は財の価格, 横軸は数量, Dはこの財に対する市場需要曲線, PMCは私的限界費用曲線, SMCは社会的 限界費用曲線である。 また, PMCとSMCはいずれも直線であり互いに平行であるとする。 この場合の記述として, 最も妥当なものはどれか。 ただし, 政府による課税や補助金の支出は財の生産 に対して行われるものとする。 価格 c de a b SMC PMC D 数量 RG + 2. 政府の介入がない場合の完全競争均衡における生産量はbである。 政府はc 政府の介入がない場合の完全競争均衡における生産量はaである。 政府は c,eの差に等しい額の従量 「税を企業に課すことにより, 生産者余剰を増加させることができる。 共金 eの差に等しい額の従量 001 税を企業に課すことにより,社会的余剰を増加させることができる。 政府の介入がない場合の完全競争均衡における価格はcである。生産量をaからbに引き上げる政策によ り、消費者余剰と社会的余剰をともに増加させることができる。 4. 政府の介入がない場合の完全競争均衡における価格はdである。政府はc, e の差に等しい額の従量補助 を企業に与えることにより, 社会的余剰を増加させることができる。 政府の介入がない場合の完全競争均衡はDとPMCの交点である。 完全競争均衡の性質により図に示さ れた市場に対するいかなる介入も社会的余剰を増加させることはできない。

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