（4）で、Dの電位は0なのになぜD付近の電場の強さを求めるのでしょうか？Dの電場の大きさは0ではないのでしょうか…

OV 441.電場と仕事 図は, 正負等量の2つの点電 荷がつくる電場のようすを, 10V 間隔の等電位線 で表したものである。 点Dの電位を0Vとし, 電 荷gを2.0Cの正の電気量をもつ点電荷とする。 次の各問に答えよ。 (1) 点Bにおける電荷g の静電気力による位置 エネルギーはいくらか。 (2) 電荷gをA→B→C→Dの順に運ぶとき, 外力が正の仕事をする区間はどれか。 また, その仕事は何Jか。 (3) 電場が電荷gに正の仕事をする区間はどれか。 また,その仕事は何Jか。 (4) 点D付近は,一様な電場とみなせる。 電荷g を点Dに置いたとき,電荷qにはたら く静電気力の大きさと向きを求めよ。 例題 57 D C 8.0cm B

鉄に希塩酸などを加えて酸化還元反応を起こす際に、鉄(Ⅱ)イオンと鉄(Ⅲ)イオンどちらになるのでしょうか？

おもりをつけた振り子の円運動についてです。 一方向に回転を続けるための条件を求める際に、頂点での速さ＞0という条件だけではなく、張力≧0という条件が必要なのはなぜですか？

写真のような解答でもいいのでしょうか？ 解答はｚをx、ｙで表していて答えは「２点-1，iを通る直線亅でした。

()(けょ)を+(1-i)をい2=0¢cnFりな日存の。 Z411-6) て=2文+1.1 2 + 2+(-i| - 21

下のほうの検討のところで、オレンジの線を引いたところはなぜCではなくPなのでしょうか？

この方針でもよいが, 上のように組合せで考えると, 当たり,はずれの順序を考える必要がない であるという。当たりくじゅ (1本目,2本目)=(当たり, はずれ), (はずれ, 当たり)のように引く順序を考えると,題意の 362 基本 例題 40 確率の 当たりくじい であるという。 35 12 本 くとき,1本が当たり,1本がはずれる確率が 本あるか。 a 指針>当たりくじの本数をnとして、まず,確率を計算する。 確率の基本 Nとaを求めて 15C。 N a:当たりくじn本,はずれくじ15-n本から1本ずつ引く C*15-C」 15C。 N:15本から同時に2本引く C--C、 12 これを= 35 とおいて解く。 よって,題意の確率は 文章題では,解の検討 がたいせつ。nのとりうる値の範囲に注意する。 解答 まず、文字の範囲を確認。 ておく。0Snい15でもよ いが、n=0(すべてはずた。 くじ),n=15(すべて当数 りくじ)の場合、1本が たり、1本がはずれとなる ことは起こらないから。 1SnS14としている。 当たりくじの本数をnとすると,nは整数で 1SnS14 はずれくじの本数は 15-n本である。 15本から2本を取り出す方法は 当たり1本,はずれ1本を取り出す方法は 15C2 通り C」*15-,C. 通り したがって,条件から C* 15-C」_12 15C2 n(15-n)_12 すなわち 35 1C。 15·14 =15-7 2.1 15·7 35 分母を払って整理すると 左辺を因数分解して n°-15n+36=0 (n-3)(n-12)=0 これを解いて Oを満たすnの値は よって、当たりくじの本数は n=3, 12 n=3, 12 解の検討。n=3, 12はと もに①を満たす。 3本または 12本 検討)くじを引く順序を考える 当たりくじn本を a, az, ………… an;はずれくじ15-n本を b, bz. bi5-nとして、 2×,P*15-aP1_ 率は、 n(15-n) 1P2 15-7 となり、解答の(*)の左辺と一致する。 分だけ計算しやすい。 練習 40 出すとき,赤玉と白玉が1個ず か。

（2）で足して６となる3つの数の組み合わせを考え、それぞれ何通り並べ方があるかを調べるという考え方では解けないでしょうか？ わたしがその考えでやると答えは28なのですが27になってしまいました…

次の問いに答えよ。ただし, 含まれない数字や文字があってもよいものとすね 基本 例題3 次の問いに答えよ。ただし, 含まれない数字や文字があってもよいものとす。 (1) 1, 2, 3, 4の4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。 この 作られる組の総数を求めよ。 (2) x, y, z の3種類の文字から作られる6次の項は何通りできるか。 n 347 基本事頂)(重要。

（２）で、第二次関数を求める際にcos^2yのまま微分してはいけないのはなぜですか？

(ア)y=x^-2x3+3x-1 (-1<x<1の逆関数をy=g(x) とする。 g"(1) の値を求め p.265 基本事項 1.基本147 微分 微分 分 J" v². 第3次導関数 第2次導関数 (第1次) 導関数 y=f(x) の高次導関数には,次のような表し方がある。 d'y d'y d (dy ← 第2次導関数 .... y", f'(x), f(2)(x), dx2 dx2 dxdx. d'y d³y d (d²y ← 第3次導関数 y''', f'(x), f(3)(x) dx3 dx3 dx dx² (2) 高校の数学では, y=tanx の逆関数を具体的に求めることはできない。 ここでは y=f''(x) ⇔ x=f(y) と dy 1 (1) dx dx = を利用し、 まずg'(x) を x で表す。 dy 解答 (1) (ア)y=x²-6x2+3であるから 1y"=(4x3-6x2+3)、 y"=12x²-12x, y"=24x-12 y'=(12x²-12x)' (イ)y=cos2x2=2cos 2x であるから y=2(-sin2x) ・2=-4sin2x, <y" = (2cos2x)', y'=-4cos2x・2=-8cos2x y'=(-4sin2x)' (ウ)y=a*loga であるから y"=a*(loga), y"=a*(loga)³ <y" = (a*loga)', (2) 逆関数y=g(x) に対し x=g-l(y) すなわち x = tany 1 1 :. g'(x)= dy = = = =cos²y= 1 dx dx 1 1 = 1+tan² y 1+x2 dy cos2y よって g"(x) = d'y d 1 2x dx2 dx\1+x2 (1+x2)2 ゆえに 1 g" (1)=- 2 \(2) \y=tanx 指針 (1) 3- 7 2･1 (1+12)2 = = y'={a*(loga)"}' <g-'(x)=tanx d -tany= dy COSy ◄g"(x) l£ g'(x) t したもの｡ ·(²+) =

（１）で固定した上面の色の選び方は６通りあるはずなのにその6をかけないのはどうしてですか？

326 円順列・じゅず順列 立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように,色を塗りたい。ただし, 立 塗り分けの問題 (2) 重要 例題 20 方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。 (1) 異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 (2) 異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 基本 18 重要 32 指針 「回転させて一致するものは同じ」と考えるときは, (1)1色で固定 展開図(上面を除く) 特定のものを固定して、他のものの配列を考える 下面 異なる色 側面は円順列 (1) 上面に1つの色を固定し、 残り5面の塗り方を 考える。 まず, 下面に塗る色を決めると, 側面の塗 り方は円順列を利用して求められる。 (2) 5色の場合、 同じ色の面が2つある。 その色で上 面と下面を塗る。 そして, 側面の塗り方を考える が,上面と下面は同色であるから、 下の解答のよう にじゅず順列を利用することになる。 同色で固定 CHART 回転体の面の塗り分け 1つの面を固定し円順列 かじゅず順列 解答 (1) ある面を1つの色で塗り, それを上面に固定する。 このとき, 下面の色は残りの色で塗るから 検討 (1) 次の2つの塗り方は、 例えば左の塗り方の上下を裏返すと 5通り 右の塗り方と一致する。 このような そのおのおのについて, 側面の塗り方は,異なる4 個の円順列で 一致を防ぐため、上面に1色を固定 している。 (4-1)!=3!=6 (通り) 5 よって 5×6=30 (通り)

2log（x−2）のようなときにX＞２という条件をつけなくてはいけないのはなぜですか？ ２乗になるのに真数＞0は保証されないのでしょうか？

酸化マンガン（ⅳ）は過酸化水素の自己酸化還元反応の触媒に使われますが、 酸化マンガン（Ⅳ）が酸化剤、過酸化水素が還元剤として働き酸化還元反応が起きることはないのでしょうか？