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解答
基本 例題 76 2次関数のグラフの平行移動 (2)
(1) 2次関数y=2x+6x+7
y=2x²-4x+1
①のグラフは, 2次関数
(2) x 軸方向に 1, y 軸方向に2だけ平行移動すると, 放物線
②のグラフをどのように平行移動したものか。
C:y=2x2+8x+9 に移されるような放物線C の方程式を求めよ。
指針
(1) 頂点の移動に注目して考えるとよい。
(2) 放物線Cは, 放物線 C を与えられた平行移動の逆向きに平行移動したもの
まず① ② それぞれを基本形に直し、頂点の座標を調べる。
ある。 p.124 基本事項 ②を利用。
(1) ① を変形すると
y=
=2(x+2/2/2)+
3 5
5
①の頂点は点 (12/12)
② を変形すると
y=2(x-1)2-1
②の頂点は 点 (1,-1)
Y
3-2
52
②
D: 2x²+6x+7
=2(x2+3x)+7
=2{x2+3+
+7
1
x
0
②:2x2-4x+1
=2(x²-2x)+1
=2(x²-2x+12)
-2.12+1
② のグラフをx軸方向に py軸方向にgだけ平行移動
したとき, ① のグラフに重なるとすると
3
5
1+p=- -1+9=2
2
5
7 (*)
ゆえに p=- g=
よって、①のグラフは、②のグラフをx軸方向に
軸方向に だけ平行移動したもの。
(*) 頂点の座標の
見て,
55
1=-
52
2
2'2
2'
としてもよい。
軸方向に 1,
軸方向に2
C
軸方向に1,
7
2
(2)放物線 C は, 放物線 C をx軸方向に-1, y軸方向に
2だけ平行移動したもので, その方程式は
y-2=2(x+1)+8(x+1)+9
したがって
y=2x2+12x+21
別解 放物線 C の方程式を変形するとy=2(x+2)'+1
よって, 放物線 C の頂点は点 (-2, 1) であるから, 放
物線Cの頂点は 点 (-2-1,1+2)
すなわち
(-3, 3)
ゆえに、放物線Cの方程式は
y軸方向に2
[x→x-(-1)
y-y-2
換え。
とお
頂点の移動に着目
法。
平行移動しても
y=2(x+3)^+3=2x2+12x+21
数は変わらない。
練習 (1) 2次関数y=x8x-13のグラフをどのように平行移動すると, 2次関
② 76 y=x2+4x+3のグラフに重なるか。
(2)x軸方向に -1, y 軸方向に2だけ平行移動すると, 放物線y=x+3x+
されるような放物線の方程式を求めよ。
葛本
