Question

lozb

高2です
（3）の（ⅱ）で、2枚目グラフのところの解説からよくわかりません。3枚目の書いているところまでは理解できているつもりです。
よろしくお願いします。

3
【数学Ⅰ 2次関数】
α, kを実数とする. 2つの関数
f(x)=x2+(2-2a)x-6a+3,
g(x)=2x2-2ax- a² + +2a+k
2
に対して,f(x)の最小値をMg(x) の最小値を とする.
(1) a=0 のときのMの値を求めよ。
(2) makを用いて表せ.
(3)M と m の小さくない方をαの関数とみなし, h(α) とする.すなわち,
M2mのときh (a) = M,
Mmのときん(α)=m.
(i) k=-1 のとき,h(a)=1 となるようなαの値を求めよ.
() h(α)が次の(条件)を満たすようなんのとり得る値の範囲を求めよ。
(条件)異なる3個以上のαの値に対してh(α) が同じ値をとることがある.
配点 (50点)
(1) 8点 (2)10点 (3)(i) 14点
(日) 18点

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=1,gの位置関係に注意
6
すると、もーカ(g)のグラフは次のようになる。
2のとき
□ すべてのブックマーク
- h(a) (2.
において、
b=-(a+2)+6
(2
am1
a-2
2-k
a
6
b=-(a+2)2+6,
4-1
a=-2
2-k
6
120k のとき
6
b= (a+2)+6
a-l
2-k
D
6
b=-(4-1)+k+1
21において減少。
A
h(g)が同じ値となる体の値
最大2個である。
◆h()は,
2において増加
sakにおいて減少
6
において増加
2-k
6
b=-(n-1)+R+1
≧1 において減少。
b=-(4-1)+REL
異なる3個以上のαの値に対
して(α)が同じ値になること
がある.
h(a) 13.
2において増加。
4-2において減少
h(g)が同じ値となるの
は最大2個である。
53-
無断転載複製禁止/著作権法が認める範囲で利用してください。
(条件)を満たすh (n) とは, ab 平面上でbh(g) のグ
ラフが軸に平行な直線と3個以上の共有点をもつこと
があるようなグラフとなるh(a) であるから, 求めるの
とり得る値の範囲は,(エ)より、
-2<27
k
6
<1,
すなわち,
-4 <k< 14.
(答)
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Q +
<
8月20日
21:09

Fo
Date
17. (1 = 2+2x+3
1.4
(4+1)2
32
M = 2/
(50.
(1=-10).
+19)=2(2-A)- fata+t
+x-afa Sawark.
A
jabark.
La+sa+k.
(x=2のとき)
40-8013-0
0842116-12
42
4
(5)=(九州-a-sa-1-6at3
(x+(-a)-a²-4a+2
-α- 4a+2 €
a²+40-7=0
40+16a-9=0
a= 8±164+36
a
8±10
4
Ja=-=-
(i) a 4a+2 => a²+za+k
ba+2=k.
-α-4a+2 = a+za+k
-60+2 = 6.
(3) (1)
T) Memart
-α-40+22-129-1
-692-3 a
h(a) = M= -40+2 -4.
40+160-9-0
(20+9) (0-1)=0.
これはひらに適す
1) Msmart az d.
hea)=m=-atsal = <
40-80+380
(20-1) (2003)=0.
$77.α= 3.3
2
これに適す
Mo-a-tat2 me-atsack.
条件より、M=mとなるαの値は、
Pratze zatk
-6004-2
よって、交点は1つしか存在しない
Ma)=(a+2)²+6 (-2.6)
m(a) = -(α-1)²+k+1 Thin ((kt)
→a.

Answer 1

✨ Best Answer ✨

TAA

M(a)とm(a)を出せてるところまではOKです。

「異なる3個以上のaの値に対してh(a)が同じ値を取ることがある」とはどういうことかというと、

「水平線とb=h(a)の交点が3つ以上ある箇所が存在する」
ということです。(解説の右側の図のようです)

グラフを少しずつずらしていくと、グラフの交点(a=(2-k)/6)と2次関数の頂点(a=-2とa=1)が重なるところで状況が大きく変わるので、そこで場合わけをしているという感じです。

lozb

丁寧に教えてくださりありがとうございます！！
1つわからないところがあるのですが、b=h（a）は何を表しているんでしょうか><

TAA

グラフの縦軸がbで、関数がh、横軸がaです。

y=f(x)が、y→b,f→h,x→aに置き換わったと思ってください。