て<運動方程式
15.4 電場と磁場の統一: フ ー
ゲグジージツアル
前項では3次元空間で定義されたマッ クスウェル応
へ拡張することで電磁場のエネルキ\ー . 運動量テン
が ここでは電磁場の4元ポテンシャル(4)
カテンソルを4炊元時補
レル/縛 を導入したのだ
(@/c 4)T から直接的に
を定式化する. これによって, 度力は電場と克場統一した4 次元時で
しい形式に整理される.
まず (4) の微分?2) によって誘導されるぅ 階の反対称
レウォンシクルレ
ルーの4リー 4。 (1.91)
を定義する. これを電磁場のテンソル (electromagnetic elq tensor) あるいは
ファラデーテンツル (Faraday tensor) という. 電磁場の定義式 (1.38)-(1.39),
すなわち玉ニ ー(Vの上の4), ーV x 4 を用いて成分を書き下すと
0 1/c >/c 5/c
六際の)半ー証2
ーpg5/c 3 0 。ぢ:
ー85/@ 王の二流 0
(gp)ー (1.92)
逆に言うと, 3 次元ベクトル戸と万はファラデーテンソル 瓦, の六つの成分
を取り出して書いたものだと「定義] することができる.
ファラデーテンツソルを反変成分で表現すると,
ツーのパージイ =謙交Eg7
0 一品/c 一玉/c fs/c
章GE | no
太5/c 3 0 ームBュ
5/c -9> 0 】
(1.25)-(1.26) を用いて計算すると,
に 隔の (1.94)
逆たに言う と。 (1.94) がマックスウェルの方程式の後半2 式 (1.25)-(1.26) に相当
する式だと考えることができる
0) 2.3 館で定義する外微分である
