大きい数字の分数を早く約分する方法教えてください！

LT 34 27 34 すなわち 1.259 666 = R > R 693'T = x (I) 1258

例題3の互除法を用いた解の出し方を、 詳しくおしえてください。 なぜこの手順になるのかがわかりません。

4x+7y=2 例3 すでに学んだように、互除法を用いることで特殊解が求められる。 方程式 16x+123y=1の特殊解を互除法を用いて求める. いま 123 = 16 7 + 11 書き換えて 11 = 123-16-7 16 = 11.1+5 書き換えて 5 = 16-11.1 11 = 5.2+1 書き換えて 1 = 11-5.2 によって 1=11-5・2 = 11 - (16-11.1) 211.3 16.2 .. = = (123-167)・3-16.216 (23) +1233 が得られる. したがってx=-23, y =3が特殊解 (の一つ) である.

イコールの意味を崩して説明してほしいです。 全く理解できません。出来るだけ早く知りたいです！

49 第1節 ユークリッドの互除法 練習1 次の2数の最大公約数を求めよ. (1) 520,112 (2) 1173,2139 ◇ 互除法と最大公約数 例によって455 119 の最大公約数は7であるが、 互除法の計算における各割り算において,割り 算の式を書き換えれば 455 = 1193 + 98 98455-119.3 書き換えて 書き換えて 981 + 21 ~21=119-98.1 119 = 98 = 214 + 14 書き換えて 1498-21:4 21 = 14.1 +7/ 書き換えて 7=21-14.1 となる.したがって ここがで結ない。 7=21-14･1 = 21 - (98-21.4)・1 = 98(-1) + 21.5 れる意味が = 98(-1) + (119-981)5119.5 +98(-6)) 分からない!! =119.5- (455-1193)6455 (6) + 119.23 が成り立つ。 故に 455 と 119 の最大公約数7は 7 = 455 (-6) + 119.23 と表すことができる. 一般に次のことが成り立つ. 最大公約数の表現 整数aとbの最大公約数が g のとき ax+by=g AND を満たす整数x, y が存在する. 練習 2 次の自然数a, bに対して, それらの最大公約数g を求め, 整数 x, y を用いて g = ax + by の形 で表せ. a=572,6=120 (2) a=182,6=165 例2 整数aとbの最大公約数をg とするとき ax+by = g を満たす整数x,yが存在する. いまc をaとbの公約数とすればa=dc, b=bc と表されるから a d'or I bou

どうして同じ文字で置いていいんですか？

426 基本例題 122 1次不定方程式。 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 3x-7y=1 (2) 22x+37y=2 ID.423 基本事項2,基本 121 基本124 OTTO の CHARTOSOLUTION 1次不定方程式 ax+by=c の整数解 1組の解(b, q)を見つけて a(x-b)+6(y-q)=0 .。 (1)係数が小さいから, 1組の解が見つけやすい。 (2) 係数が大きいから, 1組の解が見つけにくい。そこで, 基本例題121のよえ ① ax+by=1 の整数解 x=か, ソ=q を互除法を用いて求める。 の ap+bq=1 から, 両辺にcを掛けて の手順で進める。最後の式と ax+by=c から a(x-cp)+b(yー ca)=0 a(cp)+6(cq)=Dc 解答) 3x-7y=1 …D x=5, y=2 は, ①の整数解の1つである。 2 よって 3·5-7-2=1 るす る る - る 3(x-5)-7(yー2)=0 1-el- 3(x-5)=7(y-2) … ③- の-2 から すなわち 3と7は互いに素であるから, ③より x-5=7k, yー2=3k (kは整数) の断りは重要。 x-5が7の倍数とな から x-5=7k したがって,①のすべての整数解は x=7k+5, y=3k+2 (kは整数)-) -8=8- 7?r+371=2 ①-e0+-11- (-) 3に代入すると 3-7k=7(y-2)

(1)で互除法で計算していく過程について質問します。 =関係で結ばれた値において解答では、x-4=6kとしていますが、x-4=-6k(2枚目写真)としてはいけないのでしょうか？

508 基本 例題128 1次不定方程式の整数解 (2) ax+by=c 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 4(1) 7x+6y=40 メ (2) 37x-90y=4 基本 127 演習131 指針>O ax+by=c の整数解 が第一の方針。 の ない。そこで,(2)では, 次の方針による解答を考えてみよう。 1 aとbの最大公約数を 互除法によって求め.その計算過程を逆にたどる。 1組の解(b, q) を見つけて a(xー)+6(y-q)=0 しかし,(1)は比較的見つけやすいが,(2) は簡単に見つから …特に、1=ap+bq の形が導かれたら,両辺をc倍して a(cp)+6(cq)=c 2 係数を小さくして (本書では 係数下げ と呼ぶ), 1組の解を見つけやすくする。 なお, 検討 として, 3 合同式を利用する 解法も取り上げた。 味 ージ糖 解がすぐに見つからなければ 互除法 または係数下げ CHART 不定方程式の整数解 うにと 解答 (1) x=4, y=2 は7x+6y=40 の整数解の1つである。 7(x-4)+6(y-2)=0 7(x-4)=D-6(y-2) 7と6は互いに素であるから, kを整数として (7x+6y=40 から 7x=2(20-3y) よって, x は2の倍数であ る。このようにして, 方程 式を満たす整数解を見つけ る目安を付けるとよい。 ゆえに,方程式は すなわち x-4=6k, -(y-2)=7k と表される。 x=6k+4, y=-7k+2(k は整数) よって,解は

この13とマイナス3の求め方を教えてください！ 整理する方法がわかりません！

B 互除法の活用 154 と 69 の最大公約数は, 下の (A)の計算から1である。互除法のョよ。 を利用すると,最大公約数1を154と 69を用いた式で表すことができえ そのために、(A)の等式のそれぞれを, (B) のように移項しておくとよい。 (A)互除法 154 = 69·2+16 移項すると 16= 154-69-2 69 = 16·4+5 移項すると 5= 69-16-4 16 =5·3+1 移項すると 1=16-5-3 5=1·5+0 割り算の等式 a= bq+r において 余りrをa, bの式で表す。 69 62 /6 の, 2, 3の計算を逆にたどると 1= 16-5-3 -31を16, 5 の式で表す。 =16-(69-16…4)·3 2より 5=69-16·4 を代入する。 =16·13+69·(+3) 69, 16 について整理する。 = (154-69·2)·13+69·(-3) 合日より 16=154-69·2 を代入する。 = 154·13+69-(-29) 154, 69 について整理する。 よって 154·13+69-(-29) = 1 このように,互除法の計算を利用すると, 2つの整数a, bの最大公約 数gを,適当な整数p, qを用いて ap+bq=g と表すことができる。 とくに,aとbが互いに素であるとき, ap+bq=1 を満たす整数p, qが存在する。両辺に整数cを掛けると, a(cp)+6(cq)=c であるか ら,次のことがいえる。

この13とマイナス3はどこから出てくるのですか

移項すると 16 = 154 154 = 69·2+16 移項すると 5= 69 69=16·4+5 移項すると 1= 16 16 =5·3+1 5=1·5+0 割り算の等式a=bq+r にお 余りrをa, bの式で表す。 ①, ②, ③ の計算を逆にたどると 1= 16-5·3 介③1を16 =16-(69-16*4)·3 ② より 5 69, 16 に 16·13+69·(+3 = (154-69-2)·13+69·(-3) 合のより ニ 154, 69 = 154·13+69·(-29) ニ よって 154·13+69·(-29) =1 このように,互除法の計算を利用すると, 2つ 数gを,適当な整数p, qを用いて ap+bq=g kくて が互い 圭でもるとき an+

この13とマイナス3はどこから出てくるのですか

移項すると 16 = 154 154 = 69·2+16 移項すると 5= 69 69=16·4+5 移項すると 1= 16 16 =5·3+1 5=1·5+0 割り算の等式a=bq+r にお 余りrをa, bの式で表す。 ①, ②, ③ の計算を逆にたどると 1= 16-5·3 介③1を16 =16-(69-16*4)·3 ② より 5 69, 16 に 16·13+69·(+3 = (154-69-2)·13+69·(-3) 合のより ニ 154, 69 = 154·13+69·(-29) ニ よって 154·13+69·(-29) =1 このように,互除法の計算を利用すると, 2つ 数gを,適当な整数p, qを用いて ap+bq=g kくて が互い 圭でもるとき an+

これ1＝-38（1）13（3）では？ どうやって−とったんですか？

x= 5m-3, Jy=-3m+2 (m は整数) (1) 38 と 13 にユークリッドの互除法を用いこ 3(x+3) = - より x= 5m-3, y=ー3m+2(m は整勤 59 38 = 13·2+12 13 = 12·1+1 すなわち 「12=38-13-2 l1= 13-12-1 であるから 1= 13-12-1 =13-(38-13-2).1 = 38-(-1)+13-3 したがって [ 38x+13y=1 ….① 1 38-(-1)+13-3=1 …② 0-のより 38(x+1) =-13(y-3) 38 と 19+E

(5)教えてください！ 互除法です

類題 4 次の2つの数の最大公約数を求めよ。 [1] 1748, 988 48-1 (8十4e)%3 ( [2] 1071, 391 [3] 1687, 1617 T= [4] 3793, 367 T pCS bos [5] 2k+1, 2k-1(kは自然数)