この問題の(3)が分かりません。 教えていただくと助かります。

16 25かは正の実数とする。複素数 α=-\ 2 +i があり, lal=/2 である。ただし, iは 虚数単位である。 (1) pの値を求めよ。 また, αを極形式で表せ。 ただし, 偏角0を 0S0<2x とする。 (2) ° の値を求めよ。 また, α"が正の整数となるような最小の自然数nをkとする。 kの 値を求めよ。 alk (3)(2)のとき, 複素数平面上で la を表す点をA, を表す点をBとし, w=- Ta 1 -1 2ー する。点zが線分 AB の垂直二等分線上を動くとき,点wの描く図形を求めよ。

複素数の問題です。 全て解いてほしいです。 特に問題4の解説をよろしくお願いします。

問 ■複素平面と極形式 題 複素数zは:=Rez+ i Imz と書くことができ、実部 Re z をx座標、虚部 Im:をy座標に見立てることで、 ガ ウ こを2次元平面上の1点として捉えることができる。この平面を複素(数)平面ないしGauss 平面と呼ぶ。 一方、ある複素数zを、二つの実数r,e(ただしr>0に制限す る)を用いて Im ミ=ree という形で表わしたものを:の極形式表示と呼ぶ。e の逆数は -1 Im:=rin 1 で定義する。 er Imz 問[]()r= |, tan @ = が成り立つことをそれぞれ示せ。 Rez (i) 逆数の定義に基づいて (e")= e-t0 であることを示せ。 Re Rez=r このようにこの絶対値であるrは複素平面における原点(0+ 0i) から、までの距離を表わし、0は原点とこを結ぶ線分が実軸となす 角を表わす。はarg z とも書き、偏角 (argument)(物理や工学で はしばしば位相(phase))と呼ぶ。原点の周りを一周しても同じ点 に戻ってくることから、0には 2x ラジアン= 360度の整数倍の不 定性がある。また、0+0iの偏角は定義されない。 図1 複素平面。 偏角と加法定理 絶対値が1の二つの複素数 Im 21= COs # +isin @, 2= cos #,+i sin @。 を考える。ここで0,,02 は実数とする。 問 [2]() 積22 を計算し、三角関数の加法定理とオイラーの公 式を用いて極形式表示に直せ。また、同様にして商z/zz = zi の極形式表示も求めよ。(i) 21,22の複素平面における表示を図2 とする。このとき、積」みと商z/を複素平面に図示せよ。 0.5 Re -10 -0.5 0.5 21= e,22= e であったから、小間 (i) のとくに積の方の結 果から、次の基本的な指数法則が成り立つことが理解できる: 基本的な指数法則 -0.5 実数,に対してelh el = e(h+h)が成り立つ。 図2 と2の複素平面における表示。 また、小間(i) の結果から、22= e' hを掛けることで」から偏 角がだけ反時計回り方向に回り(角度が+)、2で割ることで 2」から偏角はだけ時計回り方向に回る(-)ことが納得できる。

僕の答えと一致しないのですがこのやり方でも合ってるのですか？偏角3/5πとはできないのですか？おそらく最後の所がマイナスisin3/5πとなっているのが問題なのかと思いました。どうですか？

以下の空欄に当てはまる値を求めよ。 6 (1) 複素数 の偏角は である。ただし, 偏角は 0以上 2π 未 ア 1-3i 満とする。

僕の答えと一致しないのですがこのやり方でも合ってるのですか？偏角3/5πとはできないのですか？おそらく最後の所がマイナスisin3/5πとなっているのが問題なのかと思いました。どうですか？

以下の空欄に当てはまる値を求めよ。 6 (1) 複素数 の偏角は である。ただし, 偏角は 0以上 2π 未 ア 1-3i 満とする。

僕の答えと一致しないのですがこのやり方でも合ってるのですか？偏角3/5πとはできないのですか？おそらく最後の所がマイナスisin3/5πとなっているのが問題なのかと思いました。どうですか？

以トの空欄に当てはまる値を求めよ。 (1) 複素数 6 の偏角は ア である。ただし, 偏角は 0以上 2π 未 1- 3 満とする。

(2)でどうしてOB/OA=1になるか教えていただきたいです。よろしくお願いします。

3点0(0), A(@), B(8)を頂点とする△OAB について, 等式 α-a8+8°=0 が成り立つとき, 次の問いに答えよ。 B 基本例題30 三角形の形状 (2) (2) AOAB はどのような三角形か。 の値を求めよ。 Q 基本 29 HART OLUTION (a, 8の2次式)30 と三角形の形状問題 の大きさと偏角を求める (1) αキ0 であるから, 条件式の両辺を α'で割ると,号についての2次方程式 が得られる。 (2)(1) で求めたPを極形式で表す。 Q 後は p.51 基本例題 29 と同様に, arg Q Bから,△OABの形状がわかる Q 解答 合等式をαの2次方 とみて、解の公式か をBで表してもよし (1) αキ0 より α'キ0 であるから, 等式 α"-αB+8°=0 の両 辺をα?で割ると 1 30 2 すなわち -+1=0 Bの2次方程式と B B_-(-1)±\(-1)-4·1·1_1±/3i 解の公式を利用。 について解くと 三 2-1 2 を極形式で表すと-c()sin(土) B B. =COS|土 B={cos 土 Q (複号同順) +isin エ3 18|_ OB OB -=1 OA から B(B) (複 と表せるから、に 点Aを原点を中 |a|OA よって OA=OB .B また, arg π から 3 A(a) て、±さだけ回 点である。これ AOAB が正三 ることがわかる π 0 ZAOB= 3 ゆえに,△OABは正三角形である。 B(8) kl2 klo)

この問題に関してなんですが、 回転する時 ＋θ回転する時はかけて、−θ回転する時は割るという解釈であってますか。 教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

2 複索数平面上で O(0), A(1+) とする。 点々を直線 OA に関して対称 移動した点をとするとき, wをを用いて表せ。 1+iの個角を0とする。 点を次の順で移動すればよい。 ① 原点を中心として一0だけ回転 (直線 OA が実軸に重なる) ② 実軸に関して対称移動(共役な複素数をとる) ③原点を中心として0だけ回転 (直線 OA がもとの位置に戻る) 1+iの偏角を0(0s0<2x) とすると 0-エ 4 =COS s+isin とすると、 点 を原点を中心として キだけ回転した点を表す複素数は 点三を実軸に関して対称移動した点を表す複素数は 50 点eは、点 )を原点を中心として冬だけ回転した点であるから -ー年-1-月)+sin4-(-番川=ー6 ICOS 2=ia 答

物理の単振動での質問です。 問142の(2)(3)がわかりません。

0 139 センサー1) センサー42 けた旦 142 m(N/m] (2) ==2d cos 、Cm) 142 センサー 41 2d 変えて のセンサー 42 2d 3Vg 1 の指針) めると、式で表すことができる。 (3) 周期の何倍になるかを考えるとよ い。また,単振動では速さが変化するので, 変位が時間に比例するわけ ではないことに注意する。 解説(1) 斜面に平行な方向の力のつり合いより. (1) 力のつり合いから求める。 (2) 振幅 A, 角振動数 を求 3 振 kx k2x N fe (1) 物体 A, Bを質量2m の1つの物体として考える。 kd - 2mg sin30° =0 86 第1部 様 C00000 )30° mg ゆえに、k= d N/m)] *2mg O 2m (2) T=2r、k,の= k より、 @=, (2)別解 振幅を2d, 2m 000 30° h 1 初期位相を-号と考えて, mg Chapler これに(1)の結果を用いると, ω =, d g V 2d 2m 10 x=2d sin t=0[s]のとき物体 A, Bは振動の最下端にあり,そのとき の変位は-2dであるので, 振幅A[m]は2dである。した 2d g t [m] 2d (1 )hd: 2 =ー2d cos, ョセンサー41 がって,x= -Acosot =ー2d cos. g t[m] V 2d センサー 44 (3) =d のとき, t= そなので、 T 2m 2 2m 2元 2d 04 3 3 3V g mg d -2d コー T=2TU 別解 初めてェ=4となるときに物体Bが物体Aから離れる から,(2)の結果より, 120° 4--2d cos, ゆえに, cosに一言 よって、に等となるから, (=等、) d=-2d cos\ 2d t= T より I-T」 2d 2元 3 2x A0s wtの接 V 2d 3V g センサ

基礎電気数学数学です。一枚目の写真の問題文の意味がわからず、何をすればいいのかまったくわかりません。 二枚目の写真の問題の力率の求め方がわかりません。 電気数学を勉強し始めたばかりなので､できるだけわかりやすく教えていただければ嬉しいです。

フォント 段落 *令複素電力をP+iQとするとき, 次の文中, [問 3] [問 4] [問 5] [問 6] [問 7]を埋めよ: 『複素電力の実数部を [問 3] と呼び, 虚数部を の [問 4]と呼ぶ、Vp2 + Q? を[問5] と呼び, インピーダンスの偏角 を[問 6]と呼ぶ. [問 7]は電力を消費しない』。 *問3 [1]カ率 [2]皮相電力 [3]無効電力 [3]無効電力 [3]無効電力 [3]無効電力 [3]無効電力 [4]有効電力 *問4 [1]カ率 [2]皮相電力 あ [4]有効電力 [4]有効電力 [4]有効電力 [4]有効電力 問5 [1]カ率 る [2]皮相電力 [2]皮相電力 * *間6 [1]力率 問7 [1]カ率 [2]皮相電力 [1

(2)の2行目から3行目にかけての解説が分かりません 誰か教えていただけませんか

8 (1) z"ーz+1=0 から "=z-1 の よって |a-1|=lz"|=|2|"=1"=1 (2) |||=1 であるから, z=cos 0+isin0(-πく0<t) とおく。 (1)から,|z-1=1 であるので |(cos0-1)+isin0|=1 よって (cos0ー1)?+sin°0=1 しょり 整理して 2cos 0=1 ゆえに cos0= 2 π よって 0=士 3 (+)+isin(±)(複号同順) -)+isin(土 3 日() 3 1土/3i よって ス= 2 niei+ (3) (2) から, argz=±今 であるので ード·モアブルの定理で偏角に着目 3 nT argz"=nargス=±