至急お願いします！🙇‍♂️💦 写真２枚目の緑矢印の式変形がどうして成り立つか分かりません

EX 14 n 行の自然数について, 数字1を奇数個含むものの個数をf(n) とする。ただし, nは自然数と する。 (1)(2), S(3) を求めよ。 (2) S(n+1)=8S(n)+9·10"-! が成り立つことを示せ。 (1) まず,1桁の自然数で数字1を奇数個含むものは1だけであ るから 2桁の自然数で数字1を奇数個含むものは, 1の後に0または2~9を付け加えて作られるものが 一試験) f(1)=1 そ1口の口に0または2 9個 ~9を入れると考える。 る。 2~9の後に1を付け加えて作られるものが あるから 次に,3桁の自然数で数字1を奇数個含むものは, 次のように して作ることができる。 [1] 2桁の自然数で1を奇数個含むものの後に, 0または2~ 8個 そ2口,……, 9■ の口 f(2)=9+8=17 に1を入れると考える。 そ例えば,14口の口に 0または2~9を入れる。 9を付け加える。 [2] 2桁の自然数で1を偶数個含むものの後に,1を付け加え そ1が0個のものも含む。 る。 そ10 から 99 までの 2桁の自然数は90 個あるから f(3)=f(2)×9+ {90-f(2)}×1=8f(2)+90 =8·17+90=226 99-10+1=90 (個) (2) n+1 桁の自然数で数字1を奇数個含むものは,次のように して作ることができる。 [1] n桁の自然数で1を奇数個含むものの後に, 0または2~ または 9を付け加える。 12」 n桁の自然数で1を偶数個含むものの後に, 1を付け加え る。

37の（1）、（2）がわかりません😭右ページが解答なのですが、（1）は、少し理解できたのですが、（2）は、解説の二行目からわかりません。どなたか教えてください!🙇🙇

式の計算の利用 37. とき次の問いに答えよ。 1) 2=3 のとき,255 を連続した正の奇数の和で表せ。 223より大きいnのとりうる値をすべて求めよ。

平均値と中央値の違いについて教えてください🙏

解説をお願いします🤲🏻 答えは x=21，84，189、756 です。 写真2枚目が私の考え方です。 無駄が多いと思い、より速く解く方法や考え方があったら教えて欲しいです。

丸が無数のとき、を整数にする えの値をすべて求めよ。

中3 平方根の範囲です このように数が大きい数字の場合平方根をぱっと出せる考え方あれば教えてください！🙇

土、71 (3) 289 9 17-289, (-17)?=289

赤いところは気にしないでください笑 この答えとやり方お願いします、

11 (-4)× 1一×(-)

有理数xが奇数個の商を持つ単純連分数で表示できるならば偶数個の商を持つ単純連分数でも表示できる。という命題の意味がわかりません。噛み砕いて教えていただけないでしょうか。

整数問題で⑴なんですけど、 まずm個の項の平均ってなんで90の約数になるのでしょうか？ あとmの候補が3の2乗×5となるのもわからないです。 これ以外にも全体的によく分からなくて解説を何回も読んで考えたのですが、理解できないです（ ; ; ）解説していただきたいです、、

(1) 90を連続する自然数の和(1っだけの場合も含む)で表す方法は何通りあるか。 (2) N=2°×3"×5°とするとき, Nを連続する自然数の和(1つだけの場合も含む)で衣 す方法は何通りあるか.

教えてください。

5 口(2) 504にできるだけ小さい自然数をかけて, あ る自然数の2乗にするには, どんな数をかけれ ばよいですか。 1

（2）の問題がなんでこうなる理由みたいなのが分からないので説明して頂けると嬉しいです🙏🏻

7 (2) 150にできるだけ小さい自然数をかけて, ある 自然数の2乗にしたい。 どんな自然数をかければ よいか答えなさい。 2 ) 150 2×3×5? 3 75 5 2 25 5