Question

M

整数問題で⑴なんですけど、
まずm個の項の平均ってなんで90の約数になるのでしょうか？
あとmの候補が3の2乗×5となるのもわからないです。
これ以外にも全体的によく分からなくて解説を何回も読んで考えたのですが、理解できないです（ ; ; ）解説していただきたいです、、

(1) 90を連続する自然数の和(1っだけの場合も含む)で表す方法は何通りあるか。
(2) N=2°×3"×5°とするとき, Nを連続する自然数の和(1つだけの場合も含む)で衣
す方法は何通りあるか.

(1) 90 を連続する奇数個の整数の和 (負の
数も含む)であらわす方法の数を考える。
90 が m(奇数) 項の連続整数の和であると
き,そのm個の項の平均 (中央にある数に等
しい)は整数であって, これは90 の約数である。
90=2×3?×5 だからm の候補は, 3'×5 の
約数で3×2=6個あり, それらは,
1. 3. 5. 9. 15. 45.
それらに対し,項の中央の数は,
90. 30. 18. 10. 6. 2.
であるから,90を連続する奇数個の整数の和
で表す方法は、
[90] [29+30+31] [16+17+18+19+20]
[6+7+…+13+14]
+20+21+22+23+24]
M
の6通りであり, このうち負の数が入るものは,
~部分の和が0になるので,それぞれ,
[2+3+…+13] [21+22+23+24]
のように項の数が偶数個の連続整数の和に直す
ことができる。
逆に,項の数が偶数個で和が 90 となる連続
した自然数の組は、
~部分のようなものをくっ
つけることによって, 項の数が奇数である連続
整数(負数もでてくるもの)の和におきかえる
ことができる。
よって,「項の数が偶数個の連続自然数の組」
と「項の数が奇数個で負数を含む連続整数の組」
とは1対1に対応するので組数は等しい。
以上より 90 を連続する自然数の和で表す方
法の数は, 90 の約数のうち奇数の個数に等し
く6通りである。
(2)(1)と同様に, Nを連続する自然数の
和で表す方法の数は, Nの奇数の約数の個数
に等しく,N=2°×3°×5°より
(b+1)(c+1) 通り.
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Answer 1

✨ Best Answer ✨

rec

90をm（奇数個）の連続整数の和で表す時、中央値をnとおくと、
n-(m-1)/2… ,n-2, n-1, n, n+1, n+2, … , n+(m-1)/2と表せます。
この時、このm個の整数の和はmnとなり、この値が90となるのです。
これよりm個の項の平均は
mn/ m=90/mよりn=90/mとなります。
mとnはどちらも自然数で、これらの式が成り立つためには、中央値nは90の約数でなければならないのです。

長くなりそうなので、あとは添付参照

M

すごくわかりやすかったです（ ; ; ）丁寧に説明してくださってありがとうございました。わかりました！