2次方程式の解の判別についての質問なのですが、黄色で囲った判別式はどのように使い分ければいいのでしょうか？どの問題も赤色の式で解けるとは思うのですが、使い分け方を知りたいです。 あと、緑色の線を引いた2b'は何を表しているのでしょうか？ 教えてくださるとうれしいです🙇🙇

... 2次方程式の解の判別 2次方程式の判別式Dと解について,次のことが成り立つ。 [1] D > 0 異なる2つの実数解をもつ [2] D = 0 重解をもつ 10 [3] D < 0 異なる2つの虚数解をもつ 重解も実数解であるから, 次のことが成り立つ。 D≧0 ← 実数解をもつ ax2+26′x+c=0 の形の2次方程式では D=46′2-4ac = 4(b^2-ac) 15 であるから,解の判別には ? D -bINb2-4ac 2 = b'-ac -> x= 4 2a を用いてもよい。

2枚目最後に題意が成り立つためには極値の積が負になれば良いとあるのはなぜですか？？

D 1 3a 7 αは0でない定数とする。 2つの放物線y=x2 とェ == 2a 4 の両方に接する直線がちょうど3本となるようなαの範囲を求めよ。

f（x）が極値をもつときは判別式Dが0以上になるときだと思うのですが、この回答は違う方法で解いているのですが、どういうことかわかりますか？

✓ *567 f(x) =2x3-3(a+2)x2 +12ax とする 。 (1) f(x) が極値をもつとき, 定数αの値の範囲を求めよ。

領域の問題です。 赤波線の上までは解けたのですが、それより下のy切片が(0,-2)の時最小になることが分かりません。また図もどこが最小で最大なのかがよく理解できていないので解説お願いします。

値を求めよ。 (2)x2+y^≦4, x≦0 のとき, 3-4y の最大値、最小値と, そのときの x, y の値を求めよ。

微分です。 (1)が分からないので教えてください。

a,b,cは定数とし, f(x)=x3+ax2+bx+c とする。 (1) 関数 f(x) がx < 0 の範囲で極大値をもつための a, b についての条件を求めよ。 また,この条件を満たす点(a, b) の存在範囲を図示せよ。 (2) 放物線 y=f(x)の頂点の座標が ( 13 4 - であるとき,方程式 f(x) = 0 が異なる 3 3個の実数解をもつためには,cの値はどのような範囲になければならないか。

(2)で判別式D０以上がダメな理由が教えてください🙏🏻 f(x)とf´(x)ぼグラフの変化よく分からなくなってしまいました🙏🏻

基本の PTAIN 95 関数が極値をもつための条件 は定数とする。 関数f(x)=- x+1 00000 x2+2x+α について、次の条件を満たすαの値ま たは範囲をそれぞれ求めよ。 f(x) が x=1で極値をとる。 (2) f(x) が極値をもつ。 167 × 指針 f(x)は微分可能であるから f(x)が極値をもつ [[1] f'(x) = 0 となる実数αが存在する。 [[2] x=αの前後でf'(x)の符号が変わる。 まず必要条件[1] を求め、それが十分条 ([2] も満たす)かどうかを調べる。 f'(x). >0 /p.162 基本事項 基本 重要 96 fo)? f (x) - 0 / '(x) (x) <0 <0 >0 小 (x) =0 (1) f (1) =0を満たすαの値(必要条件)を求めてf(x)に代入し,x=1の前後で f(x) の符号が変わる (十分条件) ことを調べる。 (2)f'(x)=0が実数解をもつためのαの条件(必要条件) を求め,その条件のもとで, f(x) の符号が変わる (十分条件) ことを調べる。 なお, 極値をとるxの値が分母を0としないことを確認すること。 4 定義は,x2+2x+α=0を満たすxの値である。 f(x) の (分母) 0 f'(x)= 1(x2+2x+a)(x+1)(2x+2) x2+2x-a+2 (x2+2x+α)2 u'v-uv' (x2+2x+α) 2 02 (1) f(x) は x=1で微分可能であり, x=1で極値をとる とき f'(1) = 0 (分子)=1+2-a+2=0, (分母)=(1+2+α) 0 =(x+3)(x-1) (x2+2x+5)2 ゆえに、f'(x) の符号はx=1の前後で正から負に変わ り, f(x) は極大値f (1) をとる。 したがって a=5 (2)f(x) が極値をもつとき, f'(x) = 0 となるxの値cが あり, x=cの前後でf'(x) の符号が変わる。 よって, 2次方程式 x2+2x-α+2=0 の判別式Dについ D0 すなわち 12-1 (a+2)>0 よって a=5 このとき f'(x)=-- て これを解いて a > 1 必要条件。 <a=5はの解。 十分条件であることを示 す。 (この確認を忘れずに!) + y=x+2x-a+2 2 関数の値の変化、最大・最小 CI C2 X 0 このとき、f'(x)の分母について {(x+1)+α-1}'≠0 であり、f'(x)の符号はx=cの前後で変わるからf(x) は極値をもつ。 したがって a>1 x=c(C1とC2の2つ)の前 f(x)の符号が変わる。 これがf(x) [類 名城大] 練習 95 関数f(x)= ekx x2+1 (kは定数) について (1)f(x)がx=-2で極値をとるとき,kの値を求めよ。 (2) f(x) が極値をもつとき,kのとりうる値の範囲を求めよ。 p.191 EX90 (2) A

24です。 D1＜0 の理由が分かりません。 教えてください！

★★★★ □ 24 xの2次方程式 x2+2ax+2a2+ab+3=0 が,どのようなαの値に対しても 実数解をもたないような定数6の値の範囲を求めよ。 0-5-(1+p)& □ 25 方程式 xl(x-3)+2x-k= 0 が異なる3個の実数解をもつような定数んの 値の範囲を求めよ。 Z

高二数学 波線を引いている部分のabはどう計算して3abからabになったんですか？

B1 式と証明・高次方程式 (20点) 多項式P(x)=x+(k-2)x2+(3-2k)x-6 がある。 ただし, kは実数の定数とする。 (1) P(2) の値を求めよ。 また, P (x)を因数分解せよ。 (2) 方程式 P(x)=0 が異なる2つの虚数解をもつときんのとり得る値の範囲を求めよ。 また、このとき、2つの虚数解をα, β とする。 '+B'+2a+2/+3=11 であるとき kの値を求めよ。 配点 (1) 8点 (2) 12点 解答 (1) P(x)=x+(k-2)x2+(3-2k)x-6 P(2)=8+4(k-2)+2(3-2k)-6 = 0 <P(x) に x = 2 を代入する。 よって,P(x)はx-2 を因数にもち, P(x) を x-2で割ると、次のように 因数定理 なる。 x2+kx +3 x-2)x+(k-2)x2+(3-2k)x-6 -2x2 kx²+(3-2k)x P(x)は1次式x-αを因数にも (x-αで割り切れ ⇔P(α)=0 組立除法を用いて計算すると, のようになる。 kx² -2kx 3x-6 3x-6 0 k-2 3-2k -6 2 2k 6 1 k 3 10 したがって P(x)=(x-2)(x2+kx+3) 圈 P(2) = 0,P(x)=(x-2)(x2+kx+3 ) 多項式Aが多項式Bで割り あるとき,商をQ とすると A=BQ 完答への AP(2) の値を求めることができた。 道のり P(2) の値と因数定理から,P(x) が x-2 を因数にもつことに気づくことができた。A © 多項式の除法により, P (x) を因数分解することができた。 (2) (1)より, 方程式 P(x) = 0 は (x-2)(x2+kx+3)=0 すなわち x=2 または 3次方程式 P(x)=0の1 は,kの値に関係なく, x= 残りの解は2次方程式①の解で .....① x+kx+3=0 よって,P(x) = 0 が異なる2つの虚数解をもつ条件は, 2次方程式①が 虚数解をもつことである。 ①の判別式をDとすると D=k-4・1・3 = k²-12 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判 別式をDとすると D=b2-4ac 40-

次の二次方程式の解の種類を判別せよ。 ただしkは実数の定数とする。 x^2+kx−k−2＝0 ↑この問題の解き方を教えてください🙇‍♀️

「3辺の長さの和が1である直角三角形の面積の最小値を求めよ。」という問題です。三平方の定理使えばいけるかなって思って計算してみたらなかなかできなくて、、、教えていただきたいです。