Question

あ

「3辺の長さの和が1である直角三角形の面積の最小値を求めよ。」という問題です。三平方の定理使えばいけるかなって思って計算してみたらなかなかできなくて、、、教えていただきたいです。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

フラッグ

夜分遅くにすみません🙇
微分法を用いない解法を考えましたが、
最小値ではなく、最大値しか分かりませんでした。
一応検算もしてみましたが…

フラッグ

最小値は存在しないような気がします
(検証はしていませんが)
周長が1の直角三角形をペシャンコにしてみると…？

Answer 2

GDO

a+b+√(a²+b²)=1(2ab-2a-2b+1=0)を満たし、S=ab/2が動く範囲(最大値)を求める方法
2ab-2a-2b+1=0
⇔4S-2a-4S/a+1=0
⇔2a²-(4S+1)a+4S=0
aが実数解をもつには、判別式D≧0
(4S+1)²-4・2・4S=16S²-24S+1≧0
S≦3/4-√2/2(最大値3/4-√2/2)

Answer 3

Tsuduren

こんな感じでどうでしょう

あ

同じです！ありがとうございます😭

Answer 4

𓆡

作問ですか？
証明の過程などが記載された紙などはありますか?あったら送ってもらいたいです🙏

あ

こんな感じです

あ

あってますかね？

𓆡

最大値ならそれであってますが、投稿者さんが知りたいのは最小値ではないでしょうか？