Question

ひなこ

(2)の問題の解説の、赤玉白玉青玉が1個ずつ出る出方は3Ｐ3通りあり、互いには違反である、という説明のところがいまいちよく分かりません
排反事象がそもそもどういう事なのかというのも詳しく教えていただけると嬉しいです

1
確
o
基本
例題
48 独立な試行の確率と加法定理
袋Aには赤玉3個と青玉2個, 袋B には赤玉7個と青玉3個が入っている。
(1) 袋A から 1個, 袋Bから2個の玉を取り出すとき,玉の色がすべて同じで
ある確率を求めよ。
(2) 袋Aに白玉1個を加える。 袋Aから玉を1個取り出し, 色を確認した後,
もとに戻す。 これを3回繰り返すとき すべての色の玉が出る確率を求めよ。
指針
(1) 袋 A, B からそれぞれ玉を取り出す試行は独立である。
玉の色がすべて同じとなる場合は,次の2つの排反事象に分かれる。
基本47
[1] Aから赤1個, Bから赤2個 [2] A から青 1個, Bから青2個
それぞれの確率を求め,加える (確率の加法定理)。
(2) 取り出した玉を毎回袋の中に戻す (復元抽出)から,3回の試行は独立である。
赤、青、白の出方 (順序) に注目して, 排反事象に分ける。
排反, 独立
排反なら 確率を加える 独立なら 確率を掛ける
(1)袋Aから玉を取り出す試行と,袋Bから玉を取り出検討
す試行は独立である。
△△
2章
⑧ 独立な試行・反復試行の確率
定理
の
和
解答
場合、その確率は1/3-2/3×25=25
[1] 袋Aから赤玉1個, 袋Bから赤玉2個を取り出す
7C2
10C2
「排反」 と 「独立」の区別
注意
45 75
21 事象A,Bは排反
[2] 袋A から青玉1個, 袋Bから青玉2個を取り出す
2
3C2
場合,その確率は
×
2 3 2
×
5 10C2 5 4575
[1], [2] は互いに排反であるから,求める確率は
21 2 23
+
75 75 75
++
(2)3回の試行は独立である。 1個玉を取り出すとき, 赤
3 2 1
玉,青玉,白玉が出る確率は,それぞれ1回
⇔A, B は同時に起こ
らない(A∩B=Ø)。
試行 S, T は 独立
S,Tは互いの結果に
影響を及ぼさない。
「排反」は事象 (イベント
の結果)に対しての概念
であり, 「独立」は試行
(イベント自体)に対し
ての概念である。
3回玉を取り出すとき,赤玉, 青玉,白玉が1個ずつ出る(*) 排反事象は全部で
出方は 3P 3通りあり, 各場合は互いに排反である。
3P3個あり,各事象の確
率はすべて同じ
よって、求める確率は
321
6 6 6
1
・X3P3(*)=
6
air
321
666
練習袋Aには白玉5個と黒玉1個と赤玉1個,袋B には白玉3個と赤玉2個が入って
②48 いる。このとき,次の確率を求めよ。
A
(1)袋 A, B から玉をそれぞれ2個ずつ取り出すとき、取り出した玉が白玉3個と
赤玉1個である確率
(2)袋Aから玉を1個取り出し、色を調べてからもとに戻すことを4回繰り返す
とき,白玉を3回, 赤玉を1回取り出す確率
p.424 EX36、

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

問題(2)では、赤・青・白の玉が1個ずつ出る出方が3P3 ＝6通りあると書かれている。

具体的には以下の6パターン。
①赤 → 青 → 白
②赤 → 白 → 青
③青 → 赤 → 白
④青 → 白 → 赤
⑤白 → 赤 → 青
⑥白 → 青 → 赤

3回玉を取り出したとき、この6つのパターンのうち、どれか1つだけが起こる。

例えば、
「①のパターンであり、同時に③のパターンでもある」ということは絶対にない。

このように、それぞれのパターンが絶対に同時には起こらない（＝互いに排反である）ため、それぞれの確率をすべて足し算してよいということになる。

「互いに排反」とは、2つの出来事（事象）が「絶対に同時に起こらない」という関係のこと🙇
🙇

ひなこ

なるほど！！わかりましたありがとうございます😭