Question

梨聖

数学二次関数の問題について質問があります。
仕入れ値が1kgあたり1500円の食料品を、1kgあたり2000円で売ると、1日あたり800kg売れるが、売値を1kgあたり10円値下げまたは値上げするごとに、売り上げ量 は20kgずつ増加または減少するという。1日あたりの利益を最大にするためには、1kgあたりの売値をいくらにすればよいか。 また、そのときの1日あたりの売り上げ量はいくらか？

この問題で、何をxとおくかはどうやって考えればよいのですか。🙇🏻‍♀️
答えを見ても急にxが出てきていてよくわかりません、、

Answer 1

🍇こつぶ🐡

「問題文の中で細かく変化しているルール（今回は『10円の変更を何回するか』）」に注目するのが一番の近道。

「10円の値上げを x回する」とおくと、新しい売値と売り上げ量は次のように表せま。
新しい売値： (2000 + 10x) （円）
新しい売り上げ量： (800 - 20x) （kg）

利益は、「（売値 － 仕入れ値）× 売り上げ量」で計算できます。

利益＝{(2000+10x)-1500}❌ {(800-20x)}
＝(500+10x)(800-20x)

この式を平方完成をして二次関数のグラフの頂点を求めると、
x ＝ -5のときに利益が最大になると分かります。

「 -5回値上げする」ということは、つまり「5回値下げする」という意味です。
1kgあたりの売値： (2000 + 10 ❌(-5) ＝ 1950円
1日あたりの売り上げ量： (800 - 20 ❌ (-5) ＝ 900kg