Question

ドブスナ

この問題の解説についてです。2枚目の写真で、傾きの分母にtがある時点でt≠0なのに、最後のtの場合分けで、0<tではなく0≤tとなっているのは何故ですか？
書くならt=0の時も場合分け3個目として解答に入れるべきですか？

曲線 C: y = (x+1)ex (x >-1)上の点Pにおける法線とx軸との交点を
Q とする。 点Pのx座標をtとし,点Qと点R (t, 0) との距離を d(t) とする。
(1) d(t) を を用いて表せ。

5 解答
(1)y=(x+1)e^x
y=(x+1)*Rock themes
y'= (x+1)'e-*+ (x+1) (e^*)'
=e- (x+1)ex
-I
=-xe
(+
よって, 曲線C上の点P (t, (t+1)e - における接線の傾きは-te な
ので,これに垂直な法線の傾きは,傾き同士の積が-1になることより,
1
te
であり, 法線の方程式は
y-(t+1)ef=
y=
te
y=0として
1
te-1(x-1)
1
+ (t+1)e t
ex
x=t-t(t+1)e-20

したがって,x軸との交点Qの座標は (t-t(t+1)-2, 0) である。
よって, t-1であることを考えると, d(t) は
d(t)=lt-{t-t(t+1)e^2}|
=lt(t+1)e-2|
(0)
[-t(t+1)e-2 (-1 << 0 のとき)
たがって。 t(t+1) e
-2t
(0≦t のとき)
と表すことができる。
(UB
(答)

範囲

Answer 1

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ブドウくん

確かに、法線の式としては不成立です。ですが、状況としては考えられますし、問題文中にt=0を省いていいとは書いてませんので、この場合も分けて考えたほうが良いです。ただ、分けて考えたとしても結局0＜tの式にt=0を代入したものと同じ結果が得られるので、連続性を考慮して最終的な答えとしてはこう書くほうがスマートかとは思います。

ドブスナ

ありがとうございます！おかげで確証が得られました🙇‍♂️