Question

𝑅𝑖𝑛𝑘𝑎 #てーふ

数B数列の問題です。
1*3+2*4+3*5+...+n(n+2) = 1/6n(n+1)(2n+7)　を数学的帰納法を使って証明しなさい。という問題なのですが、
ここの途中式の計算なのですが、なぜ最終的に1/6(k+1)(k+2)(2k+9) の式になるのか分かりません。
省略されている途中式や解き方などあったら教えてください。お願いします。

よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つ,すなわち
1 3 + 2 4 + 3.5 +
+k(k+2)
=
-k(k+1)(2k+7)
が成り立つと仮定すると, n=k+1のときの
(A) の左辺は
1・3 + 2 4 +35 + :.
+k(k+2)
+ (k+1){(k+1) + 2}
=
//k(k+1)(2k+7)+(k+1Xk+3)
1
=-
(k+1){k(2k+7)+6(k+3)}
6
==(k+1)(2k2 +13k+18) 0.010
1
==(k+1)(k+2)2k+9)
6
n=k+1のときの (A) の右辺は
1
// (+1)(k+1)+1}{2(k+1)+7)
= (k+1)(k+2X2k+9)
よって, n=k+1のときも(A)が成り立つ。

数列

Answer 1

かき

どこまではわかりますか？

Answer 2

🍇こつぶ🐡

数学的帰納法はn＝k+1に最終的にするから、最初の与えられた式のnをk+1にした時成り立つことを示す必要がある。だから、最終的に1/6(k+1)(k+2)(2k+9) の式になる。

省略されている途中式はありません。画像解答通りです🙇