169番の(1)だけs≧0、t≧0が書いてないのですが、回答もその部分だけ抜けているだけで、どちらかが-の可能性を確かめなくていいのか心配です。何故そのままで求められるのかわかる方、教えてくださいm(_ _)m

□* 1* 169 20.80 △OAB に対して,点Pが次の条件を満たしながら動くとき, 点Pの存在範囲を求めよ。 40AB G (1) OP = sOA+tOB, s+t=4 (2) OP = sOA+tOB, 2s+3t=6, s≧0, t≧0 (3) OP = sOA+tOB,0≦3s+2t≦3, s≧0, t≧0 下

練習6についての質問なのですが、どこから√2とか√3を求めたんですか？？

数学Ⅱ L Ⅱ3 第1節 三角関数 117 練習 次の0について, sin0, cose, tan0 の値を,それぞれ求めよ。 6 5 (1)= (2)0= 11 6 一π (3)8=-π 3 原点を中心とする半径1の円を 単位円 という。 右の図のように,一般角0の動径と単位 5円の交点をP(x, y) とすると P(x, y) y sino=¥= =14 =y, coso= =x, D また,右の図において,直線 OP と直線 x=1 の交点を T(1, m) とすると -1 X 0 41x ・1 m T(1,m) tan0= y = m =m x 1 10 よって y=sin 0, x=cos 0, m=tan0 右上の図において、点Pが単位円の周上を動くとき,点Tは直線 x=1上のすべての点を動く。 第4章 三角関数

(3)なのですが、何故X,Y>0になるとわかるのですか

60 基本事項2 」用する。 る) 交 y=x" x 本 の方程式 3+3=27 173 指数 立方程式を解け。 (2) 4-2x+2-32=0 ((3) 00000 32x-3=-6 27 p.276 基本事項 演習 192 193 指数方程式では,まず底をそろえて, α^=αの形を導くのが基本。 形を導いたら、次のことを利用する。 a>0, a=1のとき (1)底を3にそろえる。 aa ならばx=p (2)4 (22)=(2x), 2x+2=2.22 であるから, 2X とおくと 与えられた方程式は X-22X-32=0 (Xの2次方程式)となる。 なお, X> 0 に注意。 (3)32 = X, 3 = Y とおき, まずX, Yの連立方程式を解く。 CHART 指数の問題 (1)3*+2=27 から ① 基本の形へ 底をそろえる a=ax=p 2 変数のおき換え 範囲に注意 (a>0) 3x+2=33 5章 29 指数関数 よって 塔 x+2=3 ゆえに x=1 (2)与式から X とおくと (2x)2-22.2x-32=0 ★の方針。 底が異なるときは底をそ ろえることを考える。 27=33 X>0 2 乗する 方程式は X2-4X-32=0 指数関数y=ax(a>0, 3 F ゆえに (X+4) (X-8)=0 よって X=-4, 8 α≠1) の値域は,正の数 X> 0 であるから X=8 すなわち 2^8 全体である。 よって 2^=X> 0 って ゆえに2=23 よってx=3(173) =5-2 (3)32x=X, 3 = Y とおくと X> 0, Y > 0 X-Y=-6 ...... ① >1) 連立方程式は [XY = 27 ...... ①から Y = X +6 なお,おき換えないで, (2x+4)(2x-8)=0 と進めてもよい。 <32x+y=32x.3=XY X=Y-6 として, Xを 消去してもよい。 て ③②に代入して ゆえに ③ X(X+6)=27 X2+6X-27=0 よって (X-3)(x+9)= 0 た X0 であるから X=3 X=-9 は不適。 これを③に代入して Y = 9 (Y>0を満たす) X=3から 32x=3 Y = 9 から 3y=32 32=3から2x=1 したがって x= y=2 2

この問題の解き方教えて下さいm(_ _)m解説見ても、理解が出来ず、困ってます！(^^;）心の優しい方教えて欲しいです( * . .)"

P E C 8 [基本と演習テーマ数学A 問題117] 平行四辺形ABCD の辺 BC, CD の中点を A D それぞれE, F とし, 対角線 BD と AE, AF との交点をそれぞれP, Q とする。 F BD=12のとき, 線分 PQ の長さを求めよ。 「B

考えても考えても分からないです😭 (2)が分からないですA地点からP地点に行く確率ですどこから4きてるんですか？ 詳しく説明お願いします

演習 例題 次の三人の会話を読み, 問いに答えよ。 先生: 今日は,経路の数と確率の次の問題について考えてみましょう。 問題 右の図のように、東西に4本,南北に 5 本の道路がある。 A地点から出発した人が 最短の道順を通ってB地点に向かう。 ただ し、各交差点で、東に行くか、 北へ行くかは 等確率であるとし、 一方しか行けないとき は確率でその方向に行くものとする。 A [1] A地点からB地点に行く経路の総数は何通りあるか。 P 口 [2] A地点からP地点を経由してB地点に行く経路は何通りあるか。 [3] A地点からP地点を経由してB地点に行く確率を求めよ。 B #4T 花子: [1] は, 北へ1区画進むことを ↑, 東へ1区画進むことをで表すこと にして,その並び方の総数を考えればよいと授業で習ったよ。 太郎:そうだね。 その考えで求めると経路の総数は アイ 通りだね。 花子:続いて [2] は,A 地点からP地点に行く経路がウ通りあって, P地 点からB地点に行く経路がエ通りあるから, A地点からP地点を 経由してB地点に行く経路はオカ 通りとなるよ。 太郎: [3] の確率は, (その事象の起こる場合の数) (すべての場合の数) オカ から で簡単に求めら アイ れるよ。 [図1] B 先生: [3] は本当にそれでよいですか。 花子 : ちょっと待って。 確率を求めるときに, 分母の (すべての場合の数) が同様に確からしいこと を確認する必要があったよね。 A [1] で求めた経路の総数の1つ1つは同様に 確からしいのかな。 例えば, [図2] B 図1の経路をとる確率は 1 [キ だけど 図2の経路をとる確率は ( 12 ) 2 となるよ。 A 太郎:なるほど。確かにそうだね。ということは,A地点からP地点に行く確 率はケ, P地点からB地点に行く確率はコだから求める [3] の 確率はサとなるね。 先生: よく考えましたね。 確率を求める

化学の酸化還元反応式についての質問です。 問題を解いてみて書いてある式より、0.04になったんですけど違うみたいです。(ほかの友達は④で提出したみたいです) これがどうしても理解できなくて立式から教えていただきたいです。 H2O2が持つイオンが2e、Mn2+がもつイオン... Read More

【演習問題】 問1 濃度不明の過酸化水素水 10.0 mL」を希硫酸で酸性にし、これに 0.0500mol/Lの過マンガン酸カリウム水溶 液を滴下した。滴下量が20.0mL のときに赤紫色が消えずにわずかに残った。 過酸化水素水の濃度として最 も適当な数値を,下の①~⑥のうちから一つ選べ。ただし、過酸化水素および過マンガン酸イオンの反応は, 電子を含む次のイオン反応式で表される。 1 2:5 000 XC×5=2×0.0× H2O2 O2 + 2H+ + 2 DHS Nour 0.5 C. = 0.04. ① 0.0250 MnO4 + 8H+ + 5e 0.0400 Mn2+ + 4H2O ③ 0.0500 ④ 0.250 ⑤ 0.400 ⑥ 0.500 20

(2)で3y=と式変形をするのはなぜですか？係数が最大だとなぜやりやすいのですか？

134 演習 例題 140 方程式の整数解 (1) ･･･ 絞り込み1 やる 00000 (1) 方程式 2x+3y=33 を満たす自然数x, yの組をすべて求めよ。 [類 福岡工大] (2) 方程式x+3y+z=10を満たす自然数x, y, zの組の数を求めよ。 [法政大 指針 このような不定方程式の自然数の解を求める問題では, が 自然数 (正の整数) →→ >0, (1) 方程式から 2x=3(11-y) 基本 135 136 ≧1 という条件を活かし、値を絞る。 2と3は互いに素であるから, 11-yは正の偶数で,yの値が絞られる。 x, yは自然数であるから x0y > 0 (2)係数が最大のyについて解き, x≧1,z≧1であることを利用すると 3y=10-(x+z)≦10-(1+1)=8 つまり 3y≦8 をすべて (神戸) カード 4章 2 関連発展問題(方程式の整数解) ードの る。 る。 蹊大 ] また、 大 36 解答 → これからまずyの値を絞る。 CHART 方程式の自然数解 不等式にもち込み 値を絞る (1) 2x+3y=33から 2x=3(11-y) ① x,yは自然数, 2と3は互いに素であるから, 11-yは 正の偶数で yの値はそれぞれ 11-y=2,4,6,8,10 y=9, 7, 5, 3,1 ② または②' を①に代入してxの値を求めると 2' (x, y)=(3, 9), (6, 7), (9, 5), (12, 3), (15, 1) 別解 ①で2と3は互いに素であるから, kを整数とすると x=3k>0,y=-2k+11>0. A より この範囲にある整数は k=1,2,3,4,5 これをAに代入すると, 上と同じ解が得られる。 (2) x+3y+z=10から 3y=10-(x+z)≦10-(1+1) したがって 3y≤8 +1301 +$7 yは自然数であるから y = 1, 2 3y=33-2x とすると 絞り込みが面倒。 xの値は,② を ①に代 入するのが早い。 11-y=2(y=9) のとき 2x=3.2 11-y=4(y=7)のとき 2x=3.42 11 から, x=6 など。 2 (≧(1) Jei 指針 ★ の方針。 x1, 2≧1であるから x+z1+1 って [1] y=1のとき, x+z=7 を満たす自然数x, zの組は(x+2)-(1+1) (x, z)=(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) E- [2] y=2のとき, x+z=4を満たす自然数x, 2の組は (x, z)=(1, 3), (2, 2), (3, 1) 6+3=9 2) 向きが変わる。 Joi 34-1 以上から、 求める組の数は

相加・相乗平均使わなきゃ！って頭になれないのですが、どういう場合に相加・相乗平均を使うのでしょうか？

240 重要 例題 150 指数関数の最大・最小 (2) 開 y=9*+9-x-31+31 +2 について (1) t=3* +3 x とおいて,yをtの式で表せ。 (2)yの最小値と,そのときのxの値を求めよ。 CHART & SOLUTION astaxata の関数の最大・最小 おき換え [a*+αx=t] でもの関数へ 変域に注意 (1)x2+y=(x+y)²-2xy を利用して, 9 +9-x を tで表す。 基本 144 1 (2)tの変域は,30,30 であるから, (相加平均)≧(相乗平均) を利用して求めるこ とができる。 yはtの2次式で表され, 2次関数の最大・最小の問題に帰着。 (1) y=9*+9x-(31+x+31-x) +2 ここで 重要 4x-a の値の CHAL 指数 おき 2x=t 正の姿 から, 数学 9x+9-x=(3*)2+(3-x)2=(3+3-x)2-2・3・3-x a²+a² 2x= =(3+3-x)2-2=f2-2 31+x+31-x=3(3x+3-x) =3t よって y=t-2-3t+2 ① (2)30,3x>0 であるから,相加平均と相乗平均の大小 関係により積一定 和の最小(最大)を ゆえに y=t2-3t (1)の求めるときに使用 =(a+a12-200 4x= =(a+a12-2 ①C t> t> t> (相加平均) ≧ (相乗平均 ゆ a>0,6>0 のとき 3*+3-x=2√3% 3 = 2 すなわち t≧2 a+b ② 等号は,3=3* すなわち x = - x から x=0のとき成 り立つ。 2 a=b のとき等号成立 [1 ①から 32 ≧2 の範囲において, yは t=2 で最小値 -2をとる。 [2 y=f2-3t (t≧2) 2次式は基本形に変 [3 inf. t=3*+3* のグラ 3 t=3+3 22 t t=2のとき, ② から x = 0 よって, yは x=0で最小値-2 をとる。 PRACTICE 150Ⓡ y=22x+2-2x-3(2x+2m)| (1) 最小 g 301 t=3 F=3+ F

現在完了進行形のhave been doing 完了受動態　have been done 進行形受動態　be being doing この３つがごっちゃになってしまったり覚えられません… どう覚えたらいいですか、？ 覚えられなくてそのばで形を作るようにしているんですけどh... Read More

？？が書いてあるところを教えてください！

第3章 「基 でき 基礎問 効率 47 軌跡(V)\xx/ (1)XXX mを実数とする.zy 平面上の2直線 ■入 mx-y=0.①, 取行実隆 ■ について,次の問いに答えよ. XXX x+my-2m-2=0 ......2 (1) ①,②はm の値にかかわらず,それぞれ定点 A,Bを通る。 A,Bの座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ. (3) ①,②の交点の軌跡を求めよ. 精講 (1) 「mの値にかかわらず｣ とあるので,「m について整理」! mについての恒等式と考えます. (37) (2)② が 「y=」の形にできません. (36) (3) ①②の交点の座標を求めて, 45 のマネをするとかなり大変です したがって,(1),(2)を利用することを考えます。このとき Ⅲを忘れてはいけません . ②my=-x+zmt ことはないので (注) 点 (0, 2)は含まれない. よって, 求める軌跡は 円 (x-1)+(y-1)^2=2から,点 (0, 2) を除いたもの. 77 注 一般に,y=mx+n型直線は軸と平行な直線は表せません. それは,yの頭に文字がないので,m, nにどんな数値を代入しても が必ず残ってπ=k泥想できないからです。逆に,xの頭には文 字がついているので,m=0 を代入すれば,y=n という形にでき, 軸に平行な直線を表すことができます。 リード曲と手行(y=2) 45 の要領で① ② の交点を求めてみると, 参考 2 (1+m) 2m(1+m) x= 1+m²,y= 1+m² となり,まともにmを消去しようとすると容易ではなく, 除外点を見つける こともタイヘンです. もしも誘導がなければ次のような解答ができます. こ れが普通の解答です. YA ②に代入して,x+ x=0 のとき,①よりm=- y² y IC |xで割りたいの 2 で x=0, x=0 24-2-0 で場合分け I I :.x2+y2-2y-2x=0 .. (x-1)+(y-1)²=2 ABを直径と 解答 0 (1)の値にかかわらず mo=0 が成りたつとき,r=y=0 ∴A(0, 0) < mについて整理 ②より (y-2)+(x-2) = 0 だから ∴.B(2,2) (2) m・1+(-1)m=0 だから, ①,②は直交する. |36| (1)(2)より①,②の交点をPとすると ①② y より,∠APB=90% よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, ある円向上 であれば ∠APB=900 2 Bを直径の両端とする円周上にある.この円の中 0 心は ABの中点で (1,1) A/ 次に, x=0 のとき,①より,y=0 これを② に代入すると, m=-1 となり実数が存在するので, 点 (0, 0) は適する. 以上のことより, ①②の交点の軌跡は円 (x-1)+(y-1)²=2から点 (02) を除いたもの. ●ポイント 定点を通る2直線が直交しているとき, その交点は, ある円周上にある. その際, 除外点に注意する 演習問題 47 よって, (x-1)2+(y-1)^=2 また, AB=2√2 より 半径は2 ここで、のは、軸と一致することはなく、②は直線 y=2と一致する tを実数とする. ry 平面上の2直線 l : tr-y=t, m:x+ty=2t+1 について, 次の問いに答えよ. (1) tの値にかかわらず,l, mはそれぞれ, 定点A, B を通る. A,Bの座標を求めよ. (2) l, mの交点Pの軌跡を求めよ.