Question

り

相加・相乗平均使わなきゃ！って頭になれないのですが、どういう場合に相加・相乗平均を使うのでしょうか？

240
重要 例題 150 指数関数の最大・最小 (2) 開
y=9*+9-x-31+31 +2 について
(1) t=3* +3 x とおいて,yをtの式で表せ。
(2)yの最小値と,そのときのxの値を求めよ。
CHART & SOLUTION
astaxata の関数の最大・最小
おき換え [a*+αx=t] でもの関数へ 変域に注意
(1)x2+y=(x+y)²-2xy を利用して, 9 +9-x を tで表す。
基本 144 1
(2)tの変域は,30,30 であるから, (相加平均)≧(相乗平均) を利用して求めるこ
とができる。 yはtの2次式で表され, 2次関数の最大・最小の問題に帰着。
(1) y=9*+9x-(31+x+31-x) +2
ここで
重要
4x-a
の値の
CHAL
指数
おき
2x=t
正の姿
から,
数学
9x+9-x=(3*)2+(3-x)2=(3+3-x)2-2・3・3-x
a²+a²
2x=
=(3+3-x)2-2=f2-2
31+x+31-x=3(3x+3-x) =3t
よって y=t-2-3t+2
①
(2)30,3x>0 であるから,相加平均と相乗平均の大小
関係により積一定
和の最小(最大)を
ゆえに y=t2-3t (1)の求めるときに使用
=(a+a12-200
4x=
=(a+a12-2
①C
t>
t>
t>
(相加平均) ≧ (相乗平均
ゆ
a>0,6>0 のとき
3*+3-x=2√3% 3 = 2 すなわち t≧2
a+b
②
等号は,3=3* すなわち x = - x から x=0のとき成
り立つ。
2
a=b のとき等号成立
[1
①から
32
≧2 の範囲において, yは
t=2 で最小値 -2をとる。
[2
y=f2-3t
(t≧2)
2次式は基本形に変
[3
inf. t=3*+3* のグラ
3
t=3+3
22
t
t=2のとき, ② から
x = 0
よって, yは
x=0で最小値-2
をとる。
PRACTICE 150Ⓡ
y=22x+2-2x-3(2x+2m)|
(1)
最小
g
301
t=3
F=3+
F

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

ケースバイケースですが、
●^x➕●^-xが出てきたら(●＞0)、考えます🙇

Answer 2

たしくえ

最小値を求めるのに相加相乗平均を使うのは定石ですね。要は演習を積み重ねたかどうかです。
ある定数aがa>0とかの条件を与えられていて、そこから最小値（最大値）を求めよって問いがなされたら、まず相加相乗平均を疑うようにしてます。（今回は指数関数なので、必ず0より大きくなるので相加相乗平均使えますね）
一対一対応の演習という問題集を使うと、典型的な入試問題の解法の定石を知ることができるのでおススメですよ