大学数学の問題です。問題の答えが分からないので途中式も書いていただけると助かります。

ⅢI. 積分 1 I. 1. == f_sin(mx) sin(nx)dx を求めなさい。 ただし m, n は SS π -TC 0以上の任意の整数である。 (m = n のときやm ≠ n のときなど、m,nの値 による場合分けが必要。)

これの解き方を教えてください🙇🏻‍♀️

lin na∞ x" e inx

青矢印部分の式変形をやってみても、変形後に辿り着きません。過程を教えて頂けますでしょうか。 おそらく部分積分を使うのだと思うのですが……。 微分積分 フーリエ級数 部分積分 積分

4.0≦x≦とする。 u(x,t) に対する熱方程式ut = Uxx 2,¹1‡ u(0, t) = 0, u(ñ, t) = 0, (0 < x < π/2) また, 初期条件 u(x,0) の場合に解け. π - X (π/2 < x < π) = よって解は X [解答例] 初期温度が3角形の場合であり, 棒の長さがL="であるからフーリエ余弦級数は次の通り π Au = = = √ [* f(x) dx = π 4 An TT ²/ f(x) cos nx. dx π 2 = π G [√1²¹² 0 n²π x cos nx dx + 2 cos Nπ 2 π u(x, t) = {2/2e 8 1 -2² t π なお, 奇関数拡張した場合はフーリエ正弦級数をとって 1 COS NT - Sh 32 cos 2x + e (T-x) cos nx dx 62 -6² t 1 π u(2.1) - {¹* sinx-sin3r+sin 5- u(x, t) -3², t = 12e-1² 5x cos 6x + 52 e -52 ..} t }

この問題の総和の求め方がわかりません。丁寧に解説してくれる方お願いします。

( 2 2250の約数の中で、偶数となるものの個数とその総和を求めよ.

この問題何番でもいいので教えてください！

I-a. 次の級数の収束・発散を広義積分を用いて調べよ. 1) En n-P (0<p) n=1 2) n=2 1 n(log n)P 4) I-b. 次の問いに答えよ. 1) ex のマクローリン展開を求めよ. またæを固定するとき, この級数が絶対収束す ることを示せ . 2) erey = ex+y が成り立つことを, Cauchy の積級数を利用して示せ . II. 次の関数列はⅠ上で一様収束するか述べよ. sin nx 1) I = [0,1] n 2) {e-n's}. 3) 3 neN nx T (0 ≤p) nEN 1 + (nx)² nEN n2+x2 nEN う I = [0,1] I=[-r,r] CR,r≠0 I =R ≤ Kn (Kn∈ R) を満 III. 1) 区間 I = [a,b]において,関数列{fn(x)}neN が fn(z) たし、級数 n K, が収束するならば, 関数項級数 1 fn(z) は一様収束す ることを示せ.ただし, 関数項級数が一様収束するとは, 関数項級数の部分和 Sn(x) = m1fn(x) の列 {Sy(x)} NEN が一様収束することをいう. 2) III-1)を用いて, n>1 (α>1)が区間 I = [-1,1] において一様収束するこ とを示せ .

解説をもう少し分かりやすく 解説して欲しいです 相似比で面積比にもなることまでは分かってますが…

12 ∠A1=90°, AB=4,BC=5,CA=3の直角三角形 ABCがある。 A から対辺BCに下ろした垂線を A1A2, A 2 から ABに下ろした垂線を A2A3 とし, 以下これを 無限に続け, 点 A2 A3, Ad, ......, An, ...... をとる とき, △ABA2, A2BA3, ABA 4, ......, 3 △ABAn+1, ･･････ の面積の総和Sを求めよ。 ...... 八 A1 A2 5 AA A3 A5 4 A6 B

Σを使った数列の和の範囲からです。 項が和の形で表されている時何からどう手をつけていいのか本当に1から分かっていない感じです。 特に、最初のこの形からΣの計算が開始できる形への導き方がよく分からないです。 なので、このような問題が出たとき今後まずどう考えればいいのかも... Read More

*59 次の数列の第k項をkの式で表せ。 また,初項から第n項までの和 Sn を 求めよ。 (1) 1,1+3,1+3+9, 1 +3 +9 +27, (2) 12,12+22, 12 +22+32, 12 +22+32 + 42, p.155 総合問題 A-2

数3の極限の範囲です これらの問題の途中式と答えを教えていただきたいです

極限 olim 198 その値の範囲 2^3^ 3^+2" olim { (-2)^² +2²^} {an}の一般項とその極限 a1=1 a2=2 20az=3aasi-an 無限級数の収束・発散を調べ、収束のときはその和 155/4+4-13 (4A-3)(4A+1)* 収束するようなその値の範囲 0 + 2x + 4x² + 8x²³+... (21x) X (2+x) x² (2+x)X³..... ↑ 2 4 ○ (2+x) ○無限数列{(x-3)} 循環小数を分数へ 00-1234 • 1 + (x²+x-1) + (x²+x-1)² + ....... 。 8 •8 (2-3)^

f(x)=xlog(x+1)について解いてほしいです。 自然数nに対して、Σ[k=1→2n+1] f^(k)(0)を求めよ。 f^(k)は微分のことです。 f'(0)=0、f"(0)=2、f^(3)(0)=-3、f^(4)(0)=8となり、 規則性が分からなかったの... Read More

数Ⅲ 無限級数です。 (2)の最後の計算で∞になる理由を教えてもらいたいです。 よろしくお願いします。

例題 【6】次の無限級数の収束、発散を調べ, 収束するときはその和を求め よ。 1 (1) 1-2 +2+3 +･+ 1 n(n+1) +... 1 1 (2) √√√²² +1 + √√3+ √² +:･･+ 2 1 √√√n+1+√√√n ・+･･･