Question

ohs

解説をもう少し分かりやすく 解説して欲しいです
相似比で面積比にもなることまでは分かってますが…

12 ∠A1=90°, AB=4,BC=5,CA=3の直角三角形
ABCがある。 A から対辺BCに下ろした垂線を A1A2,
A 2 から ABに下ろした垂線を A2A3 とし, 以下これを
無限に続け, 点 A2
A3,
Ad, ......, An, ...... をとる
とき, △ABA2, A2BA3, ABA 4, ......,
3
△ABAn+1,
･･････ の面積の総和Sを求めよ。
......
八
A1
A2
5
AA
A3 A5
4
A6
B

12 △ABA +1 の面積をS„ とする。
△ABA +18 △A + BA +2 で,相似比は
AA+1A+1A +2=5:4
よって
ゆえに
また
S: S+] = 52:42=25:16
n+1
Sn+1
和で表され
-
26 Sm
16
-Sn
25
16
25
S₁ = 26AA₁BC=
△ABC=16.1
25 2
したがって、求める面積の総和Sは,初項 201
96
9
25
S=-
96
25
32
16 3
25
1--
・4・3=
||
96
25
公比
A1
An+1
VI
An An+2
16
12/08 (128 <1)の無限等比級数の
25