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Mathematics Senior High

こういうちょっと違う筋の問題はどうすれば初見で解けますか?あとなぜACはsinではなくtanですか?

保法 a 2) 0 157 円周率π に関する不等式の証明 円周率に関して,次の不等式が成り立つことを証明せよ。 ただし, は使用しないこととする。 r=3.14...... 3√6-3√2<x<24-12√3 mm Je 各辺の差を考える方法では証明できそうにない。 そこで, 各辺に同じ数を掛けたり 各辺を同じ数で割ることを考えてみる。 0 点0 を中心とする半径1の円において, 中心角が- の扇形OAB を考える。 点Aにおける円の接線と直線 OB の交点をCとすると, 面積について ゆえに 各辺を12で割ると は p.243 基本 例題150 (1)で求めた sin 15° の値であることをヒントに, 下の解答のような、中心角 の扇形に注目した図形の面積比較が浮上する。 12 よって ここで ゆえに √6-√² <12<2-√3 4 tan △OAB <扇形 OAB < △OAC π π 1/12.1.sin/11/12/11/11/12・1・tan 1/12 π sin <12<tan 12 12 sin 72=sin(4-4) UNT 12=tan(-4)= √6-√2 4 π 12 π = sin π 4 COS tan-7- -tan tan- 4 ここで, π 6 π [ 1 + tan Stan 加法定理 π 6 π π 12 = -cossin 1 √√6-√2 4 T 1+1.- 46 [大分大] π √√3 ・基本 150 = 「扇形の面積がを含む数 になることも、面積比較の 方法が有効な理由の1つ。 C tan √6-√2 4 253 12 ・<2-√3 すなわち 3√6-3√2<x<24-12√3 la 3.1063.215 √3-1-2-√3 √3+1 (0) 180 求めにくい値を不等式を使って評価する 値が具体的に求められないもの(Pとする)については、上の解答のように,不等式 ●<P<■を作ることができれば、おおよその値を調べられる。このような不等式を作っ て考える方法は,数学における重要な手法の1つである。 特に, 数学Ⅲではよく使われる。 <Cを直角とする直角三角形 ABCに対して, ∠Aの二等分線と線分BCの交点を _Dとする。 また, AD = 5, DC = 3, CA=4であるとき, ∠A=0とおく。 (1) sineの値を求めよ + Flas 4章 4 25 加法定理の応用

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Science Junior High

(4)と(5)を教えて下さい。

室内の露点を調べるため, くみ置きの水を入 れた金属製のコップに、 右の図のように氷水を 少しずつ加えていったら,15℃のときにコッ プの表面がくもり始めた。 (1) くみ置きの水を用いるのはなぜか。次のア ~ウから選びなさい。 ア水温を気温に近づけるため。 イ 水温と気温との差を大きくするため。 温度計 ガラス棒 氷水 ・金属製の コップ ウ 水中の塩素を少なくするため。 (2) コップの表面についたくもりは、空気中の(①) が (②)に変化 してできたものである。 ①,②にあてはまる言葉を次から選んで書 きなさい。 水蒸気 湯気 水滴 ] 〔氷 気温 飽和水蒸気量 MA [℃] 5 10 15 20 25 (1) TO EXE (3) このときの露点は何℃か。 (4) この室内の空気は, 1m² 中に何g水蒸気 を含んでいるか。 右の表を使って書きなさい。 9.4 12.8 (5) この室内の気温は, 25℃であった。 こ のときの湿度は何%か, 右の表を使って求 めなさい。 答えは小数第1位を四捨五入し, po 整数で書きなさい。 17.3 23.1) ■ (6) 次の日に同様の実験をしたところ,気温は前日と同じなのに、コ ロップがくもり始めたときの温度は20℃であった。これはなぜか, 理由をかんたんに書きなさい。 [g/m³] 6.8 (2) T (3 (

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