Question

あや

演習β 第31回 2
(1)｢5または6の目を5回出した後、5または6の目を出す場合｣というのがよく分かりません。

2 [2011 名古屋市立大]
座標平面上の点 (1, 0) に物体Aがある。 さいころを振り, 1から4の目が出たら原点か
ら距離1だけ遠ざけ, 5 または6の目が出たときには原点のまわりに15度時計方向と逆
回りに回転させる。 物体 A がy軸に達するまでこれを続ける。
(1) 物体Aが点(0, n) (n=1, 2, 3, ......) に達する確率P" を求めよ。
(2) P, を最大にする n を求めよ。
72
解答
(1)物体Aが点(0, n) に達するのは, 1から4の目を(n-1) 回,5または6の目を
5回出した後, 5 または6の目を出す場合である。
したがって
n-1/2\5
²- == - + + C s ( 2 ) ² - ( ² ) ² × ² /
X
=
6
6
(2) (1) から
n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) 2\-1
120
3
Pn+1
Pn
Pnt11 とすると
>1
Pn
-
2 (n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n
5!
×
(n+1)(n+2)x+3)(n+4)(n+5)
120
n+5 2 2n+10
n 3
3n
2n+10
3n
ゆえに n<10
同様に考えて,n=10のとき
120
n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) \3
=
6
->1
すなわち
よって, n10のとき P+1>PM
P=Pn+1
n> 10 のとき P₁>Pn+1
したがって P₁<P₂<······ <P10= P11>P12>......
よって, P を最大にするnは
n
n=10,11
6
(3) (13)
2
6
(²³)*(-²) º
3. 3
2-3
2n+1/ -6
1 (1/31 ) 20
2n+10>3 (3n>0より)

確率

Answer 1

✨ Best Answer ✨

りんご

5または6の目が五回でて、最後に5の目が出る場合と6の目が出る場合を分けて考えているということではないでしょうか