Question

おもち

2です。最小値は1つだから、グラフは上に凸で、軸がx=2のとき最小値だと思ったんですけど最小値が4になるので分からなくなってしまいました。2枚目の解説ではx=0で最小と書かれていますが、その考え方も分かりません😭教えてください

2次関数y=α(x-2)2+4(0≦x≦3) について、 次の問に答えよ。 ただし,
a は 0 でない定数とする。
@ 0
(1) この関数の最大値が8であるようなαの値を求めよ。
(2)
この関数の最小値が-4であるようなαの値を求めよ。
b-400
(北海道科学大)
例題70

(2) (7) a>0 D E F
x=2で最小値4をとるから不適。
(イ) α < 0 のとき
x=0で最小となるから
4a+4=-4134
これより
a=-2
(大
これは, a < 0 を満たす。
(ア)(イ)より
a=-2

Answer 1

🍇こつぶ🐡

a＞0だとグラフは下に凸であり、範囲内のx＝2が最小値4となるが、問題文に最小値は➖4とあるからa＞0ではないとなる。

a≠0と問題文にあるから、a＜0となる。
a＜0ならグラフは上に凸となる。

ここで軸がx＝2だから、0≦x≦3の範囲内で、二次関数は軸から左右対称のグラフになるから、x＝2は範囲の0と3だと3に近いから、軸より離れたx＝0の方が最小値になる(x＝2は最大値4)。

したがって、x＝0の時、4a+4＝-4➡️a＝-2🙇

🍇こつぶ🐡

最大値4だったから、グラフがx軸と交点2つになるから、グラフの最大値4にするため、移動させました。

最小値➖4は変わらないから計算はさっきと同じ。
グラフの外形の頂点の場所だけ変えました🙇

🍇こつぶ🐡

a＜0の場合、最大値4の頂点は関係ないから(最小値を求めることがこの問題だから)最初のグラフは軸から0と3のどちらが離れているから説明した図にしただけです。だから間違っている訳ではありません。

が、最大値4も記入した場合、
2枚めの画像になるということで追加修正しました🙇